| Autor |
Nachricht |
eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
|
 eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 16:54 Titel: |
 |
|
Meine Frage:
Gegenstand 1 (Koordinaten (0,h), h > 0) wird zeitgleich mit dem Fallbeginn von Gegenstand 2 (Koordinaten (L, H), L > 0, H > h >0) in dessen Richtung geworfen. Die Gegenstände werden als punktförmig und die Bewegung als reibungsfrei angenommen.
a) Leite eine Formel für den Treffpunkt  und den Treffort  ) von Gegenstand 1 und 2 her.
b) Welche Bedingung muss an  gestellt werden, damit Gegenstand 1 den Gegenstand 2 immer trifft?
Meine Ideen:
zu a)
Gegenstand 2 "fällt vom Himmel" und die Gleichung müsste daher lauten
= -\frac{1}{2} g t^2; ~~~x_2(t) = 0 )
 = v_0 t cos \alpha;~~~~y_1(t)= -\frac{1}{2}t^2g + t sin \alpha + h)
Es ist ja hier nach dem Schnittpunkt gefragt, also muss ich zwei Gleichungen gleichsetzen und nach t umstellen. Allerdings glaube ich, dass meine aufgestellten Gleichungen nicht die richtigen dafür sind....
Hat jemand eine Idee?
Glg
Zwei Beiträge zusammengefasst, damit es nicht so aussieht, als ob schon jemand antwortet. Steffen
| Beschreibung: |
|
Download |
| Dateiname: |
Wurf.pdf |
| Dateigröße: |
33.47 KB |
| Heruntergeladen: |
222 mal |
|
|
 |
willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 677
|
| willyengland Verfasst am: 22. Sep 2016 17:19 Titel: |
|
|
Ich würde da so rangehen:
Die untere linke Gl. x(t) nach t auflösen und in y(t) einsetzen.
Dann hast du y(x).
Dann setzt du x = L.
_________________
Gruß Willy |
|
|
eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
|
| eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 17:33 Titel: |
|
|
Okay also
 = v_0 t cos \alpha)
Wenn ich jetzt t in y(t) einsetze erhalte ich
 = -\frac{1}{2} g (\frac{x}{v_0 cos \alpha})^2 )
Und jetzt x = L setzen:
 = -\frac{1}{2} g (\frac{L}{v_0 cos \alpha})^2 )
Die Lösung soll lauten
^2 + L^2}}{v_0} )
|
|
|
willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 677
|
| willyengland Verfasst am: 22. Sep 2016 17:43 Titel: |
|
|
Du hast nur den ersten Teil von y benutzt.
_________________
Gruß Willy |
|
|
eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
|
| eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 18:11 Titel: |
|
|
okay also nochmal:
 = - \frac{1}{2} \frac{gx^2}{v_0^2cos^2\alpha} + \frac{x sin\alpha}{v_0 cos \alpha} + h)
= \frac{-gx^2 + x 2 v_0cos \alpha \cdot sin\alpha + 2 v_0^2cos^2\alpha h}{2 v_0^2cos^2\alpha} )
so richtig?
Falls ja, wie geht es denn dann weiter?
|
|
|
willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 677
|
|
|
eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
|
| eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 19:55 Titel: |
|
|
 = tan (\alpha) x - \frac{gx^2}{2v_0^2cos^2\alpha})
mit x = L folgt
 = tan (\alpha) L - \frac{gL^2}{2v_0^2cos^2\alpha})
so viellt?
|
|
|
willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 677
|
| willyengland Verfasst am: 22. Sep 2016 20:23 Titel: |
|
|
Es fehlt noch +h, sonst ok.
_________________
Gruß Willy |
|
|
eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
|
| eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 20:28 Titel: |
|
|
 = tan (\alpha)L - \frac{gL^2}{2v_0^2cos^2\alpha} +h )
Aber was muss ich jetzt mit der Gleichung machen, damit die so aussieht wie die Lösung?
Ich habe echt Probleme :-(
|
|
|
willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 677
|
| willyengland Verfasst am: 22. Sep 2016 20:35 Titel: |
|
|
Wie sieht denn die Lösung aus?
_________________
Gruß Willy |
|
|
eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
|
| eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 20:38 Titel: |
|
|
| eiskristall hat Folgendes geschrieben: |
Die Lösung soll lauten
|
|
|
|
willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 677
|
| willyengland Verfasst am: 22. Sep 2016 20:46 Titel: |
|
|
Na ja, das ist aber t und nicht y!
t hast du doch oben schon.
Du musst für x nur L einsetzen.
_________________
Gruß Willy |
|
|
eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
|
| eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 20:57 Titel: |
|
|
| eiskristall hat Folgendes geschrieben: | | eiskristall hat Folgendes geschrieben: |
Die Lösung soll lauten
|
|
ja genau, wenn ich für x dann L einsetzt erhalte ich die linke Seite. Ich verstehe aber nicht, wie ich die rechte Seite bekomme die mit (H-h)....
|
|
|
willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 677
|
| willyengland Verfasst am: 22. Sep 2016 21:39 Titel: |
|
|
Pythagoras?
_________________
Gruß Willy |
|
|
eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
|
| eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 22:07 Titel: |
|
|
ich habe eine leichte Ahnung, nur ich "sehe" den Zusammenhang einfach nicht...
Pythagoras --> brauche rechtwinkliges Dreieck: meine Katheten sind L und (H-h), wenn ich mir die Skizze anschaue.
