Abweichungen (Fehlerrechnung)

Lexx · Gast

Ich hab ein großes Problem. Ich muss im Rahmen meines Studiums Physik machen, aber es liegt mir nicht so.. mein Prof. ist leider nicht in der Lage den Stoff wirklich zu erklären und so bin ich nicht in der Lage alle der Aufgaben zu lösen, die wir in der nächsten Vorlesung abgeben müssen.
Mein Problem liegt auf dem Gebiet der Abweichungen.

Die Aufgabe ist: Ein Auto mit einer Masse m= (2300+- 5) kg fährt mit der Geschwindigkeit v= 110 km/h über eine Flussbrücke, deren Fahrbahn in einer Höhe h= 14m über der Wasseroberfläche liegt. Die absolute Abweichung der Geschwindigkeit betrage delta( find das Zeichen grad nicht..) v= +- 2km/h und die relative Abweichung der Höhe h/ delta h = +- 1%.
Wie groß sind die mech Energie und deren absolute und relative Zahlenwertabweichungen, wenn für die mech Energie gilt:

Emech= mgh+ 1/2 mv²

Die Abweichung des Wertres der Erbeschleunigung g= 9,81 m/s² werden vernachlässigt.

Ich habe es geschafft alle Aufgaben außer diese zu lösen, da ich als Hilfe nicht viel habe.. ich würde es einfach gerne verstehen, da ich gar nicht weiß, wie ich da ran gehen soll.

Ich wäre wirklich dankbar für jede Hilfe..!

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Jaja, die gute alte Fehlerrechnung. Wenn du das für's Studium brauchst, hol ich mal etwas aus:

1. Man unterscheidet zwischen zwei Angaben des Fehlers einer Messgröße.
a) Der absolute Fehler gibt den konkreten Wert der Abweichung an, ist also das, was hinter dem ± steht. Der absolute Fehler von x wird mit Δx bezeichnet.
b) Der relative Fehler gibt das Verhältnis von absolutem Fehler und dem wahren Wert an. Der relative Fehler von x ist also definiert durch Δx/x.

2. Rechnet man mit fehlerbehafteten Werten, so vergrößert sich der Gesamtfehler. Man spricht dabei von Fehlerfortpflanzung. Dabei kann man zwei Fälle unterscheiden.
a) a=x+y oder a=x-y: bei der Addition oder Subtraktion von Größen gilt: der gesamte absolute Fehler ist gleich der Summe der einzelnen absoluten Fehler. Also Δa=Δx+Δy, egal ob nun Addition oder Subtraktion.
b) a=x*y oder a=x/y: bei der Multiplikation oder Division von Größen gilt: der gesamte relative Fehler ist gleich der Summe der einzelnen relativen Fehler. Also Δa/a=Δx/x+Δy/y, wieder egal, ob multipliziert oder dividiert wird.

Am besten sieht man das vielleicht, wenn man mal dein Beispiel rechnet:

Für die Masse des Autos gilt:
m=2300kg
Δm=5kg
--> Δm/m=1/460

Analog für die Geschwindigkeit:
v=110 km/h
Δv=2 km/h
--> Δv/v=1/55

Über die Höhe wird gesagt:
h=14m
Δh/h=1%=0,01
--> Δh=h*(Δh/h)=0,14m

Jetzt gilt für die mechanische Energie laut Aufgabenstellung: E(mech.)=m*g*h+(1/2)*m*v². Deutlicher wird das ganze, wenn man die Energie noch einmal in die potentielle und kinetische Komponente zerlegt: E(mech.)=E(pot.)+E(kin.).

Jetzt gilt für E(pot.)=m*g*h. Es handelt sich dabei um eine reine Multiplikation, es addieren sich also die relativen Fehler:
ΔE(pot.)/E(pot.)=Δm/m+Δg/g+Δh/h=(1/460)+0+(1/100)=(7/575).
Der Wert lässt sich einfach durch einsetzen bestimmen, womit man E(pot.)=315882 J. Mittels relativer Abweichung und dem Wert kann man auch die absolute Abweichung bestimmen. ΔE(pot.)=ΔE(pot.)/E(pot.)*E(pot)=3846 J.
Die potentielle Energie ist also für den Bereich (315882±3846) J bestimmt.

Analog kann man die kinetische Energie betrachten, da bei E(kin.)=(1/2)*m*v² ebenfalls eine reine Addition vorliegt. Es gilt also: ΔE(kin.)/E(kin.)=Δm/m+Δv/v+Δv/v=(1/460+1/55+1/55)=(39/1012). (Δv/v doppelt, da die Geschwindigkeit ja quadriert vorliegt.). Bestimmt man die kinetische Energie, so gilt E(kin.)≈1073688 J. Der absolute Fehler liegt bei ΔE(kin.)≈41377 J. Damit gilt also: E(kin.)=(1073688±41377) J.

Jetzt kann man wieder zur Ausgangsgleichung zurückkommen. Setzt man einfach beide Teilenergien ein, so erhält man E(mech.)=1389570 J. Da hier eine Addition vorliegt, addieren sich die absoluten Fehler, es gilt: ΔE(mech.)=ΔE(pot.)+ΔE(kin.)=45222 J. Der relative Fehler lässt sich nun leicht bilden: ΔE(mech.)/E(mech.)≈0,0325.

Man erhält also: E(mech.)≈(1389±45) KJ mit ΔE(mech.)/E(mech.)≈0,0325.

Es kann sein, dass durch Rundung selbst noch einmal Fehler reingekommen sind, aber durch die signifikanten Stellen würde das sowieso rausfallen. /Ich geb's ja zu - ich mag Fehlerrechnung nicht besonders, und geb immer zu viele Stellen an ...)

smile