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scaer93
Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137
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scaer93 Verfasst am: 03. Dez 2014 17:11 Titel: Transformation von thermodyn. Potentialen |
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Hallo,
es geht um thermodyn. Potentiale:
Das großkanonische Potential (GK-P) ist abhängig von (T, µ, V). Leiten sie aus dem GK-P das Potential mit (T, µ, p)-Abhängigkeit her. Geben sie die differentielle Form ebenfalls an und benennen sie die thermodyn. Kraft.
Das GK-P lautet:
Diese Herleitung soll mittels Legendre-Transformation gemacht werden. Dazu müsse ich ja das GK-P ja nach dem Volumen ableiten, oder?
Aber wie muss ich dann weiter machen?
Grüße
scaer |
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jh8979 Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584
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scaer93
Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137
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scaer93 Verfasst am: 03. Dez 2014 20:50 Titel: |
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Hi
Danke für die Antwort.
Diesen Artikel habe ich auch gelesen, jedoch unbedingt geholfen hat er nicht. Ist die dort gemachte Transformation eine Legendre-Transformation?
Mit dem Zusammenhang d(TS), der dort angegeben ist komme ich leider nicht wirklich weiter. Omega schreibe ich jetzt als O. O=-pV
Also dachte ich: d(pV)=Vdp + pdV
Eingesetzt ins totale Differential (mit S und N und p eingesetzt)
D(O + pV) = -S dT - Ndmu - Vdp
Laut Wikipedia hat aber auch das neue Potential noch die innere Energie U drinnen.
Wo liegt also mein Fehler? |
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jh8979 Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584
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jh8979 Verfasst am: 03. Dez 2014 22:01 Titel: |
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scaer93 hat Folgendes geschrieben: |
Diesen Artikel habe ich auch gelesen, jedoch unbedingt geholfen hat er nicht. Ist die dort gemachte Transformation eine Legendre-Transformation?
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Ja. Beachte z.B., dass dU/dS=T, etc...
Zitat: |
Mit dem Zusammenhang d(TS), der dort angegeben ist komme ich leider nicht wirklich weiter. Omega schreibe ich jetzt als O. O=-pV
Also dachte ich: d(pV)=Vdp + pdV
Eingesetzt ins totale Differential (mit S und N und p eingesetzt)
D(O + pV) = -S dT - Ndmu - Vdp
Laut Wikipedia hat aber auch das neue Potential noch die innere Energie U drinnen.
Wo liegt also mein Fehler? |
Kein Fehler. Du kannst natürlich O durch U oder F oder so ausdrücken. |
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scaer93
Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137
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scaer93 Verfasst am: 04. Dez 2014 16:06 Titel: |
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Naja, es muss schon irgendwo ein Fehler drinnen sein. In deinem Link ist das K-Potential von T, µ und p abhängig. Das sollte also dann mein gesuchtes sein.
Leider komme ich aber nicht genau auf das bei Wiki angegebene Potential:
Bei Wiki:
bzw.
Ich habe in meinem vorhergehenden Post folgendes stehen (O = \Omega):
Ich habe also in dK ein - beim Vdp, wo ein + sein müsste und ich bekomme in die integrierte Form von dK, also K, kein U rein.
Könntest du so nett sein und mir wegen dem Vorzeichen und dem U noch mal helfen? |
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jh8979 Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584
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jh8979 Verfasst am: 04. Dez 2014 16:19 Titel: |
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Beim Vorzeichen hast Du irgendeinen Rechenfehler gemacht:
d(pV) = dp*V + p*dV
der erste Term ist der den Du willst, der zweite cancelt mit dem aus dOmega.
Ich versteh Dein Problem mit dem U nicht:
K = Omega + p*V = (F - mu*N) + p*V = ((U - T*S) - mu*N) + p*V |
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scaer93
Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137
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scaer93 Verfasst am: 04. Dez 2014 17:34 Titel: |
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Hi,
ja, du hattest recht, Habe den Vorzeichen Fehler gefunden. Ich habe nun in differentieller Form, was auch mit Wiki übereinstimmt:
d(Omega + Vp) =: dK = - S dT - N dµ + V dp
Mit der Frage nach dem U meine ich, wie ich von dK
dK = - S dT - N dµ + V dp
zu folgendem Ausdruck für K komme:
K = U - TS - pV - µN
Durch Integration komme ich problemlos auf die Terme: - TS - pV - µN
Nur das U bekomme ich nicht rein. Ich darf nämlich nicht von K = Omega + pV ausgehen, da dies noch unbekannt ist.
Wie bekomme ich also das U in der integralen Form hinein?
Hoffe, es ist jetzt verständlicher... |
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jh8979 Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584
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jh8979 Verfasst am: 04. Dez 2014 17:54 Titel: |
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Du kennst doch das gross-kanonische Potential... irgendwo muss man ja starten... |
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scaer93
Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137
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scaer93 Verfasst am: 04. Dez 2014 17:57 Titel: |
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Ja, da hast du recht. Aber wie bekomme ich mit dem Omega und dem dK ein U ins K? |
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scaer93
Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137
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scaer93 Verfasst am: 04. Dez 2014 18:07 Titel: |
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Hat sich gerade erledigt. habe einfach einen Zusammenhang für dU nicht gekannt.
Nun ist die Frage noch, wie komme ich an die thermodynamischen Kräfte? |
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scaer93
Anmeldungsdatum: 08.12.2012 Beiträge: 137
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scaer93 Verfasst am: 05. Dez 2014 09:57 Titel: |
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Danke für Die Hilfe. Nun passt alles. Die Kräfte sind einfach die thermodynamischen Größen, wie z.B. S. |
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jh8979 Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584
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jh8979 Verfasst am: 05. Dez 2014 11:58 Titel: |
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scaer93 hat Folgendes geschrieben: | Danke für Die Hilfe. Nun passt alles. Die Kräfte sind einfach die thermodynamischen Größen, wie z.B. S. |
(Hatte Deine Antworten gestern Abend irgendwie gar nicht mehr gesehen, sorry) |
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