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Gast
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 Gast Verfasst am: 08. Okt 2004 13:14 Titel: Fehlerrechnungen |
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Hallo erstmal! Ich brauch dringend Hilfe 
Ich muss für mein Physik Praktikum Aufgaben lösen und irgendwie sind alle meine Lösungen falsch!!
Es geht erstmal um das Runden:
Das würde mir der Taschenrechner anzeigen!
a: 91,093772
Δa: 1,4313415
Was ist die korrekte Darstellung als Endergebnis??
Little_Miss  |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 08. Okt 2004 14:11 Titel: |
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Gesunder Menschenverstand hilft. Erstmal sollte dein Ergebnis nicht genauer als der Fehler sein. Beim Fehler hängt's davon ab wie du ihn berechnet hast, so wie er da steht würd ich einfach aufrunden, Also 91 +-2 |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 08. Okt 2004 14:24 Titel: |
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Hey das stimmt!!! 
Ich hätt hier noch ein paar Aufgaben:
Aufgabe 1:
Sie stehen an einem Sportplatz und beobachten wie ein Läufer seine Runden dreht. Mit Ihrer Armbanduhr (ohne Stoppuhrfunktion) messen Sie die Zeitpunkte t1 und t2, zu denen er in aufeinander folgenden Runden an Ihnen vorbei läuft (t1: 10:18 h und 23 Sekunden; t2: 10:19 h und 26 Sekunden; Messfehler jeweils Δt = 1s). Die Streckenlänge beträgt (400 ± 5) m. Welche Zeit t braucht der Läufer bei gleicher mittlerer Laufgeschwindigkeit für 1000 m?
Mein Ergebnis: t=(97,1 ± 1,7)s - natürlich falsch!!
Aufgabe 2:
Sie haben mehrere Stahlkugeln mit bekanntem Radius r0 = (1,000 ± 0,002) mm und eine mit unbekanntem Radius r1. Diesen Radius r1 wollen Sie durch einen Vergleich der entsprechenden Fallzeiten t0 und t1 für die Strecke s durch eine viskose Flüssigkeit (Öl) bestimmen. Für die Referenzkugeln machen Sie mehrere Messungen und erhalten als Zwischenergebnis t0 = (15,20 ± 0,11) s. Da Sie die einzelne Kugel mit r1 nicht für wiederholte Messungen aus dem Öl fischen wollen, führen Sie für t1 nur eine einzige Messung aus und erhalten t1 = (2,2 ± 0,2) s. Aus Ihrer Versuchsvorbereitung wissen Sie, dass die Fallgeschwindigkeit proportional zum Quadrat des Radius ist. Welches Endergebnis erhalten Sie für den Radius r1?
(Beachten Sie, dass der relative Fehler von t1 die der anderen Eingangswerte deutlich übertrifft.)
Mein Ergebnis: r1 = (6,910 ± 0,312) mm - und wieder falsch!!
Aufgabe 3:
In der Beugung an einem Gitter mit rotem He-Ne-Laserlicht (λ = 632,8 nm) beobachten Sie unter einem Beugungswinkel von α = (27,7 ± 0,5)° die erste Beugungsordnung (z = 1). Was ergibt sich für die Gitterkonstante d unter Verwendung der Beugungsformel d sin(α) = z λ?
Mein Ergebnis: d = (1361,4 ± 0,5) µm - was wohl?? 
Wärs erstmal!!
Vielen lieben Dank!!
Little_Miss |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 08. Okt 2004 14:44 Titel: |
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Zunächst einmal sollte klar sein wie genau das Messergebnis angegeben werden soll bzw. kann. Man wird wohl so 3 bis 5 Stellen erwarten. Das ist natürlich auch abhängig von der Ablesegenauigkeit der Messwerte.
Die Abweichung Delta a würde ich immer eine Stelle genauer angeben als den Wert.
z.B.
a = 91,1
Delta a = 1,43
Also befindet sich der "wahre Wert" im Bereich von 89,67 bis 92,53. |
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para
Moderator
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Wohnort: Dresden
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| para Verfasst am: 08. Okt 2004 16:23 Titel: |
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Hmm, Fehlerrechnung - ewig nicht mehr gemacht...
