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jasmn
Anmeldungsdatum: 08.11.2015
Beiträge: 55
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 jasmn Verfasst am: 07. Dez 2015 17:41 Titel: Badewanne |
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Geben Sie an, ob der angegebene Körper in Wasser schwimmt. Wenn er schwimmt, dann geben Sie an, wie tief er einsinkt. Wenn der Körper untergeht, dann berechnen Sie die Beschleunigung. (Dichte von Wasser:  = 1000 kg/m³, Dichte Eisen: = 7870 kg/m³)
a) Eine nach oben geöffnete Eisenwanne mit der Wandstärke 1cm, einer Tiefe von 25cm und einer quadratischen Grundfläche von A = 1 m².
b) Die Eisenwanne aus a), wenn sich eine Person mit der Masse m = 100 kg genau in der Mitte auf ihr aufhält.
a) das Volumen der Eisenwanne beträgt:
 = (1 \ m^2 + 0,025 \ m^2 \cdot 4) \cdot 0,01 \ m = 0,02 \ m^3)
Die Auftriebskraft am Wannenrand "von oben":
 = 4 \cdot \rho_W \cdot A \cdot g \cdot h )
Was setze ich hier für die Höhe ein, wenn die Wanne ja noch nicht eingetaucht wurde? h=0?
Auftriebskraft am Wannenrand "von unten":
 = 4 \cdot 1 \cdot 10^{-3} \ \frac{kg}{cm^3} \cdot 9,81 \ \frac{m}{s^2} \cdot 25 cm \cdot 1 cm² = 0,981 \ N)
Auftriebskraft für den Wannenboden "von oben":
 = 1 \cdot 10^{-3} \ \frac{kg}{cm^3} \cdot 9,81 \ \frac{m}{s^2} \cdot (25 cm - 1 cm) \cdot (1 cm² - ?))
Wie ziehe ich hier die Maße von den Rändern richtig ab? Die sind ja auch jeweils 1 cm dick.. 
Auftriebskraft für den Wannenboden "von unten":
 = 1 \cdot 10^{3} \ \frac{kg}{m^3} \cdot 9,81 \ \frac{m}{s^2} \cdot 0,025 \ m \cdot 1 \ m² = 2 452,5 \ N )
Müsste ja dann noch die Auftriebskräfte subtrahieren um zu wissen ob die Wanne schwimmt oder versinkt. Aber komme hier halt nicht weiter.
Wie gehe ich b) an? |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5878
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 07. Dez 2015 18:02 Titel: |
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Mach erst eine korrekte Skizze.
zu a)
Berechne erst die Gewichtskraft der Badewanne.
\cdot s)
\cdot s \cdot \varrho_B \cdot g)
Gleichgewichtsbedingung: Auftriebskraft = Gewichtskraft
\cdot s \cdot \varrho_B \cdot g)
\cdot s \cdot \varrho_B}{A \cdot \varrho_W} = \frac{ (1+ 4\cdot \sqrt{\frac{1}{A} } \cdot h)\cdot s \cdot \varrho_B}{ \varrho_W} )
zu b)
\cdot s \cdot \varrho_B + m_P}{ \varrho_W})
Bedingungen:
: Sinken)
: Schwimmen)
Beschleunigung der sinkenden Badewanne (ohne die Person, die ich als Nichtschwimmer annehme) ohne Reibungswiderstand
Mach eine Skizze der angreifenden Kräfte:
Gewichtskraft:
Auftriebskraft 
Beschleunigungskraft
Summe der Kräfte = 0
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 07. Dez 2015 20:48, insgesamt 12-mal bearbeitet |
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jasmn
Anmeldungsdatum: 08.11.2015
Beiträge: 55
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| jasmn Verfasst am: 07. Dez 2015 18:19 Titel: |
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Wieso Wurzel der Fläche? Und was ist s in deiner Formel? |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 07. Dez 2015 18:25 Titel: Re: Badewanne |
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| jasmn hat Folgendes geschrieben: | Geben Sie an, ob der angegebene Körper in Wasser schwimmt. Wenn er schwimmt, dann geben Sie an, wie tief er einsinkt. Wenn der Körper untergeht, dann berechnen Sie die Beschleunigung. (Dichte von Wasser: = 1000 kg/m³, Dichte Eisen: = 7870 kg/m³)
a) Eine nach oben geöffnete Eisenwanne mit der Wandstärke 1cm, einer Tiefe von 25cm und einer quadratischen Grundfläche von A = 1 m².
b) Die Eisenwanne aus a), wenn sich eine Person mit der Masse m = 100 kg genau in der Mitte auf ihr aufhält.
a) das Volumen der Eisenwanne beträgt:
Aha, Du hast die Wandstärke verzehnfacht, dafür die Seitenwände nur 2,5 cm hoch
Die Auftriebskraft am Wannenrand "von oben":
Was setze ich hier für die Höhe ein, wenn die Wanne ja noch nicht eingetaucht wurde? h=0?
Auftriebskraft am Wannenrand "von unten":
Auftriebskraft für den Wannenboden "von oben":
Wie ziehe ich hier die Maße von den Rändern richtig ab? Die sind ja auch jeweils 1 cm dick.. ?(
Wenn er schreibt 1 m² Grundfläche, kann man wahrscheinlich davon ausgehen, dass die Seitenwände innerhalb stehen
Der Auftrieb ist also 1000 kg*g*Eintauchtiefe in Metern
Wie gehe ich b) an? |
Wie Mathefix schon nahelegte:
Gewicht = Eisenvolumen * 7870 kg/m³
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 07. Dez 2015 18:30 Titel: |
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| jasmn hat Folgendes geschrieben: | | Wieso Wurzel der Fläche? Und was ist s in deiner Formel? |
Mathefix ist eben ein Mathematiker: Die Grundfläche ist A=1m² und da quadratisch ist die Seitenlänge Wurzel aus 1m² = 1m.
Mit s meint er wahrscheinlich die Wandstärke.
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5878
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 07. Dez 2015 20:38 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | jasmn hat Folgendes geschrieben: | | Wieso Wurzel der Fläche? Und was ist s in deiner Formel? |
Mathefix ist eben ein Mathematiker: Die Grundfläche ist A=1m² und da quadratisch ist die Seitenlänge Wurzel aus 1m² = 1m.
Mit s meint er wahrscheinlich die Wandstärke. |
1. Mathefix ist KEIN Mathematiker
2. Mit s ist die Wandstärke gemeint
3. Meine Berechnung des Volumens der Badewanne ist nicht korrekt, denn 2 Seiten haben die Länge 
und 2 Seiten die Länge
Das exakte Volumen ist also:
)\cdot s )
Der Korrekturfaktor ) muß in den von mir hergeleiteten Formeln berücksichtigt werden.
Die Differenz beträgt  bzw.
Kann über Sinken oder Schwimmen entscheiden; immerhin ist eine Person an Bord. |
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