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Nachricht |
Markey
Anmeldungsdatum: 05.06.2015
Beiträge: 2
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 Markey Verfasst am: 05. Jun 2015 19:33 Titel: Fehler des Mittelwertes |
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Meine Frage:
Hallo, ich habe ein Problem mit der Berechnung des Fehlers des Mittelwertes bei mehreren Messungen.
Nehmen wir etwa folgendes Beispiel: ich soll 5-mal die Zeit für 10 Schwingungen messen und daraus die Zeit für eine Schwingung berechnen, wobei der Messfehler etwa 0.5 Sekunden beträgt.
Ich messe 10.21s, 10.66s, 10.11s, 10.54s und 10.39s (Werte ausgedacht). Wie komme ich nun also auf die Zeit für eine Schwingung (bzw. den Fehler hierfür, die grundsätzliche Berechnung ist ja einfach).
Meine Ideen:
Ich würde nun zunächst einmal den Mittelwert der Messwerte bilden. Hier liegt aber auch direkt mein zentrales Problem: laut unserem Skript nutzt man für den Fehler des Mittelwertes die empirische Standardabweichung geteilt durch die Wurzel der Anzahl der Messwerte, in diesem Fall also die Wurzel aus 5. Ich käme damit auf (10.382+-0.102)s. Soweit so gut. Wie beziehe ich dann aber die 0.5 Sekunden Messfehler mit ein? Diese können jawohl kaum einfach ignoriert werden.
Wie geht es dann außerdem weiter, wenn ich das Ergebnis durch 10 teile, um die Zeit für eine Schwingung zu erhalten? Muss der Fehler dann auch einfach durch 10 geteilt werden? Käme unter Verwendung des obigen Wertes also (1.0382+-0.0102)s heraus? Sorry wenn meine Fragen hier blöd klingen, aber im Praktikumsskript meiner Uni sind die Erklärungen sehr mager. Schon einmal vielen Dank. |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 05. Jun 2015 22:13 Titel: Re: Fehler des Mittelwertes |
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| Markey hat Folgendes geschrieben: | [...]
Nehmen wir etwa folgendes Beispiel: ich soll 5-mal die Zeit für 10 Schwingungen messen und daraus die Zeit für eine Schwingung berechnen, wobei der Messfehler etwa 0.5 Sekunden beträgt. |
Eigentlich solltest du eher öfter messen...
| Zitat: |
Ich messe 10.21s, 10.66s, 10.11s, 10.54s und 10.39s (Werte ausgedacht). Wie komme ich nun also auf die Zeit für eine Schwingung (bzw. den Fehler hierfür, die grundsätzliche Berechnung ist ja einfach). |
Wodurch hast du einen Messfehler von 0.5 Sekunden?
| Zitat: | | [...] Ich käme damit auf (10.382+-0.102)s. Soweit so gut. |
Gut...
| Zitat: |
Wie beziehe ich dann aber die 0.5 Sekunden Messfehler mit ein? |
Ich gehe davon aus, dass du einen zusätzlichen systematischen Messfehler meintst.
In der Regel gibt man beide Fehler getrennt an.
Also
\, \text{s.})
Ansonsten werden Fehler quadratisch addiert, also
\, \text{s.})
| Zitat: |
Wie geht es dann außerdem weiter, wenn ich das Ergebnis durch 10 teile, um die Zeit für eine Schwingung zu erhalten? Muss der Fehler dann auch einfach durch 10 geteilt werden? |
Ja.
| Zitat: | | Käme unter Verwendung des obigen Wertes also (1.0382+-0.0102)s heraus? |
Nein, man gibt nur die relevanten Stellen an, also
\, \text{s}) |
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Markey
Anmeldungsdatum: 05.06.2015
Beiträge: 2
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| Markey Verfasst am: 06. Jun 2015 01:01 Titel: |
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Erst einmal danke für die schnelle und gute Antwort.
| Zitat: | | Eigentlich solltest du eher öfter messen... |
Stimmt, bei dem konkreten Versuch, an den ich bei dem Beispiel gedacht habe, ist allerdings angegeben, dass man 5-mal messen soll (da noch etliche weitere Messungen mit veränderten Rahmenbedingungen gemacht werden mussten, würde es sonst auch zu lange dauern). Außerdem soll es hier ja auch nur ein Beispiel sein.
| Zitat: | | Wodurch hast du einen Messfehler von 0.5 Sekunden? |
Das ist, wie du schon richtig erkannt hast, der systematische Fehler. Für 0.5 Sekunden haben wir uns entschieden, da aufgrund der schwer zu erkennenden Perioden nur eine recht ungenaue Messung möglich war.
Da mit den Ergebnissen bei uns meist noch weitergerechnet werden muss oder sie zumindest mit Fehlerbalken geplottet werden müssen, würde ich es bevorzugen, systematischen und statistischen Fehler zusammenzurechnen. Durch quadratisches Addieren käme ich dann auf \,\text{s}) , richtig? Ich meine irgendwann auch mal etwas davon gelesen zu haben, dass die Fehler einfach addiert (also nicht quadratisch) werden, das habe ich mir dann aber vermutlich einfach falsch gemerkt, oder?
Vielleicht kurz noch ein weiterer Punkt, der zwar nicht so ganz zum Thema passt, aber vermutlich ohnehin nicht der Rede wert ist: wenn ich eine fehlerbehaftete Größe mit n potenziere, ist der neue relative Fehler n-mal der alte relative Fehler, richtig? |
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Chillosaurus
Anmeldungsdatum: 07.08.2010
Beiträge: 2440
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| Chillosaurus Verfasst am: 06. Jun 2015 01:26 Titel: |
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| Markey hat Folgendes geschrieben: | [...]
| Zitat: | | Eigentlich solltest du eher öfter messen... |
Stimmt, bei dem konkreten Versuch, an den ich bei dem Beispiel gedacht habe, ist allerdings angegeben, dass man 5-mal messen soll (da noch etliche weitere Messungen mit veränderten Rahmenbedingungen gemacht werden mussten, würde es sonst auch zu lange dauern). Außerdem soll es hier ja auch nur ein Beispiel sein. |
Bei nur wenigen Messungen wird der Fehler häufig noch mit einem zusätzlichen Faktor multipliziert (Studetenverteilung), deswegen meine Anmerkung.
| Zitat: |
[...] Ich meine irgendwann auch mal etwas davon gelesen zu haben, dass die Fehler einfach addiert (also nicht quadratisch) werden, das habe ich mir dann aber vermutlich einfach falsch gemerkt, oder? |
Eigentlich werden die immer quadratisch addiert. Dadurch berücksichtigst du die Wahrscheinlichkeit, dass sie sich im Gesamtfehler gegenseitig aufheben.
| Zitat: | | Vielleicht kurz noch ein weiterer Punkt, der zwar nicht so ganz zum Thema passt, aber vermutlich ohnehin nicht der Rede wert ist: wenn ich eine fehlerbehaftete Größe mit n potenziere, ist der neue relative Fehler n-mal der alte relative Fehler, richtig? |
Ja.
Wenn du x mit dem Fehler dx misst, und den Fehler für die Größe  haben willst, so ist dieser gemäß Fehlerfortpflanzung:
also ist der relative Fehler
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