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Supernova55
Anmeldungsdatum: 23.03.2015
Beiträge: 16
Wohnort: Bayern
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 Supernova55 Verfasst am: 13. Apr 2015 19:08 Titel: Differentialgleichungen |
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Hallo 
Ich möchte mich an Differentialgleichungen rantrauen, nur weiß ich ehrlich gesagt nicht wie ich genau damit anfangen soll.  Was muss man dann schon vorher können, um die Gleichungen zu lösen? Ich weiß zumindest dass es um Funktionen und Ableitungen geht. Ableiten habe ich mir etwas angeschaut und das kann ich jetzt größtenteils auch. Aber leider bringt des mich nicht so weiter, weil ich auch ehrlich gesagt nicht weiß auf welche Funktion ich auflösen soll, ... ? Außerdem habe ich "e" in Verbindung mit Differentialgleichungen öfters gesehen, was hat es sich damit auf sich?
Hoffe man kann mir hier etwas weiterhelfen, obwohl es hier kein Mathe-Forum ist. Dennoch müssen/sollten sich Physiker doch mit dieser Art Rechnungen auskennen oder 
Danke schonmal!
MfG |
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Hippocampus
Anmeldungsdatum: 29.06.2014
Beiträge: 83
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| Hippocampus Verfasst am: 13. Apr 2015 20:15 Titel: |
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Ich denke, bevor du dich den Differentialgleichungen widmest, solltest du dich auf jeden Fall mehr mit Ableitungen allgemein beschäftigen. Den Ableitungsbegriff kennst du scheinbar schon. Dann solltest du dir Zusammenhänge zwischen Funktionen und dessen Ableitungen klar machen, etwa "wo kann ich den Scheitelpunkt einer Parabel in der Ableitung der Funktion der Parabel wiederfinden und wie berechnen?". Dazu muss natürlich das Bilden von Ableitungen nach den Ableitungsregeln geübt werden.
Dann das gleiche mit der Integralrechung.
Wie TomS schon sagte: "Die Einarbeitung in die mathematischen Methoden ist extrem umfangreich und ohne regelmäßige Übung plus Diskussion kaum zu schaffen [...]"
Trotzdem kannst du dir schon einmal den math. Zusammenhang zwischen Strecke und Geschwindigkeit angucken:
Wenn ein Körper relativ zu einem Bezugssystem sich bewegt, also seine zurückgelegte Strecke sich (innerhalb eines beliebig kleinen Zeitintervalls) ändert, hat er ja eine Geschwindigkeit ungleich Null. Logischerweise kommt das daher, dass man die Geschwindigkeit genauso definiert hat, nämlich als Änderung der Strecke, also
=v(t))
So etwas ist schon eine Differentialgleichung (-> enthält eine Ableitung).
Auch ohne Kenntnisse der Integralrechung kannst du unter best. Vorraussetzungen so eine Gleichung lösen. Dabei suchst du nach einem Term für
)
also nach einer Stammfunktion. Nehmen wir mal an, dass die Geschwindigkeit konstant ist, dann vereinfacht sich die Gleichung zu =v) . Kannst du die schon Lösen? (Welche Funktion(/en) in Abhängigkeit von der Zeit ergibt abgeleitet die Konstante  ?)
Zu der Zahle e:
Wenn du den Differentialquotienten (Stichwort: h-Methode) auf Exponentialfunktionen =a^x) anwendest, um die Ableitungsfunktion ) zu erhalten, kommst du nach ein paar Umformungen auf =f(x) \cdot f'(0)) . Dann überlegt man sich, welche Exponentialfunktion wohl an der Stelle 0 die Steigung 1 hat, sodass folgt =f'(x) =f''(x)=...) .
Dazu den Differentialquotienten mit der Exponentialfunktion an Stelle 0 mit 1 gleichgesetzt und nach der Basis umgestellt. Man tauft diese Basis Eulersche Zahl e (irrational) mit einem Wert von ca. 2,71828.
Für reine Mathefragen gibt es auch das Matheboard!
Grüße  |
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Supernova55
Anmeldungsdatum: 23.03.2015
Beiträge: 16
Wohnort: Bayern
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| Supernova55 Verfasst am: 13. Apr 2015 21:14 Titel: |
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Hey, danke für die Infos!
Im Mathe-Forum habe ich mich schon vor der Frage angemeldet, doch ich kann derzeit keinen Beitrag verfassen..keine Ahnung wieso 
Das heißt, ich sollte mir erstmal die Integralrechnung anschauen oder?
Ich habe leider absolut keine Ahnung wie man auf die Funktion kommen soll..Es sind ja keine Zahlen oder so angegeben, deswegen ist es für mich als 9. Klässler echt ungewöhnlich wie man überhaupt sowas lösen kann Wäre echt cool, wenn du mal die Antwort dazu schreiben könntest und vielleicht 1-2 Sätze dazu! 
MfG |
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Supernova55
Anmeldungsdatum: 23.03.2015
Beiträge: 16
Wohnort: Bayern
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| Supernova55 Verfasst am: 15. Apr 2015 17:05 Titel: |
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Hätte auch noch eine kurze Frage zum Ableiten:
Wenn ich jetzt den Bruch } ) hab, kann ich dann im Nenner die 1 weglassen und nur x ableiten? Weil man bei + oder - einer konstanten Zahl die Zahl einfach weglässt oder? |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 15. Apr 2015 18:07 Titel: |
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Was meinst du mit "weglassen"? Die Ableitung ist jedenfalls nicht die von x/x=1, also 0... Also was du definitiv machen kannst, ist, die Quotientenregel anzuwenden:
 = \frac{1\cdot (1+x) - x \cdot 1}{(1+x)^2} = \frac{1}{(1+x)^2}) .
Das hätte man sonst auch so sehen können:
-1}{1+x} = 1 - \frac{1}{1+x}) .
Die Ableitung des ersten Summanden ist 0 und bei dem zweiten Summanden kannst du in der Tat so tun, als ob du nach 1+x als Ganzes ableiten würdest. Die formale Rechtfertigung dafür ist die Kettenregel (), f(y) := 1/y, g(x):= 1+x) , dann ist die Ableitung )\cdot g'(x) = - \frac{1}{(g(x))^2}\cdot g'(x) = - \frac{1}{(1+x)^2}) ).
Für den Anfang würde ich empfehlen, immer hinzuschreiben, welche Regel man anwendet mit welchen Ausdrücken. Später wirst du dann immer mehr Schritte im Kopf machen und alles geht ganz schnell. |
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