Interferenz und Beugung am Doppelspalt

izaya · Gast

Meine Frage:
hallo!

ich hätte eine verständnisfrage zum thema optik.

nämlich steht in dem buch aus dem ich lerne nicht genau wie das doppeltspalt-experiment aussieht, wenn beugung eine rolle spielt (also a<<lambda ist nicht gegeben)

was mich am meisten interessiert ist: wo befindet sich das hauptmaxima der beugung beim doppelspalt? immer noch direkt "in der mitte" eines einzelspaltes? also haben beide einzelspalte ihr eigenes hauptmaxima? oder befindet es sich genau zwischen den beiden spalten?

wäre toll wenn mir das kurz jemand erklären könnte. ich komm damit nicht ganz klar :x

schöne grüße!

P.S.: keine ahnung ob ich den namen des buches dazu schreiben soll? keine ahnung ob man das überhaupt machen darf :x

Meine Ideen:
bin leider ratlos.

die haben mehr oder weniger 2 diagramme gezeigt und gesagt "so, das hier is die intensität der beugung am einzelspalt (in abhängigkeit des winkels). das hier ist die intensität der interferenz beim doppelspalt (auch in abhängigkeit des winkels)." und anschließend die diagramme "übereinander gelegt" und gemeint "so siehts insgesamt aus".

ich weiß ehrlich gesagt nicht wie ichs besser beschreiben soll. die beugung am einzelspalt ist in dem "überlappten" diagramm dann die hüllkurve der interferenz am doppelspalt. aber wo "0 grad" sein soll steht nirgendwo.

von der beugung des zweiten einzelspalts wird auch nie erwähnt..

mir will beim besten willen nicht eingehen, wo da die bezugsachse dann ist.. bzw. wo die 0 grad sind.. die beiden ersten diagramme haben völlig unterschiedliche bezgusachsen aber die werden trotzdem einfach übereinander gelegt..

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Hi!

Welche Formeln und welches Buch du gerade hast, weiß ich nicht, das darfst du aber gerne hier hinschreiben.

Wenn du einen Einzelspalt mit einer monochromatischen ebenen Welle beleuchtest, dann bekommst du eine Sinc-Funktion auf dem Beobachtungsschirm. Normalerweise ist dann die Koordinate entweder als x-Position auf dem Schirm gegeben oder du gibst den Winkel zur Symmetrieachse an:

wobei oft gerne sin(z)/z = sinc(z) geschrieben wird. b ist die Spaltbreite, k = 2*pi/lambda die Wellenzahl und I0 die Einstrahlintensität. Entweder wählst du also als Koordinate Sinus alpha oder nimmst den Versatz x zur Symmetrieachse:

wenn d der (Fernfeld-)abstand zwischen Spalt und Schirm ist. Vielleicht hat dein Buch da schlecht erklärt, was die genau machen. Mit gleichen Koordinaten darfst du dann die Schaubilder übereinander legen.

Beim Doppelspalt interferieren die beiden Einzelspalte noch zusätzlich miteinander, das heißt, was sich ändert, ist, dass die ursprüngliche Einzelspaltfunktion noch mit einem Kosinus moduliert wird:

Hier ist a noch der Spaltabstand.
Durch Modulieren des Sinus mit dem Kosinusterm werden die Beugungsbilder beim Doppelspalt zwar schmaler, aber die Position ändert sich nicht. Dein Hauptmaximum bleibt in der Mitte. Das kann sich bei höheren Ordnungen (noch mehr Spalte, Gitter) ändern.

Da der Einzelspalt schon eine bestimmte Intensitätsverteilung hat, kann der Doppelspalt nicht plötzlich mehr Intensität zeigen, wenn das Licht divergent von den Spalten wegläuft. Deswegen ist es intuitiv, dass die Funktion des Einzelspaltes die Einhüllende ist und darunter, moduliert vom Kosinus, die Interferenz der beiden Spaltsignale miteinander als schmalere Intensitätsmaxima auftritt. Wenn a << lambda, beziehungsweise a und k sehr klein, dann siehst du in dem Kosinus, dass du im Grenzwert cos(0) = 1 hast. Dann verschwindet der Beitrag der Interferenzen des Doppelspaltes und du hast noch den Einzelspalt übrig. Setzt du b -> 0, verschwindet das Signal, weil der Spalt so klein wird, dass kein Licht mehr durchkommt. Aber nimmst du an, dass er nur sehr sehr klein wird, dann siehst du mathematisch am Grenzwert (Satz von L'Hopital, Grenzwertbildung von sin(z)/z, z->0), dass die Sincfunktion 1 wird und nur der reine Doppelspalt übrigbleibt. Wenn du in die letzte Formel alpha gegen 0 gehen lässt, was bekommst du dann raus? Das ist dein Signal am Schirm auf der Symmetrieachse.

Izaya · Gast

danke für deine antwort Big Laugh

(und tut mir leid, dass ich erst so spät reagiere)

das buch heißt halliday. meins scheint allerdings eine gekürzte fassung ("bachelor-edition") zu sein. zumindest seh ich öfter mal verweise auf formeln/unterkapitel die nicht im buch sind unglücklich

ich denke ich habs nun aber verstanden! also vielen, vielen dank für deine ausführliche antwort!

was den letzten grenzwert angeht.. wenn ich mich nicht vollkommen doof anstelle kommt für alpha -> 0 einfach I_0 heraus. heißt auf der achse wäre die intensität maximal -> hauptmaxima. wobei sich das alpha auf die achse bezieht, die zwischen den zwei spalten liegt. hoffentlich hab ich das nun richtig verstanden :x

jedenfalls nochmal vielen dank für deine antwort/zeit! das hat mich nämlich echt ein wenig zum verzweifeln gebracht.

schöne grüße!

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Freut mich, wenn ich dir helfen konnte. Und ja, für alpha -> 0 bekommst du I0, das hab ich gemeint smile