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dirac
Gast
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 dirac Verfasst am: 25. Jun 2016 21:42 Titel: Delta-Dirac-Funktion |
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Hallo,
ich habe Verständnisprobleme mit der Delta-Dirac-Funtion.
Was z.B. ergibt dx)
Wie behandele ich das ) ? Ich stehe da komplett an leider.
Mir ist klar, dass z.b. ) genau ein Dirac-Stoß um 3 nach rechts verschoben ist.
Ich hoffe ihr könnt mir hier weiterhelfen bitte.
Gruß
dirac |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18113
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| TomS Verfasst am: 25. Jun 2016 21:57 Titel: |
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1) Du kannst es mal mit der Substitution
versuchen.
2) Alternativ kannst du die allgemeine Eigenschaft
] = \sum_n \frac{\delta(x-x_n)}{g^\prime(x_n)})
verwenden. Dabei indiziert n die Nullstellen x_n von g(x). |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 25. Jun 2016 21:59 Titel: |
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Habt ihr diese Formel schon besprochen?
 ) = \sum_i \frac{1}{\vert f' (x_i) \vert} \delta (x - x_i)) ,
wenn die  gerade die einfachen Nullstellen von f sind (mehrfache Nullstellen sind grundsätzlich verboten).
Wenn Du eine heuristische Herleitung willst, wendest Du den Transformationssatz an. Eine mathematische saubere Herleitung dieser Konvention würde das Dirac-Delta durch reguläre Distributionen approximieren, beweisen kann man sie eh nicht (man muß solche Ausdrücke ad hoc definieren). Wenn Du daran Interesse hast, kannst Du mal in der einschlägigen Literatur suchen (z.B. in Moderne Mathematische Methoden der Physik von Goldhorn/Heinz/Kraus).
Anschaulich kannst Du das so verstehen: Daß nur die Delta-Funktion an den Nullstellen von f(x) interessant ist, ist klar. Je schneller Du dadurch gehst, desto weniger multiplizierst Du effektiv, daher erklärt sich der Faktor. Am besten stellst Du Dir das Dirac-Delta dazu als Rechteckfunktion vor: , a > 1) entspricht einem gestauchtem Rechteck, hat also eine kleinere Fläche. |
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dirac
Gast
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| dirac Verfasst am: 25. Jun 2016 22:46 Titel: |
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Danke, ich will erstmal nur substituieren.
D.h ich habe dann: du
<br />
)
Jedoch was mache ich mit dem -x^2 in meiner exp-Funktion?
Bzw. x allgemein stört doch total oder nicht? |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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