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TobsenMH
Anmeldungsdatum: 10.01.2005
Beiträge: 138
Wohnort: +MH+
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 TobsenMH Verfasst am: 06. Jul 2015 16:28 Titel: Autokorrelation |
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Hallo Zusammen,
ich stehe leider völlig auf dem Schlauch und verstehe das Prinzip der Autokorrelation nicht. Die Definition sagt mir, dass diese Funktion (in meinem Anwendungsfall) eine Oberfläche mit sich selbst vergleicht. Aber wie genau? Der Wert einer Amplitude am Ort x wird mit dem Wert verglichen, welcher am Ort x+t vorliegt, wobei t ein kleines Inkrement darstellt?
Ich habe auch ein Beispiel mit zwei exemplarische Oberflächen und sehr unterschiedlichen Autokorrelationen gefunden. Aber: wie kommen diese Plots zustande? Wieso sieht die linke Autokorrelationsfunktion fast genauso aus wie die eigentliche Oberfläche und die rechte ist eine kleine Linse? Kann jemand von Euch da etwas Licht ins Dunkle bringen?
Viele Grüße
tobsenmh
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 06. Jul 2015 17:45 Titel: |
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Es gibt mehrere Bezeichnungen, die sich teilweise überlappen, aber die statistische Autokorrelation ist der Vergleich einer Funktion/Messreihe mit sich selbst an einem anderen Zeitpunkt. Bei der Kreuzkorrelation vergleicht man die Funktion mit einer anderen Funktion.
Die Autokorrelation lässt sich schreiben als
}=\lim_{T\rightarrow\infty}\int_0^T f(t)f(t+\tau)dx,)
du vergleichst also die Funktion mit sich selbst bezüglich einer Verschiebung. Die Integration heißt nur, dass du den gesamten Signalzug betrachtest.
Was genau bei deinen Beispielen gemacht wurde, weiß ich nicht genau, mit der Korrelation kann man viele Zusammenhänge betrachten.
Dort, wo im Originalbild der starke Leuchtpunkt ist beim ersten Slide, ist auch im errechneten Korrelationsbild der größte Wert, aber das errechnete Bild hat auch noch weitere Maxima und Minima - was nach periodischen Strukturen aussieht.
Also nochmal zusammengefasst: Die Autokorrelationsfuktion ist eine Funktion, die für jede Verschiebung die zwei Funktionen miteinander vergleicht und angibt, für welche Verschiebung die Werte am ähnlichsten sind. Man kann herausfinden, bei welcher Verschiebung die Funktionen wie stark miteinander korreliert sind.
https://de.wikipedia.org/wiki/Autokorrelation
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Wenn du einen Traum hast, dann folge ihm. Wer weiß, wo er dich hinführen könnte. |
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TobsenMH
Anmeldungsdatum: 10.01.2005
Beiträge: 138
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| TobsenMH Verfasst am: 07. Jul 2015 08:30 Titel: |
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Ich danke Dir für Deine Antwort, yellowfur.
In meinem konkreten Beispiel geht es dann aber vermutlich mehr um eine RÄUMLICHE Verschiebung als um eine ZEITLICHE, oder? Das scheint "zulässig" zu sein: http://www.physikerboard.de/topic,11187,-autokorrelation-ad-wandler.html
D. h., die ursprüngliche Oberflächentopographie wird (ausgehend vom Mittelpunkt der Fläche?) ein kleines Stück verschoben und dann geschaut, wie ähnlich die Amplitudenwerte an dieser neuen Stelle im Vergleich zur Ursprungsposition sind?
Die zufällig verteilte Oberfläche wäre dann nur im Bereich unmittelbar um den Urpsrung herum ähnlich und weisst daher diese zentrale Linse auf. Je weiter ich mich vom Mittelpunkt entferne, desto weniger ähnlich ist die korrelierte Funktion zur Ursrünglichen?
Aber warum hat die periodische Oberfläche dann nicht auch einen komplett periodischen Autokorrelationsplot? Dieser schwacht ja zu den Rändern hin ab... Außerdem werden Werte über 1 angegeben. Müssten die Werte nicht immer < 1 bleiben?
Viele Grüße
tobsenmh
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 07. Jul 2015 16:02 Titel: |
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Eine räumliche Verschiebung zu betrachten ist absolut zulässig.
| TobsenMH hat Folgendes geschrieben: |
D. h., die ursprüngliche Oberflächentopographie wird (ausgehend vom Mittelpunkt der Fläche?) ein kleines Stück verschoben und dann geschaut, wie ähnlich die Amplitudenwerte an dieser neuen Stelle im Vergleich zur Ursprungsposition sind?
Die zufällig verteilte Oberfläche wäre dann nur im Bereich unmittelbar um den Urpsrung herum ähnlich und weisst daher diese zentrale Linse auf. Je weiter ich mich vom Mittelpunkt entferne, desto weniger ähnlich ist die korrelierte Funktion zur Ursrünglichen?
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Ja genau.
| TobsenMH hat Folgendes geschrieben: |
Aber warum hat die periodische Oberfläche dann nicht auch einen komplett periodischen Autokorrelationsplot? Dieser schwacht ja zu den Rändern hin ab... Außerdem werden Werte über 1 angegeben. Müssten die Werte nicht immer < 1 bleiben?
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Die Autokorrelationsfunktion ist noch nicht normiert. Normiert wäre sie mit
}{\Psi(0)}, ) sodass der Maximalwert 1 wird.
Wie gesagt, wie genau die Oberfläche beschaffen ist, die da vermessen wurde, ist nicht gegeben. Wenn aber in periodischen Abständen  genau die gleiche Strukture auftauchen würde wie an der Stelle der vergleichenden Funktion ,) dann würde die normierte Autokorrelationsfunktion an diesen Stellen tau 1 anzeigen und die normale Autokorrelationsfunktion den Maximalwert. Stimmt das immer wiederkehrende Maximum nur bis zu einem gewissen Prozentsatz überein, zeigt die normierte Autokorrelationsfunktion in regelmäßigen Abständen beispielsweise 0.7. Ändert sich die Struktur des Materials, sodass die immer wiederkehrenden ähnlichen Strukturen unterschiedlich ähnlich sind, kriegst du eben 0.7 ... 0.8 .... 0.67 usw durcheinander und dazwischen natürlich Minima. Bei einer komplett glatten Struktur, wo du nicht unterscheiden kannst, um wieviele Mikrometer du vom Ursprungspunkt weg bist, kriegst du bei der normierten Autokorrelationsfunktion immer 1.
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