Inhomoge DGL 2.Ordnung

RusticeMo · Anmeldungsdatum: 30.06.2017 Beiträge: 2

Meine Frage:
Erstmal hallo an alle die auf meine Frage stoßen. Ich soll inhomogene Differentialgleichungen lösen und das habe ich auch zum größten Teil geschafft, aber mit einer komme ich nicht weiter.

Aufgabe:
Lösen Sie die inhomogenen DGL:
...
e)

Meine Ideen:
Die homogene Lösung ist noch recht überschaubar:

Das char. Polynom lautet also

Mit einem Ansatz aus der Vorlesung für solche Eigenwerte erhalte ich für die homogene Lösung:

Für die inhomogene Lösung fällt mir nichts wirklich ein, also habe ich mal ein wenig im Internet rumgestöbert und fand das hier:

wobei die y_i Lösungen der homogenen Gleichung sind und u_i sind Lösungen des Gleichungssystems

Soooo, bevor ich mich jetzt dumm und dämlich rechne ist der Ansatz richtig und hier anwendbar? Oder könnte man das Gerät sogar schneller lösen ohne so ein unschönes Integral zu haben.

RusticeMo · Anmeldungsdatum: 30.06.2017 Beiträge: 2

Ok das Problem hat sich halbwegs selber gelöst denn es gilt:

2cos(x)cos(3x)=cos(2x)+cos(4x)

Das erleichtert so einiges, denn jetzt löse ich einfach

y''+4y=cos(2x) und y''+4y=cos(4x)

addiere beide Lösungen und erhalte die partikuläre Lösung, welche ich nocht mit der homogenen addieren muss.

Trotzdem danke an alle Big Laugh