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Halbwisssen
Anmeldungsdatum: 15.12.2015
Beiträge: 42
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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 schnudl Verfasst am: 10. Mai 2016 15:25 Titel: |
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i,j ist aus (m x p)
Also ist i die Zeile und j die Spalte.
Normalerweise meint man es bei 2-dimensionalen Matrizen immer so.
Streng genommen hast du aber möglicherweise recht, dass das nicht zu 100% hervorgeht.
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 10. Mai 2016 19:54 Titel: |
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Natürlich kann es jeder definieren, wie er will. Ich habe es aber noch nie gesehen, daß man es anders herum definiert: Der erste Index ist die Zeile, der zweite die Spalte. Das hat zur Folge, daß man bei der Matrizenmultiplikation über die inneren Indizes kontrahiert. Würde man es anders herum definieren, müßte man über die äußeren Indizes kontrahieren, wenn man beibehalten möchte, daß die Spalten der Matrix gerade die Bilder der entsprechenden Basisvektoren unter der mit der Matrix verknüpften linearen Abbildung darstellen.
@Halbwissen, ich bin mir nicht sicher, ob Dir bewußt ist, daß Matrizenmultiplikation eine Hintereinanderausführung der dargestellten linearen Abbildungen bedeutet. Insofern kannst Du Dir auch herleiten, wie die Matrizenmultiplikation definiert ist, falls Du es mal vergessen solltest: Mit e_i seien die kanonischen Basisvektoren des  bezeichnet. Der Einfachheit halber wollen wir die Matrix mit der linearen Abbildung identifizieren (obwohl man sich bewußt machen sollte, daß es nicht dasselbe ist, wenn man später nicht auf die Nase fallen will). Dann ist
 , A(e_2) , \dots , A(e_n) )) ,
was so zu verstehen ist, daß die Spaltenvektoren A(e_i) nebeneinander angeordnet sind. Es gilt also
 = \sum_j A_{j i} e_j)
 = A ( \sum_i v_i e_i ) = \sum_i v_i A(e_i ) = \sum_{i j} A_{j i} v_i e_j)
bzw.
_j = \sum_i A_{j i} v_i) ,
was die Regel für Matrix-Vektor-Multiplikation ist: Wie Du siehst, wird nach innen kontrahiert.
Hintereinanderausführung:
 (e_i) = A(B(e_i)) = A(\sum_j B_{j i} e_j ) = \sum_j B_{j i} A(e_j) = \sum_j \sum_k B_{j i} A_{k j} e_k \equiv \sum_k (A \cdot B)_{k, i} e_k)
_{k , i} = \sum_j A_{k j} B_{j i})
Wieder wird nach innen kontrahiert.
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