Schwingender Kolben

Supersprng · Anmeldungsdatum: 05.12.2014 Beiträge: 2

Hallo liebe Leute,
hier eine Aufgabe aus der thermodynamischen Prozesssimulation (ist auch Mechanik dabei):

Ein adiabatisches System besteht aus einem Behälter das mit einem beweglichen, reibungsfreien Kolben abgeschlossen ist (mk=1000kg, Ak=0,1m², vertikal beweglich). Der Kolben ist auf einer Höhe von 2m arretiert, dabei ist pi=6 bar; pu=1 bar; T=300K. Nun wird die Arretierung gelöst. Im System befindet sich Argon.
Aufgaben:
a) Berechnung und Darstellung und Darstellung von: Druckverlauf und Höhe über der Zeit, dh. p(t) und H(t), sowie p(H)
b) Mit Reibung: Druckverlauf, wenn der Reibungskoeffizient; einen konstanten Wert annimmt. Die Reibungskraft soll sich aus dem Druck im Behälter, sowie der Dichtungsfläche Ad der Dichtungsmanschette ergeben
c) Druckverlauf, wenn die Reibung zusätzlich von der Geschwindigkeit des Kolbens abhängt.

Zur a):
Meine Annahme ist, dass sich der Kolben bei a) in einer ungedämpften Schwingung bewegt und bei b) eine gedämpfte Schwingung vorliegt.

Als erstes bilde ich mit dem Kräftegleichgewicht die resultierende Kraft, die auf den Kolben wirkt mit:

draraus folgt:

Aus der resultierenden Kraft habe ich die Beschleunigung des Kolbens, aus

bestimmt.

Ich nehme nun für ein beliebig kleines Zeitintervall an, dass die Beschleunigung in diesem Bereich konstant ist. (Ich weiß, hierdurch entsteht der erste Fehler).
Die Höhe nach dem ersten Zeitintervall berechnet sich nun aus der allgemeinen Gleichung:

fortan wird die aktuelle Geschwindigkeit für das nachfolgende Intervall bestimmt:

Aus der neu bestimmten Höhe lässt sich das Volumen im Innenraum bestimmen.
Da ich davon ausgehe, dass sich das System Isentrop verhält, dh.

(Da es sich bei Argon um ein einatomiges Gas handelt ist k=1,66)
kann ich den neuen Druck nach einem Zeitintervall bestimmen.
Soweit klingt das für mich ganz logisch.

In meiner Exceldatei habe ich nun einige Tausend Werte und konnte damit meine Diagramme zeichnen. Problem ist nun, dass sich die Amplitude des Kolbens zunehmend steigert, dh. dass ich entweder unsere Energieprobleme gelöst habe, oder sich irgendwo ein Fehler versteckt.

Mein Ansatz dafür: Man sagt, dass nicht die Beschleunigung in einem Zeitintervall konstant ist, sondern die Geschwindigkeit. Das erwünschte Ergebnis einer ungedämpften Schwingung tritt zwar dann ein - aber ich habe meine Zweifel über die Richtigkeit.

In der Anlage ist die Exceldatei meines Teil a)

Zu Teil b):
Die Reibungskraft ergibt sich wie vorgegeben aus:

(Rk= Reibungskonstante; Ad und Rk sind frei zu wählen.)
Ich habe die Reibungskraft dann einfach als Gegenkraft der Resultierenden angesehen und in die obere Gleichung eingefügt, also:

und bin dann analog zu Teil a) vorgegangen.
Natürlich mit mäßigem Erfolg, die Amplitude wird einfach nur verkleinert, aber nicht gedämpft, dh. es gibt keine Reibungsverluste.

Ich hoffe, jemand kann sich in die Aufgabe hineinversetzen, ist vielleicht etwas viel verlangt, aber ich bin mittlerweile an der Aufgabe festgefahren.

Edit: Werte in der Exceldatei müssen noch runtergezogen werden, da sie ansonsten zu groß wäre.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Guten Abend,

ich befürchte, daß die angesagte Schwingung so nicht zustande kommt, die Wärmeenergie sich nicht restlos wieder in mechanische Energie umwandeln läßt beziehungsweise der Verlauf nur teilweise adiabatisch verläuft (adiabatische Systeme gibt es nicht).
Aber wie das dynamisch aussieht? grübelnd

f.

Supersprng · Anmeldungsdatum: 05.12.2014 Beiträge: 2

Habe den Fehler nun endlich entdeckt:
1. Meine Annahme ist nun: In einem kleinen Zeitintervall ist die Geschwindigkeit konstant.
2. Für b) muss die Reibungskraft ein Vorzeichenwechsel erhalten, sobald sich die Bewegungsrichtung ändert, dh. sobald v ein Vorzeichenwechsel hat. Ansonsten wirkt sie in Bewegungsrichtung und gleicht das ganze wieder aus.

Jana3107 · Anmeldungsdatum: 07.12.2015 Beiträge: 8

hast du zufällig auch noch dein Teil b) als Excel-sheet?

Viele Liebe Grüße