Legendre Differentialgleichung Lösen

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

Hey Leute,

ich versuche grade zu zeigen, dass wenn x=cos(Theta), dann ist P(x) eine Lösung.

Mein Ansatz: für x eben genau das cos(Theta) einsetzen und dann "ausdifferenzieren". Blöderweise addieren sich die sich ergebenden Terme nicht zu 0... was mache ich falsch?

ich erhalte:

Danke und LG

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Natürlich kommt da nicht 0 raus für beliebiges P, sondern nur wenn P(x) ei Legendre-Polynom ist.

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

in meiner Aufgabenstellung steht lediglich, ich solle die Variable x=cos(Theta) verwenden und zeigen, dass P(x) eine Lösung ist.

Der Potenzansatz folgt dann erst in der nächsten Teilaufgabe, das habe ich bereits.

Was könnte demnach dann hier gemeint sein?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Ist da ein bestimmtes P(x) gegeben? Ansonsten macht das so wenig Sinn.

Kannst Du die komplette Aufgabe mal im Original hier posten?

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

hier die Aufgabe

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Es geht um das P, das in dem phi steht, welche ja die Laplace-Gleichung erfüllt... Dort ist also Dein Startpunkt. Die Legendre-Dgl is das Ziel.

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

ach! alles klar!

Wenn ich in Laplaceoperator(Phi) einsetze mit der Seperation dann erhalte ich für die Dgl von P(Theta) folgendes:

ich schätze, das kann man nun so umformen, dass sich innerhalb des ersten Differentialoperators sin^2(Theta) ergibt. Gibt's dafür einen Trick?
Ich sehe nicht ganz wie ich jetzt zu der gesuchten Formel umformen kann...

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Schreib lieber P(cos(theta)) statt P(theta), das ist nämlich gemeint ... kleine Schummelei...

dann ist es nur Substitution von theta nach x.

manuel459 · Anmeldungsdatum: 11.10.2016 Beiträge: 263

jetzt hab ichs smile

Vielen vielen Dank für die schnelle Hilfe!

LG