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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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 GvC Verfasst am: 04. Jul 2017 09:52 Titel: |
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Die Spannung von 20 kV ist die Nennspannung des Drehstromsystems, bei der 11,5 kV über der Isolierschicht anliegen. Dabei handelt es sich um den sog. Nennbetrieb. In der vorliegenden Aufgabe befindet sich das Kabel aber nicht im Nennbetrieb, sondern im Prüfbetrieb. Vor dem Hintergrund der Aufgabenstellung kannst Du die 20-kV-Angabe getrost vergessen. Sie ist lediglich ein "Name" für den Kabeltyp.
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 04. Jul 2017 16:42 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | In der vorliegenden Aufgabe befindet sich das Kabel aber nicht im Nennbetrieb, sondern im Prüfbetrieb. |
Ja danke für den Hinweis, das ist mir nicht ganz klar geworden. 
Ich finde die Bezeichnung Außendurchmesser bisschen verwirrend, denn es ist einfach der Durchmesser des Leiters? Im Leiter selbst gibt es hier jetzt keinen Innendurchmesser. Ich habe jetzt wie folgt die Radien bestimmt:
 Leiterradius
 Leiterradius + Kunststoffschicht
 Leiterradius + Kunststoffschicht + Luftspalt
 Leiterradius + Kunststoffschicht + Luftspalt + Isolierung
mit  ,  und 
Das wäre dann soweit alles zur Geometrie. Herausgefunden habe ich zudem, dass ich eine Durchschlagsspannung von  im Luftspalt haben muss bzw. besser unter also  haben muss, damit es nicht zu Teilentladungen kommt.
Ich habe mir jetzt gedacht, dass ich die bekannte Formel:
 = \frac{U}{r \cdot \epsilon_k \sum_{i=1}^{n} \left( \frac{1}{\epsilon_k} \cdot \ln \left( \frac{r_{i+1}}{r_i}\right)\right)} )
nach der Spannung  umstelle:
 \cdot r \cdot \epsilon_k \sum_{i=1}^{n} \left(\frac{1}{\epsilon_k} \cdot \ln \left( \frac{r_{i+1}}{r_i}\right)\right) )
um daraus die Prüfspannung zu berechnen? Da ich soweit mir sicher bin habe ich dann die Formel ausgewertet:
 + \frac{1}{\epsilon_2} \cdot \ln \left( \frac{r_2}{r_1}\right) + \frac{1}{\epsilon_3} \cdot \ln \left( \frac{r_3}{r_2}\right)\right))
Wenn man alles einsetzt komme ich auf eine Prüfspannungen bei der es zu Teilentladungen kommt von:
 mit \right) = 0,6507)
Ich hoffe dass, das so stimmt  ? Für eine kurze Rückmeldung wäre ich sehr dankbar!
Grüße
Claudia
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Jul 2017 18:02 Titel: |
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Es kommt bei Dir zwar zufällig ungefähr das Richtige raus, der Rechenweg ist aber prinzipiell falsch. Du gehst mit Deiner Ausgangsformel nicht richtig um, weil Du sie nur auswendig gelernt hast und meinst, durch Umstellen könntest Du schon das richtige Ergebnis erhalten. Damit machst Du denselben Fehler wie in Deinem anderen Thread. Wenn Du Dir die Ausgangsgleichung mal selber hergeleitet hättest, könntest Du vermutlich auch besser damit umgehen.
Nach dem Umstellen setzt Du auf der rechten Seite der Gleichung eine Feldstärke von 3kV/mm ein. Woher hast Du die? Du hast doch selber aus der Paschenkurve abgelesen, dass die Durchschlagspannung des Luftspaltes 3kV ist. Spannung und Feldstärke sind doch nicht dasselbe!
