Dirac'sche Deltafunktion

Hängemathe · Anmeldungsdatum: 08.12.2014 Beiträge: 12

Hallo zusammen,

ich bin gerade dabei folgende Aufgabe zu rechnen:

Die

-Fuktion kann beschrieben werden als:

(mit f(x) stetig in der Umgebung um 0)

a) Zeigen Sie, dass die folgende Funktionsfolge

im Limes

obige Eigenschaft erfüllt.

b) Beweisen Sie die folgende Relation:

Zum Aufgabenteil a) habe ich folgendes gerechnet:

Entwickelt man das Argument f als Taylorreihe

, erhält man:

Damit sind

weitere Terme von mindestens der Ordnung a. Somit gilt:

Bei Aufgabenteil b) habe ich folgendes gerechnet:

Könnte mir bitte jemand sagen, ob meine Berechnungen so richtig sind.

Für Eure Antworten bedanke ich mich bereits im Voraus.
LG Hängemathe

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Für Physiker ist das vllt "irgendwie ok", da das richtige rauskommt und man kriegt eine Idee wieso das Ergebnis rauskommt. Mathematisch ist es jedoch nicht korrekt durchgeführt:
1. Es ist nicht klar, das f (sogar unendlich oft) differenzierbar ist, oder selbst wenn, dass es auf ganz IR durch seine Taylorreihe dargestellt wird.
2. Es ist auch nicht klar, dass die Limesbildung, das Inetragl und die unendliche Summe alle vertauschen.

Tipp: Integral in drei Teile aufteilen: -unendlich bis -epsilon, -epsilon bis epsilon, epsilon bis unendlich (und epsilon später geeignet wählen).