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mandl
Anmeldungsdatum: 04.07.2014
Beiträge: 5
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18144
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 TomS Verfasst am: 26. Jun 2015 07:30 Titel: |
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Wie lautet denn die gesamte Aufgabenstellung?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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semper123
Anmeldungsdatum: 26.06.2015
Beiträge: 1
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| semper123 Verfasst am: 26. Jun 2015 07:40 Titel: |
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Hallo,
es sollen ein Elektron und ein Positron aufeinander treffen, annihilieren und daraus zwei Photonen entstehen.
Betrachtet wird das ganze aus dem Laborsystem S des (darin ruhenden) Elektrons; das Positron hat die kinetische Energie T. Man soll nun einen Ausdruck für die Energien der Photonen ableiten.
Danke.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18144
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| TomS Verfasst am: 27. Jun 2015 08:32 Titel: |
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Sorry, bin noch nicht dazugekommen, mir das anzuschauen.
Was mir auffällt ist ein Notationsproblem (oder ein echter Denkfehler) bzgl. deiner Impulse p_i. In der Vektordarstellung in der ersten Gleichung sind dies die Dreier-Impulse. Später argumentierst du, dass sie lichtartig wären und ihr Quadrat daher Null; das gilt aber für die Vierer-Impulse.
Außerdem denke ich, musst du zunächst berücksichtigen, dass die Photonen einen Streuwinkel definieren; d.h. das Problem ist nicht ein- sondern zweidimensional.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 27. Jun 2015 11:46 Titel: |
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Ganz ohne häßliche Quadrate bekommt man es wohl nicht hin, aber du kannst den Weg m.E. schon etwas vereinfachen, indem du alle Viereimpulse auf die Vieregeschwindigkeit  des Elektrons beziehst. Dies hat den Viererimpuls
Für die Photonenimpulse gilt dann
,)
wobei  die Energie des Photons und  dessen räumliche Ausbreitungsrichtung jeweils aus Sicht des Elektrons ist, d.h.  und  . Das verifizierst du leicht durch Bildung von 
Aus den Formeln für relativistische Energie und Impuls kannst du dir auch leicht klarmachen, daß der Viererimpuls des Positrons die Form
) haben muß, wobei  die Relativgeschwindigkeit zwischen Elektron und Positron ist.
Mit diesen Beziehungen würde ich die Impulsbilanz nochmal hinschreiben. Dann leitest du als Zwischenschritt
ab. Damit wirst du am Ende einen der Streuwinkel los.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 27. Jun 2015 11:57 Titel: |
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P.S. Ich hab vergessen auf deine Rechnung einzugehen. Als erstes: laß unbedingt alle Faktoren c während des Rechnens weg. Das vereinfacht die Sache enorm und du kannst sie ja am Ende leicht mit Dimensionsbetrachtungen wieder einführen.
An deiner Rechnung kann m.E. die Gleichung nach "einsetzen" nicht stimmen. Das ist genau die Stelle, an der über die Skalarprodukte ) und  die Winkel eingehen müßten.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18144
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| TomS Verfasst am: 27. Jun 2015 14:03 Titel: |
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Mein Ansatz wäre
)
)
mit
sowie für i = 3,4
)
Damit sind die Vierervektoren der Photonen automatisch lichtartig.
Nun erhält man Bilanzgleichungen, aus den die Unbekannten zu bestimmen sind. In den Einheitsvektoren der Photonen steckt noch der Streuwinkel.
Aus der Gleichung für die Energie folgt (1)
Dann betrachte die Gleichung für die invariante Masse (2)
^2 = (p_3 + p_4)^2)
^2 - p^2 = (E_3 + E_4)^2 - (E_3\hat{n}_3 + E_4\hat{n}_4)^2)
Ausmultiplizieren liefert rechts u.a. einen Term der Form
wobei alpha den Winkel zwischen den Richtungsvektoren für die Photonen bezeichnet.
Damit hast du jetzt zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, so dass du die Photonenenergien als Funktion des Winkels bestimmen kannst.
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 27. Jun 2015 14:57 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: |
Dann betrachte die Gleichung für die invariante Masse (2)
Ausmultiplizieren liefert rechts u.a. einen Term der Form
wobei alpha den Winkel zwischen den Richtungsvektoren für die Photonen bezeichnet.
Damit hast du jetzt zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, so dass du die Photonenenergien als Funktion des Winkels bestimmen kannst. |
Ich verstehe den Hinweis zur Aufgabe so, daß die Energie als Funktion des Winkels zwischen Positron- und Photonimpuls angegeben werden soll. Den erhielte man dann mit deinem Ansatz nicht aus der invarianten Masse, sondern z.B. aus den Quadraten ^2, \quad i=3,4) .
Einfacher ist es aber, denke ich, zunächst die Viererimpulsbilanz
 + mu = E_1(u + n_1) + E_2(u + n_2))
jeweils mit und durchzumultiplizieren. Man muß dann keine Viereimpulse quadrieren.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18144
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| TomS Verfasst am: 27. Jun 2015 15:02 Titel: |
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Das ist nicht das Problem. Wenn ich mit meinem Ansatz weiterreiche, kommt leider Quatsch raus ...
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index_razor
Anmeldungsdatum: 14.08.2014
Beiträge: 3259
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| index_razor Verfasst am: 27. Jun 2015 15:04 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | So, wenn ich damit weiterreiche, kommt leider Quatsch raus ... |
Was meinst du?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18144
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| TomS Verfasst am: 27. Jun 2015 15:14 Titel: |
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Ich erhalte links
^2 - p^2 = 2m(m+E))
sowie rechts
^2 - (E_3\hat{n}_3 + E_4\hat{n}_4)^2 = 2 \,E_3 \, E_4 \, (1 - \cos\alpha))
... ich sehe, dass es Quatsch war, zu sagen, es sei Quatsch; ich denke das passt ...
Ja, leider ist unklar, welchen Winkel man einsetzen soll. Man kommt mit meinem Ansatz halt direkt auf diesen Winkel zwischen den zwei Photonen, deshalb nutze ich den. Man könnte natürlich auch so argumentieren, dass eine Lorentztransformation aus dem Schwerpunktsystem S', wo dieser Winkel alpha' sicher 180 ist, in das Laborsystem S sinnvollerweise diesen Winkel alpha liefert.
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mandl
Anmeldungsdatum: 04.07.2014
Beiträge: 5
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| mandl Verfasst am: 27. Jun 2015 19:50 Titel: mandl |
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ja danke für eure hilfe habs jetzt geschnallt leute  die angaben formulierung ist ein bisschen dämlich wurde uns dann auch gesagt aba danke euch
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