Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung Aufgaben

Widderchen · Anmeldungsdatum: 08.04.2015 Beiträge: 193

Meine Frage:
Hallo,

hier ist der Link zu den Aufgaben:

http://www.physik.uni-bielefeld.de/~dahm/Files/theorie3/tp3-ws15-03.pdf

Meine Ideen:
Ich befinde mich bei der ersten Teilaufgabe: hier soll ich den Erwartungswert von v_x ermitteln. Das Resultat ist ein dreidimensionaler Vektor, da bei der Berechnung des Erwartungswertes ein Volumenintegral ermittelt werden muss. ich erhalte in a) das folgende Ergebnis:

.

Allerdings ist die Einheit dieses Erwartungswertes reziprok zu einer Geschwindigkeitseinheit, da die Verteilungsfunktion f(v) eine reziproke kubische Geschwindigkeitseinheit aufweist.

Ich kann den Fehler nicht entdecken.
Für jede hilfe bin ich dankbar.

Viele Grüße
Widderchen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Widderchen · Anmeldungsdatum: 08.04.2015 Beiträge: 193

Hallo,

also muss ich das Dreifachintegral

berechnen? Dann sollte eine skalare Größe daraus resultieren.
Mich verwirrt die Notation! grübelnd

Viele Grüße
Widderchen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Widderchen · Anmeldungsdatum: 08.04.2015 Beiträge: 193

Hallo,

wie berechne ich in Teil a) das Integral

???

Oder ergibt dieses vielleicht Null, da v_x eine antisymmetrische Funktion ist??

Viele Grüße
Widderchen

Ich erhalte das Ergebnis:

. Diese Größe hat die Einheit einer Geschwindigkeit. Ich hoffe, das stimmt soweit.

Feucht von Lipwig · Anmeldungsdatum: 19.09.2013 Beiträge: 122

Substituiere das Argument der e-Funktion, oder schreibe den integranden

in der Form

Für die letzte Variante ein Auge zu entwickeln, ist häufig sehr nützlich!

Aber abgesehen davon, sofern das integral über den ganzen Raum integriert wird verschwindet das Integral tatsächlich. Das kannst du durch einsetzen in die Stammfunktion auch direkt zeigen, oder über mithilfe "gerade * ungerade" Funktion argumentieren.

Widderchen · Anmeldungsdatum: 08.04.2015 Beiträge: 193

Hallo,

vielen Dank für deine Hilfe! Also in Teil b) erhalte ich den Erwartungswert

und habe dabei ebenso den sogenannten "Alpha-Trick" oder die Leibniz-Regel verwendet.
Allerdings frage ich mich, ob ich eine Differentiation nach v_x vornehmen darf:

Oder irre ich mich komplett?? grübelnd

Und wie gehe ich bei c) und d) vor?? Zu den Aufgaben 9 und 10 habe ich auch keinen konkreten Ansatz!

Befinde mich bei Aufgabe c): Habe es mit Substitution versucht:

Setze dabei

. Dann erhalte ich jedoch noch einen v_z Term bei der Substitution:

. Ist diese Substitution falsch? Was ist zu tun?

Viele Grüße
Widderchen