Inhomogene DGL 2. Ordnung

Hängemathe · Anmeldungsdatum: 08.12.2014 Beiträge: 12

Hallo zusammen,

ich bin gerade dabei folgende Aufgabe zu rechnen:

Betrachten Sie eine inhomogene DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten:

In dieser Aufgabe soll eine spezielle Lösung für die Spezialfälle

und

mit einer reellen Konstanten c hergeleitet werden.
Setzen Sie dazu als Lösung jeweils ein Polynom mit dem Grad von g(x) an, und drücken Sie dessen Koeffizienten durch Anwenden der DGL durch a, b und c aus.

Ich habe die Aufgabe folgendermaßen berechnet:

Für die homogene Lösung

, die für beiden Fälle gleich ist:

Für die inhomogene Lösung

:
Das Polynom für den ersten Fall

lautet:

mit m=const

Dies in die DGL eingesetzt ergibt:

Die allgemeine Lösung lautet:

Das Polynom für den zweiten Fall

lautet:

Dies in die DGL eingesetzt ergibt:

Die allgemeine Lösung lautet:

Könnte mir bitte jemand sagen, ob meine Berechnungen so richtig sind.

Für Eure Antworten danke ich Euch im Voraus recht herzlich.
LG Hängemathe