Satz von Gauß

eiskristall · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 124

Meine Frage:
Spiel es eine Rolle, ob das "dz" vor der Funktion oder hinter der Funktion steht?

Wie kommt man zu dem Ergebnis?

Meine Ideen:
Wenn ich integriere erhalte ich R*h^2*pi

eiskristall · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 124

Das ist die Musterlösung

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Nein, das spielt keine Rolle. Das ist bloß eine Frage der Notation, weiter nichts.

Ich komme auch auf Dein Ergebnis.

eiskristall · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 124

Vielen Dank für die Antwort.

Dann wird es wohl so sein, dass die Musterlösung fehlerhaft ist. Ich werde dem Dozenten eine E-Mail schreiben und nachfragen.

Ich poste hier, was dabei herausgekommen ist.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Wolfram bestätigt auch das Ergebnis:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[r*%28Sin[\[Phi]]+%2B+Cos[\[Phi]]%29+%2B+z,++++{r,+0,+R},+{\[Phi],+0,+2*Pi},+{z,+0,+h}]

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Da fehlt vermutlich ein Faktor r vom Volumenelement.

eiskristall · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 124

V:

d.h ein Zylinder mit Radius R und Höhe h

z.z. Satz von Gauß gilt:

Musterlösung:
mit Zylinderkoordinaten

und

(richtige Antwort ist ja

)

Oberfläche, Flächenelemente

und

die Musterlösung bei den Flächenelementen ist wieder sehr unausführlich.
Ich verstehe nicht, wie man auf

etc. und

kommt.

Könnt ihr mir da weiterhelfen?

Ganz liebe Grüße

eiskristall · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 124

Okay, ich habe es herausgefunden. :-))

Kann mir jemand den Teil erklären, der mir sagt, warum ich diese Kreuzprodukte bilde und keine anderen?

Ich habe mir bereits eine Zeichnung gemacht und ich weiß, dass ich den Deckel, den Boden und den Mantel brauche. Aber warum bilde ich dafür genau diese Kreuzprodukte?

LG

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Ehrlich gesagt, weiß ich nicht, welche Kreuzprodukte Du meinst. Allerdings hast Du generell bei der Berechnung von Oberflächenintegralen mit Kreuzprodukten zu tun. Wenn Du nämlich eine Fläche

durch zwei Parameter gegeben hast, ist das Oberflächenelement

.

eiskristall · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 124

Liebe Grüße

eiskristall · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 124

Ähm und noch eine kleine Nebenfrage: Warum ist mein Text jetzt nach rechts gerutscht?^^

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

eiskristall · Anmeldungsdatum: 20.01.2016 Beiträge: 124

Okay, jh8979,danke für den Tipp :-)

Übrigens war deine Vermutung mit dem fehlenden r richtig.

Ich habe soeben eine Antwort erhalten: Es gab einen Tippfehler in der Musterlösung.

Es müsste heißen:

An Jayk: Unsere Lösung, ausgehend von der fehlerhaften Aufgabe, wäre aber richtig gewesen :-)

Ganz liebe Grüße