Mehrelektronensystem im Kastenpotential

Bubor · Anmeldungsdatum: 24.09.2016 Beiträge: 39

Meine Frage:
Hallo Liebe Leute,
Ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht mehr weiter weiß.

Berechnen sie die Energie im unendlich hohen, 3dimensionalen Kastenpoten-
zial

in dem sich 8 Elektronen befinden, in Vielfachen von

Beachten sie dabei keine Feinstruktur oder Hyperfeinstruktur, aber den Spin.

b) Berechne die Energie des Grundzustands, des 1., 2. und 3. angeregten Zustand.

c) Skizzieren Sie die ersten 4 Zustände

Meine Ideen:
Also ein wirklichen Ansatz habe ich nicht. Zuerst dachte ich mir, wenn ich den Spin berücksichtigen soll, dann kann in einem Zustand 2 Elektronen sein.
Und dann habe ich es einmal mit der allgemeinen Energie des Elektrons versucht. Also sprich:

Demnach wäre der Grundzustand dann

und der erste angeregte Zustand

usw.
Ich bezweifle das dieser Ansatz aber richtig ist, da sonst die Aufgabenstellung anders gestellt wäre. Da ich für die Gesamte Energie ich die einzelnen Energien brauche.
Einen anderer Ansatz fällt mir gerade nicht ein. Vielleicht habt ihr noch eine gute Idee. Ich würde mich sehr freuen.

Liebe Grüße

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5890

Die Elektronen können im Kastenpotential die Energiezustände

annehmen. Mit Spin kann jeder Zustand doppelt besetzt werden. Für den Grundzustand addierst Du nun einfach die 8 niedrigsten Zustände unter den gegebenen Bedingungen zusammen (bzw. die 4 niedrigsten Zustände, aber jeden doppelt). Für den ersten angeregten Zustand hebst Du ein Elektron auf den nächsthöheren freien Platz an, usw.

Bubor · Anmeldungsdatum: 24.09.2016 Beiträge: 39

Vielen Dank,
Ahh ja klar genau stimmt. Man sollte auch die Aufgabenstellung benutzen.

Aber dabei ist es ja dann völlig egal, wie ich den Zustand besetze. Also

?????

Und noch eine Verständnis frage. Du hast gesagt das man für den 1. angeregtem Zustand das Elektron in das nächte freie Niveau schickt. Das Bedeutet, dass ich das Elektron dann in den 5. Zustand hebe und nicht in den 2. oder?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5890

Wegen

sind die meisten Energieniveaus entartet. Wenn man nun 8 Elektronen hat, füllt man einfach der Reihe nach auf. Für den Grundzustand also (die Zahlen sollen die Quantenzahlen

sein)

111
111
211
211
121
121
112
112

Die Summe der Energien aller Elektronen ist die Energie des Grundzustands.

Für den ersten angeregten Zustand muss nun ein Elektron auf einen Zustand mit der Energie

angehoben werden. Dieser ist günstiger als der Zustand

. Beim ersten angeregten Zustand haben die Elektronen also z.B. die Zustände

111
111
221
211
121
121
112
112

Bubor · Anmeldungsdatum: 24.09.2016 Beiträge: 39

Vielen Dank. Jetzt ist alles klar smile