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Nachricht |
Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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 Max Cohen Verfasst am: 01. Nov 2015 17:16 Titel: Lotabweichung Erdrotation |
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Hallo zusammen,
Ein ruhendes Objekt fällt von Punkt A frei im Schwerefeld der Erde und trifft am Punkt B auf. Welchen Winkel schließt die gedachte Linie zwischen A und B mit dem Lot ein wenn das Experiment bei der geographischen Breite alpha stattfindet. (Der Luftwiderstand soll ignoriert werden)
Meine Ideen:
Ich habe erstmal die Fallzeit bestimmt die das Objekt benötigt um im Lot die Erde zu erreichen. Ich komme auf die Zeit  .
Nun wollte ich die Bogenlänge bestimmen um die sich die Erde bei der Zeit t dreht. Mit  wobei  die Winkelgeschwindigkeit der Erde ist.
Dann müsste die Bogenlänge die die Erde in der Zeit t zurücklegt sein: 
Mit  ist Radius der Erde
Ich habe auch mal Werte eingesetzt und festgestellt das die Bogenlänge so nicht stimmen kann da die Werte zu groß sind.
Hat jemand eine Idee wie ich die Aufgabe gelöst bekomme? |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 01. Nov 2015 21:29 Titel: |
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du hast doch oben auf dem Turm eine höhere Geschwindigkeit
als auf dem Boden (Delta v)
s=(Delta v)*t |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 01. Nov 2015 21:35 Titel: |
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Irgendwie dachte ich mir das schon. Ich habe das jetzt mal mit der Corioliskraft versucht.
)
Für die Geschwindigkeit gilt  und  ist die Winkelgeschwindigkeit der Erde.
)
Wenn ich das nun 2mal integriere erhalte ich den Weg um den das Objekt abgelenkt wird.
=\sqrt{2gh}\omega_E\sin(\alpha)t^2)
Für t gilt dann und damit
=\sqrt{2gh}\omega_E\sin(\alpha)\frac{2h}{g})
Nun dachte ich daran um den Winkel zu bestimmen bestimme ich den Tangens von =\frac{h}{x(t)})
}))
Der gesuchte Winkel müsste dann der Komplementärwinkel sein mit  und damit ist 
Passt das? |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 01. Nov 2015 21:46 Titel: |
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Corioliskraft hatte ich nicht berücksichtigt
da muss man sicher irgendwie integrieren weil sich v ständig ändert
ich würde es erstmal einfach ausrechnen
mit Delta v |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 01. Nov 2015 21:51 Titel: |
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So ganz bringt mich dein Ansatz noch nicht weiter.
\omega) müsste die Geschwindigkeit auf dem Turm sein wobei Radius der Erde und h die Höhe des Objekts über den Erdboden ist und die Winkelgeschwindigkeit der Erde.
 müsste die Geschwindigkeit auf dem Erdboden sein.
Dann ist die Relativbewegung die Differenz aus den beiden Geschwindigkeiten.
\omega=h\omega)
Ist das gemeint?
Wie macht man nun weiter um den Winkel zu erhalten? |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 01. Nov 2015 21:59 Titel: |
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v=w*r
r ist der Abstand zur Rotationsachse nicht der Erdradius
da muss noch der Winkel dazu |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 01. Nov 2015 22:13 Titel: |
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Das müsste dann der Kosinus sein?
\omega)
\omega)
So meinst du das? |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 01. Nov 2015 22:21 Titel: |
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\cos\alpha -\omega(r_E)\cos\alpha) |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 01. Nov 2015 22:30 Titel: |
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Ok, jetzt habe ich es auch.
 . Das ist nun die Relativgeschwindigkeit zwischen Abwurfpunkt und Erdboden.
Kannst du mir verraten wie ich damit weiter rechnen soll?
Mein erster Einfall war =vt-\frac{1}{2}gt^2) zu bestimmen wobei  in dem Fall wäre. Ich komme dann auf die Zeit  . Das ist nun die Zeit bis das Objekt den Erdboden erreicht.
Der gesuchte Winkel ist also der Winkel den das Objekt beim auftreffen zwischen der Erdboden einnimmt also der Aufftrefwinkel. Sehe ich das richtig? |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 01. Nov 2015 22:35 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: |
Kannst du mir verraten wie ich damit weiter rechnen soll?
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Hatte ich schon
s=(Delta v)*t |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 01. Nov 2015 22:42 Titel: |
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Wenn ich meine berechnete Zeit und die Relativgeschwindigkeit einsetze komme ich auf:
Das ist nun die Strecke die das Objekt von dem Abwurfpunkt zum Erdboden zurücklegt. Wenn ich das richtig sehe und auch verstanden habe müsste ich den gesuchten Winkel nun anhand eines rechtwinkligen Dreiecks bestimmen können.
 und damit ist ) .
Das müsste der Auftreffwinkel sein? |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 01. Nov 2015 22:58 Titel: |
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das ist die Zeit
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 01. Nov 2015 23:09 Titel: |
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Ok, diese habe ich im ersten Beitrag berechnet. Dann komme ich auf 
Das mit dem Auftreffwinkel stimmt dann?
=\arcsin\left(\frac{1}{\omega\cos\alpha\sqrt{\frac{2h}{g}}}\right)) |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 01. Nov 2015 23:17 Titel: |
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der Winkel zwischen AB und dem Lot ist
 )
du musst aber nochmal rechnen
diesmal richtig mit der Corioliskraft
 )
 ) |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 01. Nov 2015 23:22 Titel: |
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Ok, jetzt habe ich es verstanden.
Warum muss jetzt noch mit der Corioliskraft gerechnet werden, ich dachte die Aufgabe sei damit erledigt da nach dem Winkel zwischen Lot und A und B gefragt ist? |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 01. Nov 2015 23:31 Titel: |
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Wir haben die horizontale Beschleunigung
nicht berücksichtigt
es kommt das raus
probiers mal oder nimm die Abschätzung
Schönen Abend noch |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 01. Nov 2015 23:34 Titel: |
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Wenn ich  zwei mal integriere erhalte ich:
=\frac{1}{3}\omega gt^3\cos\alpha) mit erhalte ich dann:
=\frac{1}{3}\omega g\cos\alpha(\frac{2h}{g})^{2/3})
dann ist }))
Wäre das nun richtig? |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 02. Nov 2015 17:49 Titel: |
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Wenn ich ) zwei mal integriere erhalte ich das Wegstück.
=\frac{1}{3}\omega gt^3\cos(\alpha)) mit gilt demnach:
^{3/2}\cos(\alpha))
Damit muss der Winkel zwischen Lot und AB sich berechnen lassen mit:
)
Ich sehe auch nicht wie xb auf das Ergebnis:  gekommen ist. Das muss ja nur noch eine Umformung sein um auf die Form zu kommen. Ich sehe allerdings nicht wie er das gemacht hat.
Kann mir noch jemand helfen? |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 02. Nov 2015 23:15 Titel: |
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man kann doch einfach t hoch 3
anders schreiben
=\frac{1}{3}\omega gt^2\cos(\alpha)t)
und dann einsetzen |
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 03. Nov 2015 14:15 Titel: |
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Das mit dem Winkel der geographischen Breite habe ich nun auch verstanden. Wenn man es sich einmal gründlich aufmahlt sieht man direkt das der Winkel  also  ist der Winkel zwischen  und und  der Winkel der geographischen Breite. Dann ist  . Wenn man nun noch weiß das =\cos(\alpha)) gilt hat man alles beisammen.
Das mit der Umformung ist mir jetzt auch klar, so unfähig kann auch nur ich sein.
Besten Dank!  |
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