3-Körperproblem in Mathcad, Anfangsbedingungen

DerGerät · Gast

Hallo,

ich habe hier die Aufgabe das Dreikörperproblem in 2 Dimensionen in Mathcad zu behandeln.

Bisher habe ich folgendes gemacht:

Ich habe nach uni-muenster.de/imperia/md/content/physik_ft/pdf/ws1112/seminar/111918/willems-kemper.pdf Seite 2 also die Bewegungsgleichungen aufgestellt/eingegeben:

ebenso für m1*y1'', m2*x2'' usw.

Zudem habe ich über zwei Matrizen die Anfangsbedingungen definiert:

usw.

Über

"Odesolve" wollte ich das nun lösen lassen.

Das funktioniert soweit auch, aber ich habe da ein Problem.

Und zwar ist meine Überlegung, dass ich doch eigentlich völlig frei bei der Wahl der Startbedingungen (Masse immer positiv) sein müsste, oder?
Ansonsten kann ich doch alle Anfangsbedingungen z.B. auf 0 setzen.
Oder spricht da irgendwas dagegen?

Denn wenn ich bei den Startpositionen (0/1),(0/0),(0/-1) alle x'(0) und y'(0) auf Null setze verschwinden meine Punkte im Diagramm und er scheint auch nichts mehr zu rechnen.
Setze ich aber zwei beliebige x'(0), y'(0) auf einen Wert ungleich Null (wo da die Grenze ist weiß ich nicht, hab mich nicht rangetastet) funktioniert wieder alles.

Ist das eine Einschränkung der numerischen Lösung, oder liege ich mit meiner Überlegung falsch?

yukterez · Anmeldungsdatum: 20.09.2014 Beiträge: 96

wenn alle Startpositionen auf x=y=0 sind ist der Abstand 0 und die Anziehungskraft unendlich. Klar dass da nichts herauskommt, wenn ich das täte würde sich mein Gravitationssimulator genauso aufhängen.

DerGerät · Gast

Das stimmt Big Laugh

Aber warum geht es dann mit ungleichen Positionen aber den ersten Ableitungen auf Null nicht?

Aus irgendeinem Grund müssen zwei beliebige x0‘ oder y0‘ ungleich Null sein.

yukterez · Anmeldungsdatum: 20.09.2014 Beiträge: 96

Die Startgeschwindigkeiten sollten schon 0 sein dürfen. Deine Bewegungsgleichung ist auch richtig, da kannst zu noch das m1 auf beiden Seiten rausstreichen aber daran wird's nicht liegen. Das müsste sich wer anschaun der Mathcad spricht, da wird wohl ein Beistrich im Input falsch sitzen. Falls das Programm einem die Wahl zwischen symbolischer und numerischer Integration lässt wähle numerisch.

Vielleicht hast du auch die Zeit im Plot zu hoch eingestellt, wenn die Massen z.B. schon nach 0.1 sek aufeinanderknallen wirst du wenn du dir Sekunde 1 bis 10 anschaust nichts mehr sehen. Ohne Anfangsgeschwindigkeiten knallen die Körper irgendwann aufeinander, während sie mit Anfangsgeschwindigkeit auch ewig umeinander kreisen oder auseinandefliegen können. Sobald der Abstand 0 geworden ist hast du dann eine Division durch 0 und nichts geht mehr.

Versuche mal die Abstände zu erhöhen oder die Simulationsdauer bzw. das Zeitintervall pro Frame zu verringern dann siehst du zumindest ob es daran liegt.

DerGerät · Gast

Hm, eigentlich hatte ich den Plot so eingestellt, dass er die Punkte nur zum Zeitpunkt t=0 anzeigt und t erst laufen lässt, wenn ich die Animation starte.

Aber eventuell rechnet er ja trotzdem schon den gesamten Zeitraum durch und wenn es ein Problem gibt bricht er komplett ab.

Wäre ja blöd. Dann könnte man ja die Katastrophe gar nicht visuell zeigen.

Ich werd mich mal in der Richtung schlau machen.

Aber gut zu wissen, dass rechnerisch wahrscheinlich alles stimmt. Danke smile

DerGerät · Gast

Habe es gerade nochmal ausprobiert.

Es liegt daran, dass Mathcad direkt alle Schritte berechnet und bei Abstand=0 dann die Grätsche macht.

Für einfach nur hin und her schwingende Massen werde ich wohl einen Limiter für die Geschwindigkeit einbauen müssen.

Thumbs up!

yukterez · Anmeldungsdatum: 20.09.2014 Beiträge: 96

Direkt die Beschleunigung zu limitieren ginge auch, so auf die Art If[a = ComplexInfinity, then 0, else a]

DerGerät · Anmeldungsdatum: 13.08.2016 Beiträge: 4

Ich muss den Thread nochmal ausbuddeln.

Die Simulation hat auch in dreidimensionalen gut funktioniert und ist eigentlich abgehakt, aber durch nen Kommentar hab ich mal geschaut wie es denn mit dem 2. Kepler Gesetz aussieht in der Simulation.

Dafür hab ich über den "Satz des Heron" die Fläche des Dreiecks, das zwischen zwei Ergebnissen überstrichen wird, ausgerechnet.

Die Fläche schwankt aber periodisch und sieht so aus:

http://fs5.directupload.net/images/160813/2r4tr7wk.jpg

Zu sehen sind da zwei volle Umrundungen + bissl drüber. Gestartet wurde bei maximalem Abstand.

Woran kann den das liegen? Die Schrittweite hab ich eigentlich festgelegt, die zeitlichen Abstände müssten also immer gleich sein.

//Mal registriert wegen dem Link.

/Edit:
Quadrat falsch gesetzt. Ich muss mir angewöhnen das erst auf Papier zu schreiben -.-

Konstant ist immernoch nicht, aber der Mittelwert stimmt :>