Die Formel ist dazu da, die Feldstärkeverläufe (in Abhängigkeit vom Radius) in den einzelnen Schichten zu bestimmen. Wenn Du den Feldstärkeverlauf in der Luftschicht kennst, kannst Du durch Integration die Spannung über der Luftschicht bestimmen (die Du ja schon kennst) und dann nach der gesuchten Gesamtspannung (Prüfspannnung) auflösen.
Die Angaben in der Aufgabenstellung sind etwas verwirrend. Insbesondere hat Dich die (falsche) Angabe der Permittivitätszahl der Leiterglättungsschicht dazu verleitet, sie als Isolationsschicht zu behandeln. Wenn das so wäre, hätte sie ihren Zweck, nämlich den Leiter elektrisch zu glätten verfehlt. Es handelt sich zwar um einen Kunststoff (mit der Permittivitätszahl 2,3, also vermutlich Polyethylen), der jedoch leitfähig gemacht wurde. Du kannst deshalb davon ausgehen, dass die Oberfläche der Leiterglättung dasselbe Potential hat wie der Leiter (dazu ist die Leiterglättung ja da). Damit handelt es sich prinzipiell um eine zylindersymmetrische Anordnung mit Zweischichtdielektrikum, nämlich Luft und Feststoff.
Der Innenleiter (einschließlich Leiterglättung) hat demnach einen Radius
r0 = 11,5 mm
Danach schließt sich die Luftschicht an, geht also von r0 bis
r1 = 12 mm
Dann hat der Außenleiter einen Radius von
r2 = 62 mm.
Dort ist das Potential null. Auch das bleibt in der Aufgabenstellung unklar, kann aber nicht anders sein, weil die Aufgabe sonst unlösbar wäre (siehe vorigen Thread).
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 04. Jul 2017 19:03 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Nach dem Umstellen setzt Du auf der rechten Seite der Gleichung eine Feldstärke von 3kV/mm ein. Woher hast Du die? Du hast doch selber aus der Paschenkurve abgelesen, dass die Durchschlagspannung des Luftspaltes 3kV ist. Spannung und Feldstärke sind doch nicht dasselbe! |
https://www.google.de/search?q=paschenkurve&client=firefox-b&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjwhPOFgfDUAhXBWRQKHRGPDdEQ_AUICygC&biw=1175&bih=777#imgrc=fvBzLbWIKg-TWM:
Stimmt  das war falsch. Feldstärke und Spannung sind nicht dasselbe.
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Die Angaben in der Aufgabenstellung sind etwas verwirrend. Insbesondere hat Dich die (falsche) Angabe der Permittivitätszahl der Leiterglättungsschicht dazu verleitet, sie als Isolationsschicht zu behandeln. ... . Du kannst deshalb davon ausgehen, dass die Oberfläche der Leiterglättung dasselbe Potential hat wie der Leiter (dazu ist die Leiterglättung ja da). Damit handelt es sich prinzipiell um eine zylindersymmetrische Anordnung mit Zweischichtdielektrikum, nämlich Luft und Feststoff. |
Ja die Bezeichnung der "Außendurchmesser" ist ja auch total misslungen, wie ich finde. Ja das ist dann doch paradox, dass angegeben wird, dass ist, wenn die Schicht zum Leiter gehört und es so aussehen lassen als wäre es eine Isolationsschicht  Dann haben wir nämlich  und 
=\frac{U_D}{r\cdot\epsilon_{1}\cdot\left(\frac{1}{\epsilon_{1}}\cdot\ln{\frac{r_1}{r_0}}+\frac{1}{\epsilon_{2}}\ln{\frac{r_2}{r_1}}\right)})
 +\frac{1}{\epsilon_2} \ln \left( \frac{r_2}{r_1}\right) = 0,59)
=\frac{U_D}{r\cdot 0,59})
Und jetzt mittels Integration die Spannung berechnen:
 d \vec r = - \frac{U_D}{0,59} \int_{r_0}^{r_1} \frac 1r dr = -\frac{U_D}{0,59} [\ln (r)]_{r_0}^{r_1} = -\frac{U_0}{0,59} [\ln (r_2) - \ln(r_1)]...)
