Extremal Statistics for a Gaussian with zero mean and standa

jonnybbutterfly · Anmeldungsdatum: 15.02.2013 Beiträge: 8

Meine Frage:
Hallo, ich hab ein paar Probleme mit der 12a) auf folgedem Blatt:

http://www.thp.uni-koeln.de/~hwang/ss15/prob/set6.pdf

Ich verstehe, dass ich einfach das Integral lösen müsste und dann nach X_max umstellen kann, nur ist das für eine Gaußverteilung nicht trivial. Was mich vor allem verwirrt ist der Hinweis, dass 12.2 bis zu einer Ordnung von ln(ln(N)) gelten soll.

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.

Meine Ideen:
Meine bishergie Idee war nur das Integral mit Hilfe der Errorfunktion darzustellen und diese zu expandieren damit ich nach X_max auflösen kann, das hat aber zu keinem Ergebnis geführt.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Loes (12.2) mal nach 1/N auf, vllt kriegst Du dann eine Idee.

jonnybbutterfly · Anmeldungsdatum: 15.02.2013 Beiträge: 8

Danke für die Hilfe smile

,

also wenn ich das umstelle bekomme ich

,was ja quasi wieder nen Gaussian ist.

Jetzt hab ich mal versuch mit der erf(x) da etwas rumzuhantieren und die zu expandieren. dabei bekomme ich dann fuer das Integral

Dann wollte ich das irgendwie expandieren und ab hier bin ich mir nicht mehr sicher wie ich das genau machen soll. Ich hab

was zu

fuehrt, aber das ist das Vorzeichen falsch, ausserdem rate ich da gerade mehr als alles andere.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Das sieht doch schon gar nicht so schlecht aus. Das hier hilft noch etwas:
https://en.wikipedia.org/wiki/Error_function#B.C3.BCrmann_series

jonnybbutterfly · Anmeldungsdatum: 15.02.2013 Beiträge: 8

Geh ich dann richtig davon aus, dass

ist?

Edit: So bekomme ich dann etwa das Ergebnis aber nur für große N

mit

sgn(x) fliegt eh raus beim quadrieren und ich komm auf

was für große N dann ja stimmen würde, aber es wurde in der Aufgabe nicht angegeben, dass N groß sein soll.

edit #2 Ich merk gerade dass ich eine 1/4 bei dem exp vergessen hab. So ganz passt das alles noch nicht.