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PcIv
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 74
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 PcIv Verfasst am: 29. Apr 2016 18:45 Titel: Fermatsches Prinzip |
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Hallo,
kann mir jemand sagen, in welcher Anordnung Licht beim Prinzip der extremalen Laufzeit mal den längsten Weg geht? Und wie sucht es sich aus ob es den längsten oder kürzesten geht? Oder im Zweifelsfall beide?
Lieben Dank und viele Grüße
Pascal |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 29. Apr 2016 20:18 Titel: |
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In der Formulierung hilft dir das Fermat'sche Prinzip relativ wenig. Stell dir vor, du Leuchtest mit der Taschenlampe auf einen entfernten Spiegel. Der gespiegelte Strahl beleuchtet ein Objekt, das hinter dir steht. Hat das Licht den kürzesten Weg genommen? Gewiss nicht! Ist es der Längste? Auch nicht.
Interessant ist das Fermat'sche Prinzip in der Hinsicht, dass sich damit die Strahlenoptik brauchbar simulieren lässt. In entsprechender Formulierung heißt es, dass die Unterschiede der optischen Weglänge minimal sind. Optische Weglänge ist das Integral über den Brechungsindex entlang des Lichtweges. |
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PcIv
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 74
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| PcIv Verfasst am: 30. Apr 2016 12:29 Titel: |
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Kannst du das nochmal erklären? Auf welchem Prinzip beruht denn das Fermatsche Prinzip?
Auf Wikipedia steht zum Beispiel:
"Auf nicht extremalen Wegen variiert die Weglänge stark bei kleinen Variationen des Weges, die Interferenz ist folglich destruktiv."
Diese Folgerung verstehe ich zum Beispiel nicht.
Danke schonmal für deine Hilfe! |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 30. Apr 2016 19:23 Titel: |
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| PcIv hat Folgendes geschrieben: | Kannst du das nochmal erklären? Auf welchem Prinzip beruht denn das Fermatsche Prinzip?
Auf Wikipedia steht zum Beispiel:
"Auf nicht extremalen Wegen variiert die Weglänge stark bei kleinen Variationen des Weges, die Interferenz ist folglich destruktiv."
Diese Folgerung verstehe ich zum Beispiel nicht.
Danke schonmal für deine Hilfe! |
So gefällt mir die Formulierung wesentlich besser und trifft auch den Kern der Sache. (Ach wenn es immernoch eine Schwäche gibt...) Es geht nämlich nicht um ein globales, sondern primär um ein lokales Extremum, und ist egal, ob dieses Extremum ein Minimum oder ein Maximum darstellt.
Wichtig für die Erklärung ist eine gewisse Vertrautheit mit der Wellentheorie des Lichtes. ( Interferenz nachschlagen...).
Nun stellst du dir einen Graphen mit lokalen Extrema vor, z.B. eine Parabel. An dem Extremum ändert sich der Funktionswert des Graphen kaum (die erste Ableitung verschwindet). Was hat das nun mit Licht zu tuen? Unter den unendlichen Möglichkeiten einen Weg zurückzulegen kann es vorkommen, dass eine oder mehrere Wege eine solche extremale Länge aufweisen. Was passiert nun, wenn ich mir benachbarte Wege anschaue? Dann ändert sich der Funktionswert (optische Weglänge) nur ganz ganz wenig. Das heißt, dass die Wellen näherungsweise gleichphasig sind, da die Weglängen quasi äquivalent sind. Es trifft somit stets Wellenberg auf Wellenberg. Das addiert sich dann zu einer hohen Welle; dein Lichtstrahl!
Wenn die optische Wegläng nicht extremal ist, dann hat unser Graph eine gewisse Steigung. D.h. der optische Weg ändert sich stärker. Dies wiederum bedeutet, dass in unmittelbarer Umgebung des Referenzweges ganz viele verschiedenphasige Wellen aufeinander treffen. Damit trifft dann eben nicht mehr Wellenberg auf Wellenberg, sondern es kann ein Wellenberg auf ein Wellental treffen, sodass sich die Wellen gegenseitig auslöschen. Hier siehst du dann kein Licht. |
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PcIv
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 74
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| PcIv Verfasst am: 01. Mai 2016 15:37 Titel: |
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Tolle Erklärung! Danke!
Heißt das das Fermatsche Prinzip beruht dann darauf, dass der reale Lichtstrahl nicht unendlich dünn und aus nicht absolut koharenten Wellen besteht?
Irgendwie interessant, dass man mit den Grenzen der Strahlenoptik ein Prinzip der Strahlenoptik formulieren kann. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 01. Mai 2016 16:06 Titel: |
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| PcIv hat Folgendes geschrieben: | Tolle Erklärung! Danke!
Heißt das das Fermatsche Prinzip beruht dann darauf, dass der reale Lichtstrahl nicht unendlich dünn und aus nicht absolut koharenten Wellen besteht?
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Wenn man sich, wie oben, kleine Änderungen der Weglänge anschaut, dann können diese zunächst kürzer als die Kohärenzlänge des Lichtes sein.
Im Fermatschen Prinzip heißt es, dass die extremale Weglänge realisiert wird. Damit ist das Licht als ein (oder mehrere) unendlich dünne Strahl(en) in diesem Modell zu sehen. Die Breite eines 'Lichtstrahls' erschließt sich nicht (direkt) aus dem Fermatschen Prinzip. |
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PcIv
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 74
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| PcIv Verfasst am: 01. Mai 2016 17:27 Titel: |
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Ja das war nicht ganz was ich gemeint habe, aber ich habe mich auch nicht so klar ausgedrückt!
Vielen Dank, ich glaube ich habe das jetzt gut verstanden! |
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