 = -\frac{3kV}{0,59} \cdot \ln \left( \frac{12}{11,5} \right)= -216,4 V)
Aber da kann was nicht stimmen
Danke vielmals für die Hilfe!
Grüße
Claudia
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Jul 2017 20:30 Titel: |
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| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | Aber da kann was nicht stimmen ? |
Da hast Du wohl recht. Aber auch ich hatte mich verrechnet. War mit den Radien durcheinander gekommen.
| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | ...
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Das ist der Feldstärkeverlauf in der Luftschicht, also E1(r). Und die Spannung im Zähler ist nicht die Durchschlagspannung der Luftschicht, sondern die gesuchte Gesamtspannung (ich sagte ja, Du solltest Dir die Feldstärkegleichung mal selber herleiten, damit Du sie verstehst). Die Spannung über der Luftschicht ergibt sich dann per Integraion:
Und das kannst Du jetzt nach U0 auflösen.
Ob die Aufgabe tatsächlich so gemeint ist, ist allerdings fraglich. Denn die Paschenkurve gilt nur für das homogene Feld, welches hier nicht vorliegt. Bei inhomogenem Feldverlauf ist die Durchschlagspannung geringer, und Du könntest vielleicht einen Wert von etwa 2kV annehmen. Am Prinzip der Rechnung ändert das nichts.
Vielleicht soll man auch nur die Durchschlagfelstärke in Luft von 30kV/cm bei Normaldruck annehmen. Diese müsste dann an der Oberfläche der Leiterglättungsschicht herrschen. Dann wird die Rechnung deutlich einfacher, denn dann brauchst Du die Feldstärkegleichung
nur nach U0 aufzulösen. Damit bekommst Du etwa die Hälfte der nach dem ersten Verfahren errechneten Spannung heraus, was auch verständlich ist, da nach dem Wert aus der Paschenkurve die Durchschlagfeldstärke etwa doppelt so hoch ist wie der "Daumenwert" von 30kV/cm, nämlich etwa 60kV/cm.
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 04. Jul 2017 21:46 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Da hast Du wohl recht. Aber auch ich hatte mich verrechnet. War mit den Radien durcheinander gekommen. |
Was stimmt denn jetzt nicht mit den Radien ?
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Ob die Aufgabe tatsächlich so gemeint ist, ist allerdings fraglich. Denn die Paschenkurve gilt nur für das homogene Feld, welches hier nicht vorliegt. Bei inhomogenem Feldverlauf ist die Durchschlagspannung geringer, und Du könntest vielleicht einen Wert von etwa 2kV annehmen. Am Prinzip der Rechnung ändert das nichts. |
Bei Verwendung des Paschengesetzes bzw. der Paschenkurve https://de.wikipedia.org/wiki/Paschen-Gesetz wird von homogenem Feld ausgegangen, das stimmt.
Also die Spannung über der Luftschicht.
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Vielleicht soll man auch nur die Durchschlagfelstärke in Luft von 30kV/cm bei Normaldruck annehmen. Diese müsste dann an der Oberfläche der Leiterglättungsschicht herrschen. Dann wird die Rechnung deutlich einfacher, denn dann brauchst Du die Feldstärkegleichung
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Ich hoffe, dass das in der Klausur das eindeutiger wird.
Danke,
Grüße
Claudia
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 04. Jul 2017 21:52 Titel: |
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| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | ...
Also die Spannung über der Luftschicht. |
Nein, Du scheinst es noch immer nicht begriffen zu haben (oder ist das nur ein Schreibfehler). Das ist die gesuchte Gesamtspannung (= die im Hochspannungsprüffeld an das Kabel angelegte Prüfspannung). Die Spannung über der Luftschicht hast Du doch aus der Paschenkurve abgelesen.