Auf jeden Fall ist es so, dass sich bei Addition/Subtraktion die absoluten Fehler addieren. Bei Multiplikation/Division addieren sich die relativen Fehler.
Alternativ kann man auch ein bisschen logisch nachdenken, und jeweils mal immer die extremsten Fehlerwerte so einsetzen, dass das Ergebnis am größten/kleinsten wird, den Mittelwert bilden und daraus die Abweichung von diesem bestimmen.
Aber jetzt zu einem Beispiel:
| Anonymous hat Folgendes geschrieben: |
Aufgabe 1:
Sie stehen an einem Sportplatz und beobachten wie ein Läufer seine Runden dreht. Mit Ihrer Armbanduhr (ohne Stoppuhrfunktion) messen Sie die Zeitpunkte t1 und t2, zu denen er in aufeinander folgenden Runden an Ihnen vorbei läuft (t1: 10:18 h und 23 Sekunden; t2: 10:19 h und 26 Sekunden; Messfehler jeweils Δt = 1s). Die Streckenlänge beträgt (400 ± 5) m. Welche Zeit t braucht der Läufer bei gleicher mittlerer Laufgeschwindigkeit für 1000 m?
Mein Ergebnis: t=(97,1 ± 1,7)s - natürlich falsch!!
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Bezeichnen wir mal die gestoppte Zeit als t, die (nicht fehlerbehaftete) 1000m-Strecke als r und die Zeit für diese als u.
u = r/v - eindeutig Division, relative Fehler addieren sich
--> Δu/u = Δr/r+Δv/v
--> da die 1000m als nicht fehlerbehaftet angenommen werden, gilt: Δu/u = Δv/v
--> Δu = u*(Δv/v)
--> es fehlt der relative Fehler der Geschwindigkeit des Läufers.
v = s/t - wieder Division
--> Δv/v = Δs/s+Δt/t
--> Δv = v*(Δs/s+Δt/t)
--> es fehlt der absolute Fehler der Zeit.
Da hier gilt: t = t2-t1, also Subtraktion, addieren sich die absoluten Fehler
--> Δt = Δt1+Δt2.
Setzt man die Formeln jetzt von unten nach oben ein, so erhält man die Formeln.
=> u = r*t/s
=> Δu = u*(Δs/s+(Δt1+Δt2)/t)
Und damit für die Zeit auf 1000m: u = (157,5±7,0)s.
Um vielleicht nochmal das mit dem logisch nachdenken zu verdeutlichen:
Für die Zeit für u giltallgemein: u = r/v = r*t/s.
Jetzt gibt es zwei Fälle, in denen die Abweichung maximal wird, und zwar jeweils dann, wenn die Fehler alle in eine Richtung wirken, also einmal t=min. / s=max. und einmal t=max. / s=min. Setzt man das jeweils ein, so erhält man u1=150,6s und u2=164,6s.
u=(u1+u2)/2=157,6s
Δu=±(u1-u2)/2=±7s
Die Abweichungen von 0,1s zu dem oben ermittelten Bereich würde ich auf Rundungsfehler schieben.
Die anderen beiden darfst du jetzt nochmal selbst versuchen - wenn du immer noch Probleme hast, sag Bescheid.
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Formeln mit LaTeX |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 08. Okt 2004 16:34 Titel: |
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Danke, ich versuchs!
Das korrekte Ergebnis ist t=(158±7)
Muss die Aufgaben ja online lösen und da kann ich ja dann etwas rumprobieren bis zum richtigen Ergebnis! Man weiß nie wie sie es da gerundet haben wollen!!
Little_Miss |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 08. Okt 2004 17:45 Titel: |
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Wozu musst du die Aufgaben eigentlich online lösen?
