Boltzmann-Entropie für unterscheidbare Teilchen

medphy · Anmeldungsdatum: 11.11.2015 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,
Ich komme gerade bei einer Aufgabe nicht weiter.
Ich soll ausgehend von

einen analogen Ausdruck zur Formel von Sackur und Tetrode für ununterscheidbare freie Teilchen finden. Für ununterscheidbare Teilchen sieht das wie folgt aus:

mit

Diese Gleichung habe ich in der Aufgabe auch unter Verwendung der ersten Gleichung mit

,der Stirling-Formel und

erfolgreich hergeleitet.

Meine Ideen:
Jetzt habe ich bei unterscheidbaren Teilchen das Problem: Wie sieht mein

aus? Ich habe vermutet, dass

gilt.
Ich habe das Produkt aus dem ln gezogen und dann habe ich auf die Fakultäten im ln die Stirlingformel

angewendet und die Summe aufgeteilt

Ist das soweit richtig?
Ich weiß schon aus dem Aufgabenteil davor, dass

gilt.
Wie kann ich jetzt weiter vorgehen?
Gruß
medphy

DortmunderPhysiker · Gast

Du kannst aus der ersten Gleichung c und N! herausziehen und einfach als k*ln(c N!) belassen. Der Rest der Gleichung führt Dich wieder auf die S&T-Formel. Nur hast du nun noch das k ln(c N!) hinzubekommen.

Das kannst du, musst du aber nicht, mit Stirling nähern.

... ich vermute du sollst zeigen ob diese Gl. der Entropie des freien Teilchens extensiv ist. Durch den Term ln(N!) und c=1 siehst du aber sofort, dass dies nicht der Fall ist.