Interstellar

Swingby-Theoretiker · Anmeldungsdatum: 20.11.2014 Beiträge: 38

Meine Frage:
Hallo Physiker!

Ich habe vor zwei Wochen den Film Interstellar geschaut (in dem ja physikalisch viel richtig sein soll), allerdings erschließt sich mir da nicht alles. Und ich meine nicht die Sachen zur Relativität und Gravitation, sondern andere Dinge:
Ein Beispiel:
Da der Stern jetzt ein schwarzes Loch ist, muss er zu "Lebzeiten" eine Masse von mehr als 9 Sonnen gehabt haben. Bei solchen großen Sternen ist es doch eher sehr unwahrscheinlich, dass sich Planeten mit stabilen Bahnen bilden können (hoher Strahlungsdruck, der den protoplanetaren Staub wegpustet und hochenergetische Strahlung). Das fand ich etwas merkwürdig. Und selbst wenn, müssten diese in genügend großem Abstand überhaupt erst entstanden sein. Dann kann Millers Planet nicht so nahe am SL sein, dass die Raumzeitkrümmung bereits ihren Einfluss zeigt.
Naja, vielleicht sehe ich das alles auch wieder mal zu eng, jedenfalls wurde das nicht erklärt (hätte auch zu Verwirrung geführt).
Auf alle Fälle möchte ich mal wissen, was ihr so von Interstellar haltet und würde mich auch über Einschätzungen zu meinen Fragen freuen.

Meine Ideen:
Teilweise oben schon erläutert, aber ich glaube, im Film ging das nicht anders.
Hatte mich nur gewundert, weil ansonsten alle sagen, der Film wäre physikalisch meist korrekt.

PhysikGnom · Anmeldungsdatum: 04.11.2014 Beiträge: 77

Hallo,
(c=1)
Also um die einsteinschen Feldgleichungen

(die beschreiben wie Masse die Raumzeit verändert) für ein sphärisches statisches (keine Zeitanhängigkeit) Objekt (idealerweise Sonne oder schwarzes Loch) zu lösen nimmt man erst mal an das es sich in der sphärischen Minkowski Raumzeit

(kann man auch als Matrix (Metrik) schreiben) befindet, ohne einwirkende andere Masse (also im Vakuum), das heisst der Energie-Impuls Tensor verschwindet

. Damit all diese Konditionen erfüllt sein müssen muss man die Metrik noch ein bisschen verändern und führt koeffizienten ein (die man dann finden muss)

. Dann muss man die ganzen Christoffelsymbole und Tensoren berechnen und kommt am Ende auf die Schwarzschild (oder Schwarzschild-Metrik) Lösung

. Hier fällt auf das es eine Singularität gibt wenn

. Dieses

ist der sogenannte Schwarzschildradius. Z.B. ist der Schwarzschildradius der Sonne

. Das bedeutet wenn du alle Masse der Sonne auf einen Radius von 3km quetschen würdest, dann wäre sie ein schwarzes Loch aus dem kein Licht mehr entkommen kann. Wenn man jetzt die Geodäte (so eine Art Bewegungsgleichung in der Allgemeinen Relativitätstheorie) mit der Schwarzschild Metrik berechnet bekommt man die Bewegungsleichungen die man mit Symmetrieargumenten (Killing Vektoren) lösen kann. Am Ende hast du dann eine Gleichung die ähnlich zu der Gleichung in der newtonischen Physik zum Kepler Problem ist, das ganze zu berechnen ist aber nicht grade einfach und hat viele hässliche Gleichungen aber schlussendlich bekommt man das Potenzial

das sich mit dem zweiten Term von dem newtonischen Potenzial unterscheidet.
Wie man in dem Bild sieht
http://www.pic-upload.de/view-25528010/npgrt.jpg.html
Gibt es anders als in der newtonischen Physik nicht nur einen stabilen Orbit, sondern zwei (einen instabilen). Uns interessiert ja nur der stabile Orbit, und der ist gegeben bei

wobei S = Schwarzschildradius. Also bei diesem Radius hätte ein Raumschiff oder auch ein Planet einen stabilen Orbit um ein schwarzes Loch.

Andererseits kann man es auch so sehen das sich ja die Schwarzschild Metrik in großer Entfernung der flachen Minkowski Metrik annähert und bei langsamen Geschwindigkeiten und schwacher Gravitationskraft wieder die newtonische Physik beschreiben muss. Wenn man nun die Schwarzschild Metrik in SI Einheiten umschreibt (die man eher für nicht relativistische Berechnungen benutzt) und in

linearisiert sowie das nichrelativistische Limit nimmt

, also ausgeschrieben

und in kartesische Koordinaten transformiert bekommt man

. Wenn du jetzt noch die Geodäte

(die beschreibt wie sich ein Teilchen in der jeweiligen Raumzeit bewegt) eines Teilchens in dieser Geometrie ausrechnest mit

kommst du wieder auf die Gleichung

die für einen symmetrischen Körper mit Masse M gilt und für die man dann wieder die üblichen Gleichungen und Bedingungen in der newtonischen Physik bekommt. Es existiert noch eine andere exakte Lösung der Einsteingleichungen, die Kerr-Metrik die rotierende schwarze Löcher beschreibt, aber die ist um einiges komplizierter wenn auch realistischer. Also in jedem Fall gibts einen stabilen Orbit um ein schwarzes Loch ohne das man reingesaugt wird. Ob sich allerdings dann so etwas wie in dem Film auf dem Planet entwickeln kann (Wasser, Leben usw.) weiß ich nicht grübelnd

Aber es gibt Planeten die ihr Sonnensystem verlassen und dann durch das Universum fliegen. Könnte ja sein das ein schwarzes Loch so einen einfängt, das Universum macht permanent komische Sachen, wer weiß. Wenn sich dort Leben entwickeln kann dann wär das auf jeden Fall nicht schlecht, weil kleine schwarze Löcher trillionen von Jahren existieren können, da sieht es bei uns schon schlechter aus mit 6 Milliarden jahren.