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Gesamtwiderstand einer speziellen Schaltung
 
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NMonia
Gast





Beitrag NMonia Verfasst am: 27. Sep 2015 22:37    Titel: Gesamtwiderstand einer speziellen Schaltung Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo. Ich habe folgende Schaltung gegeben, bei der ich den gesamtwiderstand berechnen muss.


Vielen Dank für eure Hilfe.



Meine Ideen:
Aufrung der speziellen Symmetrie der Widerstände fließt durch R5 kein Strom. Also ist R1 + R3 Parallel zu R2 + R4. Der Gesamtwiderstand ist daher 2 Ohm ??



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PhyMaLehrer



Anmeldungsdatum: 17.10.2010
Beiträge: 1085
Wohnort: Leipzig

Beitrag PhyMaLehrer Verfasst am: 28. Sep 2015 07:55    Titel: Antworten mit Zitat

Zum Glück sind die Widerstände bzw. ihre Verhältnisse so gewählt, sonst hätte es schwierig werden können.
Zunächst habe ich die Schaltung einfach nur umgezeichnet. Vielleicht erkennst du jetzt schon etwas?

Wenn nicht:
Denke dir zunächst R5 weg (keine Verbindung zwischen X und Y).
In welchem Verhältnis stehen die Widerstände R1 und R3 bzw. R2 und R4?
Wenn du an a und b eine Spannung anlegen würdest, welche Spannung läge dann an X bzw. Y und zwischen X und Y? Welcher Strom würde dann bei einer Verbindung zwischen X und Y fließen? Was kannst du deshalb über die Auswirkung einer Verbindung, speziell auch durch R5, sagen?



Rab.gif
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schnudl
Moderator


Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien

Beitrag schnudl Verfasst am: 28. Sep 2015 20:22    Titel: Antworten mit Zitat

PhyMaLehrer hat natürlich recht...

Zitat:
Zum Glück sind die Widerstände bzw. ihre Verhältnisse so gewählt, sonst hätte es schwierig werden können.


Wenn das Verhältnis der Widerstände nicht wie angegeben ist, lässt sich in diesem Fall das "Extra element theorem" von Middlebrook anwenden:

http://en.wikipedia.org/wiki/Extra_element_theorem#Special_Case_With_Transfer_Function_as_a_Self-Impedance

Es ergibt sich für den Spezialfall (ich greife jetzt das Ergebnis vor, da es mit den obigen Ausführungen ohnehin klar sein sollte):





Und daher



Dieses eher unbekannte, aber geniale Theorem ist extrem leistungsfähig und ist die Verallgemeinerung des Ansatzes von PhyMaLehrer. Ich habe mir dadurch schon viel Rechenarbeit erspart... Big Laugh

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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
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