Wie gesagt: Leite Dir die Feldstärkeformel für jede einzelne Schicht eines Schichtdielektrikums mal selber her. Dann merkst Du Dir auch, welche Größe welche ist.
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 05. Jul 2017 09:31 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | ...
Also die Spannung über der Luftschicht. |
Nein, Du scheinst es noch immer nicht begriffen zu haben (oder ist das nur ein Schreibfehler). Das ist die gesuchte Gesamtspannung |
Ich meinte auch die Gesamtspannung, die Durchschlagsspannung in der Luft habe ich ja eingesetzt.
| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Wie gesagt: Leite Dir die Feldstärkeformel für jede einzelne Schicht eines Schichtdielektrikums mal selber her. Dann merkst Du Dir auch, welche Größe welche ist. |
Ja das kann nicht schaden, nur wie fange ich an ?
Danke,
Grüße
Claudia
PS: Wo war jetzt denn der Fehler mit den Radien?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 05. Jul 2017 11:35 Titel: |
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| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | Ja das kann nicht schaden, nur wie fange ich an? |
Mit dem Gaußschen Flusssatz
| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | PS: Wo war jetzt denn der Fehler mit den Radien? |
Mach Dir keine Gedanken. Es war ein Fehler in meiner Rechnung, die ich hier nicht vorgeführt habe. Ich hatte geschrieben, dass bei Deinem ersten Versuch zufällig ungefähr das Richtige rausgekommen sei. Diese Aussage war aufgrund meines Rechenfehlers falsch.
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Claudini95
Anmeldungsdatum: 31.05.2015
Beiträge: 126
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| Claudini95 Verfasst am: 05. Jul 2017 19:46 Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: |
Mach Dir keine Gedanken. Es war ein Fehler in meiner Rechnung, die ich hier nicht vorgeführt habe. Ich hatte geschrieben, dass bei Deinem ersten Versuch zufällig ungefähr das Richtige rausgekommen sei. Diese Aussage war aufgrund meines Rechenfehlers falsch. |
Okay.
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | Ja das kann nicht schaden, nur wie fange ich an? |
Mit dem Gaußschen Flusssatz
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Okay das sagt mir aus, dass die Ladung gleich der elektrischen Verschiebungsdichte ist multipliziert mit der Geometrieanordnung?
Ich weiß, dass das elektrische Feld den Zusammenhang mit der elektrischen Verschiebungsdichte 
Ich weiß außerdem, dass  und könnte das oben einsetzen, aber danach weiß ich nicht weiter
Danke,
Grüße
Claudia
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 06. Jul 2017 10:40 Titel: |
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| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | ...
Ich weiß, dass das elektrische Feld den Zusammenhang mit der elektrischen Verschiebungsdichte
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Na ja, das ist ja schon mal was. Nimm mal im Folgenden an, Du hättest ein Zweischichtdielektrikum. Dann ist der Feldstärkeverlauf in Schicht 1
und in Schicht 2
| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | Ich weiß außerdem, dass ... |
Und was setzt Du für C ein? Ich fürchte, da drehst Du Dich im Kreis.
| Claudini95 hat Folgendes geschrieben: | | ... und könnte das oben einsetzen, aber danach weiß ich nicht weiter ? |
Du hattest allerdings nur danach gefragt, wie Du anfangen sollst. Das habe ich Dir gesagt. Jetzt also weiter:
Aus den obigen Feldstärkegleichungen kannst Du Dir sozusagen als Merkposten erstmal herausziehen
oder auch
Das kannst Du später noch verwenden.
Zurück zu den Feldstärkegleichungen: Du musst jetzt die Feldstärken mit der Gesamtspannung in Verbindung bringen. Die Gesamtspannung setzt sich zusammen aus dem Spannungsabfall über der ersten und dem über der zweiten Schicht.
mit
und
Den Rest schaffst Du alleine, oder?
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