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Henri
Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 82
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Henri Verfasst am: 08. Feb 2015 18:50 Titel: Stokesscher Integralsatz |
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Hi,
Ich habe hier eine Aufgabe aus der ich nicht recht schlau werde. Es geht um die Rotation eines Vektorfeldes H. Das Vektorfeld ist in kartesischen Koordinaten gegeben:
Nun soll mithilfe des Stokesschen Satzes gezeigt werden, dass:
mit einer Amplitude C.
Ich habe versucht die Rotation ohne Stokes auszurechnen:
Ich weiß nicht wie ich hier den Stokesschen Satz anwenden kann. Denn dazu müsste ich ja den Rand entlang integrieren. Was ist hier aber der Rand Meiner Meinung nach R^3 mit z=0, aber damit komme ich nicht weiter.
Lg |
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jh8979 Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8585
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jh8979 Verfasst am: 08. Feb 2015 19:33 Titel: Re: Stokesscher Integralsatz |
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Henri hat Folgendes geschrieben: |
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Das ist falsch. |
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bernd12345 Gast
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bernd12345 Verfasst am: 08. Feb 2015 19:57 Titel: |
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Tipp: Die Kreisformel für Mittelpunkt im Ursprung und Radius r lautet
Vielleicht passt das ja für eine geeignete Koordinatentransformation, die du kennst. |
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Henri
Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 82
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Henri Verfasst am: 09. Feb 2015 13:09 Titel: |
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Hi,
Bei der Rotation habe ich wirklich einigen Unsinn aufgeschrieben (nebst falscher Pfeile usw.). So müsste es richtig sein:
Die entsprechende Transformation wäre in Polarkoordinaten, ich werde mal probieren wie mir das weiterhilft!
Lg
edit: habe ich noch verbessert, ist mir nach dem Absenden dann auch aufgefallen
Zuletzt bearbeitet von Henri am 09. Feb 2015 13:13, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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jh8979 Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8585
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jh8979 Verfasst am: 09. Feb 2015 13:10 Titel: |
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Ganz rechts fehlt der Vektor... aber ansonsten kann man das auch noch vereinfachen... |
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bernd12345 Gast
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bernd12345 Verfasst am: 11. Feb 2015 15:17 Titel: |
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Henri hat Folgendes geschrieben: | Hi,
Bei der Rotation habe ich wirklich einigen Unsinn aufgeschrieben (nebst falscher Pfeile usw.). So müsste es richtig sein:
Die entsprechende Transformation wäre in Polarkoordinaten, ich werde mal probieren wie mir das weiterhilft!
Lg
edit: habe ich noch verbessert, ist mir nach dem Absenden dann auch
aufgefallen |
Wenn du das weiter umformst, steht da aber "0" |
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jh8979 Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8585
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jh8979 Verfasst am: 11. Feb 2015 16:04 Titel: |
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bernd12345 hat Folgendes geschrieben: |
Wenn du das weiter umformst, steht da aber "0" |
Korrekt, das ist ja auch richtig. Es soll ja rauskommen, und diese Funktion ist überall Null, bis auf ____ . |
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Henri
Anmeldungsdatum: 08.02.2014 Beiträge: 82
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Henri Verfasst am: 16. Feb 2015 13:32 Titel: |
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Ah ja, in der Tat...
Würde ich als Deltafunktion mit "Amplitude" 2A interpretieren; wenn x und y gleichzeitig 0 sind, dann wird der Wert unendlich, ansonsten 0. D.h. ich habe eine zweidimensionale Deltafunktion:
multipliziert mit e_z und 2A.
Was hat der Stokessche Integralsatz damit zu tun |
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jh8979 Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8585
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jh8979 Verfasst am: 16. Feb 2015 13:46 Titel: |
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Henri hat Folgendes geschrieben: |
Würde ich als Deltafunktion mit "Amplitude" 2A interpretieren; wenn x und y gleichzeitig 0 sind, dann wird der Wert unendlich, ansonsten 0. D.h. ich habe eine zweidimensionale Deltafunktion:
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Die definierenden Eigenschaften der Deltafunktion sind:
1. , wenn .
2. , wenn x=0 im Integrationsgebiet liegt.
Das erste hast Du schon gezeigt. Das zweite fehlt noch. |
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bernd12345 Gast
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bernd12345 Verfasst am: 17. Feb 2015 15:52 Titel: |
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Henri hat Folgendes geschrieben: | ...
Was hat der Stokessche Integralsatz damit zu tun |
In Zylinderkoordinaten gilt:
wegen:
Satz von Stokes sagt:
Uns das musst du jetzt entsprechend mit einem Flächenintegral der Deltafunktionendarstellung der Rotation vergleichen! |
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jh8979 Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8585
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jh8979 Verfasst am: 17. Feb 2015 18:30 Titel: |
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bernd12345 hat Folgendes geschrieben: |
Satz von Stokes sagt:
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Der Satz von Stokes ist hier leider nicht so einfach anwendbar, da H in x=y=0 nicht definiert ist. Ansonsten stuende da ja auch 0=2*pi*A (Du hast auch ein 1/r zuviel in H).
Der korrekte Beweis ist vermutlich bisschen Fummelarbeit... |
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