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Gast
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| Gast Verfasst am: 08. Okt 2004 21:24 Titel: |
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Die muss ich Online lösen, dann die Ergebnisse ausdrucken und zum 1. Praktikumstag mitbringen!! Ist auch erst seit diesem Jahr so! Ist aber auch nicht schlecht, denn so kann man so lange herumprobieren bis man das richtige Ergebnisse hat, denn es wird angezeigt, was falsch ist!! 
Little_Miss |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 09. Okt 2004 17:08 Titel: |
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Konntest du jetzt auch die anderen beiden Aufgaben lösen?
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Formeln mit LaTeX |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 09. Okt 2004 20:40 Titel: |
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Nein, bin noch nicht dazu gekommen!! Hab aber noch ne Woche Zeit!! Ich werds warscheinlich mal morgen probieren!!
Little_Miss |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 12. Okt 2004 11:09 Titel: |
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Ich habs versucht, aber ich weiß echt nicht, was die von mir wollen!!
Zur 2. Aufgabe gabs noch diesen Zusatz:
b = ar mit Δr = 0
δb = | r | δa
und zur 3. Aufgabe diesen:
Meßgleichung:
K = f((a+b)/c)
Hilfsgröße:
h:= (a+b)/c
Ergebnisintervall:
K = k ± Δk
k = f(h)
Δk = |f(h + Δh) - f(h)|
Little_Miss |
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para
Moderator
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| para Verfasst am: 12. Okt 2004 18:13 Titel: |
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Also erstmal zur dritten:
So weit ich das verstehe, ist ja nur der Winkel fehlerbehaftet. Eine "saubere Lösung" zur Fehlerfortpflanzung bei Sinus-Funktionen ist mir nicht bekannt, also muss mal wieder die Logik herhalten:
Für die Spaltbreite gilt natürlich: d=zλ/sin(a).
sin(a) ist im Bereich von a_min=27,2° bis a_max=28,2° streng monoton wachsend, also gilt: d_max=zλ/sin(a_min)=1384,386nm und d_min=zλ/sin(a_max)=1339,115nm.
d=(d_max+d_min)/2=1361,75nm.
Δd=d_max-d=d-d_min=22,64nm.
Damit ist d=(1361,75±22,64)nm.
Ich kenn ja deinen Lehrer bzw. ähnliches nicht, ob er so eine Lösung akzeptieren wird (stimmt sie laut I-Net?). Die zweite Aufgabe vielleicht später.
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Gast
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| Gast Verfasst am: 12. Okt 2004 21:07 Titel: |
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Stimmt leider nicht wirklich, aber nah dran! Er sagt mir immer "Die Anzahl der signifikanten Stellen des Fehlers ist nicht korrekt"! ich probier jetzt schon alles durch, aber bis jetzt noch kein Erfolg!
Little_Miss |
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Gast
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| Gast Verfasst am: 14. Okt 2004 18:25 Titel: |
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Hab jetzt die richtige Antwort:
(1,36±0,03)µm
Little_Miss |
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Fruity
Gast
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| Fruity Verfasst am: 02. Apr 2012 19:45 Titel: |
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| para hat Folgendes geschrieben: |
Um vielleicht nochmal das mit dem logisch nachdenken zu verdeutlichen:
Für die Zeit für u giltallgemein: u = r/v = r*t/s.
Jetzt gibt es zwei Fälle, in denen die Abweichung maximal wird, und zwar jeweils dann, wenn die Fehler alle in eine Richtung wirken, also einmal t=min. / s=max. und einmal t=max. / s=min. Setzt man das jeweils ein, so erhält man u1=150,6s und u2=164,6s.
u=(u1+u2)/2=157,6s
Δu=±(u1-u2)/2=±7s |
was wird hier eig als t(min), t(max), s(min) und s(max) eingesetzt?? |
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mee
Gast
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| mee Verfasst am: 05. Sep 2016 20:48 Titel: |
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[quote="Anonymous"]Hab jetzt die richtige Antwort:
(1,36±0,03)µm
wie wurde der abs. Fehler 0,03 denn errechnet?
ich hab alles probiert... funktioniert nicht  |
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