Bakterien und Wärme

Physiker1910 · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 141

Meine Frage:
Hallo die Aufgabe Lautet :
In einem zweidimensionalem Medium herrscht eine Temperaturverteilung, die durch die
Funktion T beschrieben wird:
T(x, y) = 20 - x2 + y2 :
Ein wärmesuchendes Bakterium bewegt sich in diesem Medium immer in Richtung des
stärksten Temperaturanstiegs.

a)Bestimmen Sie eine parametrisierte Kurve t --> x(t), t ist element von den Reellen Zahlen, aus den Bedingungen:
(1) x(0) = (x0, y0)
(2) Zu jedem Zeitpunkt zeigt der Tangentenvektor in Richtung des stärksten Anstiegs
der Temperatur
b)Bestimmen Sie eine parameterfreie Darstellung des Weges, auf dem sich das Bakterium
von (x0, y0) ausgehend bewegt.
c)c) Wie sehen die Isothermen des Temperaturfeldes aus und in welcher Beziehung müssen
sie zu den gefundenen Wegen stehen?

Meine Ideen:
zu a ) Wenn ein tangenten vektor in Richtung des Stärksten anstieges gemeint ist , kann das nur der Gradient sein .

für die Funktion T sieht das so aus .

wie kann man jedoch so eine parameterdarstellung finden , bzw wie kommt man darauf?

Der Startwert muss dann t unabhänig sein wenn ich für t=0 einsetze also ( ... +xo ,...+yo) .

b) dazu werde ich a brauchen .
c)Isothermen sind Linien gleicher Temperatur:
wo gilt T(x,y) = konst. für x,y=0 hat man immer den Wert 20 oder wie ist das gemeint?

Danke für Hilfe!