Also ^2 + L^2)
^2 + L^2} )
Dann kann ich beide Seiten noch durch teilen um der Gleichung näher zu kommen und x noch durch L ersetzen
^2 + L^2}}{v_0} )
wie bekomme ich jetzt aber cos in den Nenner?
Natürlich geht das so nicht, wie ich hier rumtrickse...
Kannst du mir viellt erklären, wie ich den Pythagoras da sehen kann?
|
|
|
willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 677
|
| willyengland Verfasst am: 22. Sep 2016 22:20 Titel: |
|
|
Den linken Teil mit dem cos bekommst du aus obiger Formel (erster Beitrag).
Den rechten Teil aus v = s/t => t=s/v
Und s ist eben durch den Pythagoras gegeben.
_________________
Gruß Willy |
|
|
eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
|
| eiskristall Verfasst am: 22. Sep 2016 22:28 Titel: |
|
|
okay gut, dann habe ich es jetzt verstanden.
Vielen Dank für deine Geduld mit mir :-)
|
|
|
eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
|
| eiskristall Verfasst am: 23. Sep 2016 11:30 Titel: |
|
|
| willyengland hat Folgendes geschrieben: |
b) verstehe ich so, dass man den zweiten Körper treffen soll, bevor er die Erde erreicht.
Also y = 0 und nach v auflösen wäre die minimale Geschwindigkeit. |
ja, genau:
Es muss folgende Bedingung an v_0 gestellt werden, damit Gegenstand 1 den Geenstand 2 immer trifft:
laut a) gilt:
^2+L^2}{v_o^2} )
^2+L^2}{v_o^2} \ge 0)
^2+L^2}{v_o^2} \ge - H)
^2+L^2 \le H \cdot v_0^2)
^2+L^2}{H} \le v_0^2)
^2+L^2}{H}})
|
|
|
eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
|
| eiskristall Verfasst am: 23. Sep 2016 11:48 Titel: |
|
|
Jetzt bleibt nur noch die Frage, wie ich den Treffort von Gegenstand 1 und Gegenstand 2 ermitteln kann, der in a) noch gefragt ist.
Ich kenne die Lösung:
 und
^2 + L^2}{v_0^2} )
Wie erhalte ich  ?
Ich würde die Gleichung für die Scheitelhöhe nehmen ^2 )
Wenn ich (s.o.) quadriere erhalte ich
^2 = (\frac{\sqrt{(H-h)^2+L^2}}{v_0})^2 =\frac{(H-h)^2+L^2}{v_0^2} )
Insgesamt also:
^2 + L^2}{v_0^2} )
Das würde aber bedeuten, dass v_ sin \alpha = H sein muss.
Und das kann ich mir wieder nicht erklären ....Warum ist  nicht gleich (H-h) oder gleich }{L} )
Oder gehe ich die Sache ganz falsch an?
Glg
|
|
|
eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
|
| eiskristall Verfasst am: 23. Sep 2016 11:53 Titel: |
|
|
| eiskristall hat Folgendes geschrieben: |
Wie erhalte ich ?
|
Gut, ich glaube das war zu einfach mit  .
muss ja gleich L sein, weil Gegenstand 2 "gerade" herunterfällt und somit nur iwo auf x-Koordinate L hinunterfällt.
Gegenstand 1 kann ihn also nur auf dieser x-Koordinate "abpassen".
Reicht diese Begründung oder gibt es da einen Weg, der eher mathematisch ist?
|
|
|
willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 677
|
| willyengland Verfasst am: 23. Sep 2016 12:57 Titel: |
|
|
| eiskristall hat Folgendes geschrieben: | muss ja gleich L sein, weil Gegenstand 2 "gerade" herunterfällt und somit nur iwo auf x-Koordinate L hinunterfällt.
Gegenstand 1 kann ihn also nur auf dieser x-Koordinate "abpassen". |
Das muss so sein, ja, richtig.
_________________
Gruß Willy |
|
|
eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
|
| eiskristall Verfasst am: 23. Sep 2016 13:04 Titel: |
|
|
| eiskristall hat Folgendes geschrieben: | Jetzt bleibt nur noch die Frage, wie ich den Treffort von Gegenstand 1 und Gegenstand 2 ermitteln kann, der in a) noch gefragt ist.
Ich kenne die Lösung:
Ich würde die Gleichung für die Scheitelhöhe nehmen
Wenn ich (s.o.) quadriere erhalte ich
Insgesamt also:
Das würde aber bedeuten, dass v_ sin \alpha = H sein muss.
Und das kann ich mir wieder nicht erklären ....Warum ist nicht gleich (H-h) oder gleich
Oder gehe ich die Sache ganz falsch an?
Glg |
Jetzt bleibt also nur noch die frage nach  .
|
|
|
willyengland
Anmeldungsdatum: 01.05.2016
Beiträge: 677
|
| willyengland Verfasst am: 23. Sep 2016 13:31 Titel: |
|
|
Hast du doch oben schon: y(L).
_________________
Gruß Willy |
|
|
eiskristall
Anmeldungsdatum: 20.01.2016
Beiträge: 124
|
| eiskristall Verfasst am: 23. Sep 2016 15:01 Titel: |
|
|
| eiskristall hat Folgendes geschrieben: | Jetzt bleibt nur noch die Frage, wie ich den Treffort von Gegenstand 1 und Gegenstand 2 ermitteln kann, der in a) noch gefragt ist.
Ich kenne die Lösung:
Wie erhalte ich ?
Glg |
und y(L) nach der obigen Gleigung y_T umformen geht wieder mit irgendwie mit Pythagoras?
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen