Spaltgitter,Gitterperioden,Spaltfunktion

_Montanist · Anmeldungsdatum: 10.11.2011 Beiträge: 55

Aufgabe:
Ein Spaltgitter habe eine Gitterperiode d und eine Spaltbreite a=d/3. Das Spaltgitter habe sehr viele Spalten, so dass die resultierenden Interferenzmaxima auch Gitterreflexe genannt sehr scharf sind. a) Welche Gitterreflexe fallen mit einem Nulldurchgang der Spaltfunktion zusammen und werden daher ausgelöscht? b) Berechnen Sie die relative Höhe der ersten sechs Gitterreflexe (1-6) bezogen auf den Gitterreflex 0. Ordnnung!

Ideen: d ist ja der Abstand zwischen den Spalten bzw zwischen den 2 Halbierungspunkten der Spalten. es gibt ja eine Spaltfunktion laut wikipedia nur bin ich mir nicht ganz sicher wie ich die auf mein Bsp auslegen soll muss. es ist mir klar es muss da wo der Spalt ist 1 sein sonst nur. Fourier!? recht viel weiter bin ich da mit meinen gedanken noch nicht gekommen

herzlichen dank für ideen lösungsvorschläge oder auch jemanden der die lösung weiß und mir langsam wissen gibt Augenzwinkern

um es "mit" mir zu lösen!

lg

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Ja, theoretisch kannst du einfach die Apertur Fouriertransformieren.
Die Lösung zerlegt sich in einen Teil auf Grund der Spaltbreite und einen Teil, der von der Gitterperiode abhängt. Wenn der Teil der Spaltbreite ein Maximum hat und der Gitterteil ein Minimum, so ist die Intensität am Schirm ebenfalls minmal. <-- Aufgabenteil a.
Aufgabenteil b:
Intensitäten ergeben sich aus ein und derselben Formel.

_Montanist · Anmeldungsdatum: 10.11.2011 Beiträge: 55

könntest du mir das vl etwas mit formeln und worten dazu deutlicher machen, da ich es jetzt noch nicht ganz verstanden habe was ich da zu tun habe.

danke

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Du berechnest die Minima/ Maxima für ein Gitter (Gitterfunktion):
https://de.wikipedia.org/wiki/Optisches_Gitter

Du berechnest die Minima/ Maxima für einen Spalt (Spaltfunktion):
https://de.wikipedia.org/wiki/Optischer_Spalt

Die Gesamtintensität ist das Produkt
I = Io * Spaltfunktion * Gitterfunktion.

In Aufgabenteil a werden Maxima der Gitterfunktion gesucht, bei der die Spaltfunktion = 0 ist.

In Aufgabenteil b ist die Intensität I der ersten 6 und im Hauptmaximum gefragt.

_Montanist · Anmeldungsdatum: 10.11.2011 Beiträge: 55

ich hab da keine ahnung muss ich gestehen. ich empfinde beugung interfernzen als etwas unverständlich. hab da immer meine probleme.

ich hab mir die Formeln angesehen und mit formeln und erklärungen im skript verglichen nur sehe ich nicht wie das wirklich funktionieren soll. was sagt eine Spaltfunktion eigentlich aus. ich habe einen sin drinnen wann ist das nul naja wenn der sin von 0 oder pi... ganzes vielfaches von pi. nur habe ich in der anderen funktion auch einen sin und er wird mir dann ja auch genau da null. dann mache ich es von den Ordnungen der Hauptmaxima abhängig geht es gar nicht mehr weil n entweder als nenner vorkommt oder als zähler welcher nicht null annehmen darf weil es ja dann das erste hauptmaxima ist welches maximala I hat. also ich sehe hier kein licht am ende des tunnels. sorry. glaube dass macht keinen sinn, falls du die ausdauer hast mir das zu erklären würde ich mich jedoch freuen!

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Du Nullstellen hängen für die Spaltfunktionen von der Spaltbreite ab und für die Gitterfunktion von der Gitterkonstanten.
Ich kann deinen Ausführungen so nicht folgen, ohne dass du die Formeln auf die du dich beziehst hinschreibst.

_Montanist · Anmeldungsdatum: 10.11.2011 Beiträge: 55

eben mein problem ist ich weiß nicht was da genau die Spalt bzw Gitterfunktion ist.

wird auf die Intesität bezogen sein? eine bitte könntest du mir jeweils spalt und gitterfunktion nennen und dann versuche ich anhand von dem eine lösung zu finden in meinem skript steht keinen einziges mal das wort spalt/- oder Gitterfunktion dadurch habe ich meine Probleme zu vertstehen was damit eigentlich gemeint ist!

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

https://de.wikipedia.org/wiki/Optisches_Gitter
unter "Mehrfachspalt".
Mit Spaltfunktion meine ich den Faktor, der von der Spaltbreite abhängt.
Gitterfunktion ist dann derjenige Faktor, der von der Gitterkonstanten abhängt.

_Montanist · Anmeldungsdatum: 10.11.2011 Beiträge: 55

Ideen kommen!

Sodala war etwas verzweifelt ich versuche das jetzt mal mit Latex

ist

die Spaltfunktion weil es von der Spaltbreite abhängt und der rechte term die Gitterfunktion?

wenn ja müsste ich jetzt den ersten term 0 setzen ich wüsste aber nicht auf was ich da jetzt rauszielen soll denn ich habe doch viel zuviele unbekannte oder?

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

_Montanist · Anmeldungsdatum: 10.11.2011 Beiträge: 55

aber die frage ist doch

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

N ist aber die Gesamtanzahl der Gitterspalte.

_Montanist · Anmeldungsdatum: 10.11.2011 Beiträge: 55

okay also der erste Term die Spaltfunktion ist ja Null wenn der Zähler 0 wird.

der sinus=0 bei m*/pi wenn ich mir dann den sin(phi) ausdrücke und in meine Gitterreflexeterm einsetze kommt raus N*m*3*pi alles andre kürzt sich weg. heißt das für mich jeder 3. Reflex kürzt sich weg!?

und dann bei b fange ich dann dann m=0,1,2,3,... einzusetzen und dann hab ich hinten einen facktor stehen vorne I(0) und kann also 1-6 zu I(0) ins verhältnis setzen?

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Also N * m * 3 *pi ist ja ein ganzzahliges vielfaches von pi --> der Sinus ist Null. Du suchst aber ein Maximum des zweiten Faktors. Das hast du, wenn in der Sinusfunktion ein ungeradezahliges vielfaches von pi/2 steht!

_Montanist · Anmeldungsdatum: 10.11.2011 Beiträge: 55

warum suche ich ein maximum des anderen? aber egal diese aufgabe kann ich nicht lösen. ich verstehe nicht was ich machen muss... aber herzlichen dank für die hilfe trotzdem