Beschleunigung und Bremsweg (Kinematik)

BlueBottle · Gast

hallo, ich hab ne textaufgabe bearbeitet und komme im letzten schritt auf kein ergebnis, ich rechne erstmal kurz den vorletzten vor und sage dann wo ich ned mehr weiter komme.

also der vorletzte schritt wäre : Anschliessend legt es 4 m beschleunigt mit 2m/s² zurück.

ich habe ( v aus dem vorigen schritt ):

s = 4 m
Va = 4,5 m/s
a= 2 m/s²

zuerst die 4 meter die beschleunigt zurückgelegt werden:

S= 1/2 a t² | : 0,5 a
t² = s/(0,5 a)
t=wurzel(s/(0,5 a))
t= wurzel (4m/(0,5 * 2 m/s²)) = wurzel (4s²) = 2s

dann noch der weg der in der zeit durch Va zurückgelegt wurde

S=Va*t + 0,5 a t² = 4,5m/s * 2s + 0,5 * 2 m/s² * (2s)² = 9m + 4m

= 13m

so das müsste eigentlich stimmen, nun zum letzten schritt und dem eigentlichen problem:

Danach bremst es auf einer Strecke von 10 m auf v= 0m/s ab.

nun hab ich gegeben

S=10m
Va = 4,5 m/s + a * t = 4,5 m/s + 2m/s² * 2s= 4,5 m/s + 4 m/s = 8,5 m/s
( hier Va aus dem letzten schritt plus die beschl. mal zeit aus dem letzten schritt)

Ve=0

jetzt kann ich aufstellen

S = Va*t + 0,5 a t²

also

10m = 8,5 m/s * t + 0,5 a t²

der 2. faktor im produkt, also der beschleunigte weg mus ja negativ sein, sprich a muss negativ sein, aber egal was ich auch mach mir fehlt ein faktor, entweder bräuchte ich noch t, oder ich bräuchte noch a ?!?

geht das überhaupt ? danke fürs angucken smile

Nikolas

Könntest du vielleicht nochmal ganz kurz zusammenfassen, wo dein Problem liegt? Irgendwie hab ich das noch nicht so ganz verstanden.

Timer · Anmeldungsdatum: 13.10.2004 Beiträge: 1

Da du wissen willst wie groß a ist gibts nur eine Möglichkeit:

Du musst v= a * t nach t auflösen, und dann in deine s-Gleichung einsetzen. So hast du dort nur noch den unbekannten Faktor a. Dann nur noch nach a umstellen, die Werte einsetzen und ausrechnen.

Gast

ok ich hab die lösung gestern schon rausbekommen, mein oben beschrieben erster schritt war ebenfalls inkorrekt.

ich habs dann so gemacht.

bei der aussage : "Anschliessend legt es 4 m beschleunigt mit 2m/s² zurück", geht es natürlich darum das er insgesamt 4 meter zurücklegt und nicht die 4 meter durch die beschleunigung + Va * t

das sieht dann so aus:

gegeben

Va=4,5 m/s
S=4 m
a=2 m/s²

ich nehme die formel S=v*t + 1/2 a t² und setze die werte ein

-> 4 m = 4,5 m/s * t + 1/2 * 2 m/s² * t²

ich hab da die ganze zeit versucht t aus zu klammern, dabei is das ja ne quadratische gleichung, also hab ich die werte genommen und 0 gesetzt, also:

4 = 4,5 t + t²
( wie gesagt nur die werte, einheiten mal weggelassen und 1/2 * 2 m/s² * t² ist ja 1 t² )

dann null gesetzt

t² + 4,5 t - 4 = 0

quadratisch ergänzt

t² +4,5 t + 2,25² = 4 + 2,25²

|t + 2,25| = Wurzel (4+2,25²)

t = -2,25 + Wurzel (4+2,25²)

t = 0,76s

dann noch schnell v ermittelt :

v = a * t = 2 m/s² * 0,76 s = 1,52 m/s -> durch die beschleunigung

dann den wert + Va also

Vg = Va + v = 4,5 m/s + 1,52 m/s = 6,02 m/s

also is die RICHTIGE LÖSUNG IM ERSTEN SCHRITT (statt meiner oben angegebenen) :

in t = 0,76 s bei a= 2 m/s² eine Strecke von s=4m zurückgelegt -> v = 6,02 m/s

also nicht das jemand denkt das mein erster schritt oben richtig war.

dann zu meiner eigentlichen fragestellung:

ich wusste im nächsten schritt nicht weiter, da stand :" Danach bremst es auf einer Strecke von 10m auf v= 0m/s ab". ich hab mit alles mögliche angesehen, also :

gegeben

Va = 6,02 m/s
s = 10 m
Ve= 0 m/s

nun habe ich mit die entsprechende formel für diese bewegung angesehen ->

S = Va * t + 1/2 * a * t²

allerdings habe ich hier 2 unbekannte, also hab ich mür überlegt ob es noch andere möglichkeiten zu berechnung von konstant beschleunigten bewegungen gibt und siehe da, die flächenmethode hilft weiter ->

S = (v*t)/2 -> berechnung des flächeninhalts im v - t diagramm bei konstanter beschleunigung ( dreieck -> (g*h)/2 )

nach t umgestellt ergibt das :

t = (2*s)/v = (2 * 10 m)/6,02 m/s = 3,32s

wenn ich jetzt die Strecke s berechnen wollte müsste ich allerdings die anfangsgeschwindigkeit beachten also nicht nur s= 1/2 a t² sonder s = Va*t (wegen der anfangsgeschwindigkeit) addieren.

also gehe is aus von der formel:

s= Va*t + 1/2 a t²

stelle nach a um also -(Va*t) und *2 und : t² ergibt

a= ( 2 * s - 2 * Va * t) / t² = ( 2 * 10 m - 2 * 6,02 m/s * 3,32s) / (3,32 s)² = - 1,81 m/s²

also ist die lösung im 2. Schritt :

in t = 3,32 s bei a = -1,81 m/s² eine Strecke von s = 10 meter zurückgelegt -> v = 0 m/s

ich hab die sachen heute schon gebraucht in gestern die halbe nacht damit verbracht mir das her zu leiten, ein gutes hat es, mit diesen einfachen bewegungen kenn ich mich jetz aus wie nix Augenzwinkern