Nabla-Operator

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

Guten Morgen,

gegeben seien zwei Vektorfelder.

I:

und

II:

mit

Man soll nun zeigen, dass sich v in I. als

und in II. als

dargestellt werden kann und die Ausdrücke für

und

finden.

Namenloser324 · Gast

Und deine Ideen sind?
I: Was ist denn z.B. Nabla von (== der Gradient) 1/r ?
II: Kannst ja mal die Rotation allgemein hinschreiben und schauen ob es da nicht eine einfache Beziehung gibt die du erkennst.

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

@Namenloser324,

der Gradient von 1/r:

Nescio · Anmeldungsdatum: 05.12.2015 Beiträge: 279

Hallo,

Es gilt ja

.

Wenn man die Komponenten des Vektors einzeln betrachtet lautet die Gleichung

.

Durch Integration nach der jeweiligen Koordinate

.
erhält man drei Gleichungen mit drei unbekannten c_i, welche jeweils von den beiden anderen Koordinaten

abhängen können.

Bei I kann man es sich auch einfacher machen, wenn man den Nablaoperator vorher in Kugelkoordinaten schreibt. Da v hier nicht von

oder

abhängt, gilt

planck1858 · Anmeldungsdatum: 06.09.2008 Beiträge: 4542 Wohnort: Nrw

@Namensloser324,

Das erkennt man daran, das man hier zyklisch durchtauschen kann (Spatprodukt).