Fadenpendel bewegen

sisi84 · Anmeldungsdatum: 10.01.2016 Beiträge: 21

Hi Leute,

ich habe ein Problem damit, mir folgenden Vorgang mathematisch vorzustellen:

Wenn ich ein ruhendes Fandenpendel in einer Hand halte und die Hand schnell in eine Richtung bewege und abruppt stoppe, wie beschreibe ich diese Situation mathematisch/physikalisch?

Es gibt ja die normale DGL einer gedämpften Schwingung, nur dass dieses mal eine Erregerkraft wirkt. Es handelt sich also um eine erzwungene Schwingung, nur dass die Kraft ja nur einen ganz kurzen Augenblick wirkt - der Schwinger bekommt also in meiner Vorstellung nur einen Anfangsimpuls. Deshalb weiß ich leider nicht, wie ich die rechte Seite der Schwingungs-DGL beschreiben soll - es ist weder eine konstant wirkende Kraft F0, noch eine periodische (sinusförmige) Kraft.

Wenn ich das Experiment selbst ausprobiere, gibt es einen Einschwingvorgang, allerdings weiß ich auch nicht, wie ich den mathematisch beschreiben sollte. Im stationären Zustand handelt es sich um eine normale, gedämpfte Schwingung, doch wie ich den Einschwingvorgang beschreiben soll, weiß ich leider nicht.

Hoffe ihr könnt mir helfen, meine Verständnisprobleme zu beheben.

Liebe Grüße
Sisi

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wenn ich richtig verstehe, wird der Aufhängepunkt eine Zeitlang waagerecht bewegt? Dann handelt es sich um eine erzwungene Schwingung. Landau / Lifschitz behandelt einige, möglicherweise ähnlich gelagerte Probleme: I §22, Aufgaben.

sisi84 · Anmeldungsdatum: 10.01.2016 Beiträge: 21

Hi Franz,

vielen Dank für die Antwort.

Bist Du dir sicher, dass es eine erzwungene Schwingung ist? Je länger ich darüber nachdenke, desto eher glaube ich, dass es sich um eine gedämpfte Schwingung handelt - aber mit speziellen Randbedingungen. Für eine erzwungene Schwingung muss ja während der Schwingung eine Kraft wirken, oder nicht? Doch das Fadenpendel beginnt ja erst zu schwingen, wenn keine Kraft mehr wirkt (ich die Hand stoppe) - oder irre ich mich da?

Die rechte Seite der DGL müsste also null sein, zudem kann meiner Ansicht nach die Einschränkung getroffen werden, dass es sich um eine schwache Dämpfung handelt (Luftreibung ist ja ziemlich gering).

Nun kann ich doch für die Auslenkung schreiben:

Wobei c eine komplexe Zahl a+bi ist. Nach meinem Verständnis müsste (ohne weitere Zahlenwerte qualitativ) mithilfe der Randbedingungen die Werte a und b bestimmt werden. Nur was genau sind die Randbedingungen? Oder bin ich vollkommen auf dem Holzweg?

Liebe Grüße

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Nochmal gefragt: Wird der Aufhängepunkt eine Zeitlang waagerecht bewegt?

Für die zusätzliche Komplikation einer Dämpfung sehe ich keinen Grund. Es handelt sich zweitens (durch die äußere Kraft) mit Sicherheit um eine erzwungene Bewegung des Oszillators. Drittens muß eine Schwingung nicht harmonisch sein (

); das ist nur ein Sonderfall. Und viertens sehen mir die Lösungen nicht ganz billig aus; den Literaturhinweis hast Du.

thx2 · Gast

die Bewegungsgleichung müsste so aussehen
a(t) ist die Beschleunigung der Hand

waagrechte Bewegung der Hand
kein Luftwiderstand
Abstand der Pendelmasse zur Hand ist l=konstant
(also kein Herumfliegen der Pendelmasse)

sisi84 · Anmeldungsdatum: 10.01.2016 Beiträge: 21

Hey,

danke für die Antworten!

Wie kommst du auf diese Gleichung?

thx2 · Gast

Ich habe es direkt mit den Drehmomenten probiert
oder man rechnet mit Lagrange 2
Dazu würde ich die Hand als Masse M betrachten auf die eine Kraft F(t) wirkt

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Danke für die Anregung / Lagrange