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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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 Max Cohen Verfasst am: 25. Nov 2014 14:28 Titel: Leiter Rutschen |
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Hallo, ich habe die Aufgabe:
Eine Leiter der Länge  und der Masse m steht auf einem rauhen, horizontalen Boden und lehnt gegen eine glatte, vertikale Wand. Die maximale Entfernung von der Wand, in der sich der Fußpunkt der Leiter befinden kann, ohne dass die Leiter zu rutschen beginnt, ist  . Nehmen Sie die Massenverteilung der Leiter als homogen an.
Berechnen Sie für den Fall, dass sich der Fußpunkt der Leiter im Abstand  von der Wand befindet,
1) die maximale Masse, mit der man die Leiter an einer beliebigen Stelle belasten kann, ohne das System zum Rutschen zu bringen.
2) die maximale Höhe, bis zu der eine (punktförmige) Person der Masse  gefahrlos auf der Leiter stehen kann.
Meine Ideen:
Ich habe mir dazu die Kräfte in x und y-Richtung und das Drehmoment angeschaut.
 also  also  wobei  die Kraft ist die durch die Wand produziert wird.
 also  hier bin ich mir nicht ganz sicher.  ist das Gewicht der Leiter. Nun müsste ich noch die Gewichtskraft einer beliebigen Masse an einer beliebigen Stelle einfügen. Wie kann ich das anstellen?
 also 
Also eingesetzt erhalte ich: 
Nach meiner Berechnung muss  sein. Wie kann ich nun weiter machen?
Danke! 
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 25. Nov 2014 18:29 Titel: |
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Das ist im Prinzip richtig, Max,
nur theta würde ich mit arctan (3/4) = 36,87° ansetzen, denn Du benutzt den Winkel zwischen Leiter und Boden.
löst die Gleichung nach µ auf, erhältst Du µ = ½ / tan theta = 2/3
Eigentlich ist die Gleichung mit sin und cos eine Momentengleichung im Punkt, in dem die Leiter den Boden berührt:
M = 0 = p*3m - m g 2m --> p = 2/3 mg
p = Fn * µ = mg * µ --> µ = 2/3
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
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Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 25. Nov 2014 18:40 Titel: Re: Leiter Rutschen |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | | 1) die maximale Masse, mit der man die Leiter an einer beliebigen Stelle belasten kann, ohne das System zum Rutschen zu bringen. |
Magst mal die obigen Gleichungen modifizieren für dieses Bild und auflösen nach
mp = Fkt(xp)
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 25. Nov 2014 20:38 Titel: |
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Moin isi,
ich habe es mal versucht.
also
also 
 also  nun dachte ich mir  dann ist  und damit erhalte ich dann:
\cos\theta)
Ist irgendwie eigenartig das Drehmoment davon zu bestimmen. 
Kann ich das so machen oder verkompliziere ich mir das nur?
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 27. Nov 2014 13:40 Titel: |
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Kann mir noch jemand helfen?
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 27. Nov 2014 14:01 Titel: |
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Verwende Bezeichnungen so wie isi1 sie in seiner letzten Zeichnung verwendet hat.
(Was soll fs und Δx sein?)
Stelle drei Gleichungen auf:
Summe aller Kräfte in x-Richtung = 0
Summe aller Kräfte in y-Richtung = 0
Summe aller Drehmomente bezüglich des Fußpunktes der Leiter = 0.
Falls du neue Buchstaben einführst, so erkläre bitte, was sie genau bedeuten.
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 27. Nov 2014 14:40 Titel: |
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Entschuldigt, das hätte ich wohl dabei schreiben sollen um der Verwirrung aus dem Weg zu gehen.  ist bei isi  . Das  habe ich eingeführt da ich nicht genau weiß wie ich mit dem Drehmoment von  umgehen soll.
Die Kräfte in x und y-Richtung müssten klar sein. Das Drehmoment macht mir noch etwas Bauchschmerzen. Ich weiß nicht so wirklich wie ich dort einbringen soll da es ja kein fester Abstand ist sondern in isis Zeichnung  ist.
Dass das Drehmoment von negativ sein muss ist schonmal klar da es sich mit dem Uhrzeigersinn dreht.
 also  jetzt fehlt mir noch das Drehmoment von . Wie kann ich das bestimmen?
Danke! 
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jumi
Gast
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| jumi Verfasst am: 27. Nov 2014 14:53 Titel: |
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Du musst Gleichungen aufstellen.
Was ist p ?
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 27. Nov 2014 15:08 Titel: |
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Das p ist die Kraft die von der Wand ausgeht. Das hat Isi auch in seiner ersten Zeichnung eingefügt. Ich habe schonmal zwei Gleichungen aufgestellt.
erste Gleichung x-Richtung:
also ist  und das ist auch .
zweite Gleichung y-Richtung:
Dritte Gleichung Drehmoment (Die ist nicht vollständig da ich nicht weiß wie ich verarbeiten soll):
das kann ich austauschen da ich weiß das gilt. Wobei  der Haftreibungskoeffizient ist.
Ich erhalte dann:
 Wie gesagt, hier fehlt noch der Term der von ausgeht also von einer beliebigen Masse. Wenn ich den Term noch habe kann ich die zweite Gleichung nach  auflösen und in die dritte einsetzen.
Wie komme ich an den dritten Term für das Drehmoment von ?
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 27. Nov 2014 18:54 Titel: |
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Ich habe es jetzt mal umgeschrieben, vielleicht möchte mir dann ja noch jemand helfen.
 also 
also  und noch
Jetzt habe ich drei Gleichungen. Ist es nun richtig?
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 28. Nov 2014 11:57 Titel: |
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| Max Cohen hat Folgendes geschrieben: | Ich habe es jetzt mal umgeschrieben, vielleicht möchte mir dann ja noch jemand helfen.
also
also und noch
Jetzt habe ich drei Gleichungen. Ist es nun richtig? |
Fast, die dritte Gleichung sollte lauten
.. wenn x_p der waagrechte Abstand vom Leiterfußpunkt ist.
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 28. Nov 2014 15:43 Titel: |
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Ok, ich habe jetzt die Gleichungen:
Die erste Gleichung bringt mir ja keine neuen Informationen. Deshalb betrachte ich nur noch die Gleichungen 2 und 3. Da F_w=\mu F_n gilt kann ich die dritte Gleichung auch umschreiben zu: 
Wenn ich nun die zweite Gleichung nach auflöse und in die dritte einsetze und danach nach auflöse erhalte ich:
Nun richtig?
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Max Cohen
Anmeldungsdatum: 13.04.2014
Beiträge: 280
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| Max Cohen Verfasst am: 29. Nov 2014 09:35 Titel: |
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Kann mir noch jemand weiter helfen? Langsam verzweifle ich an der Aufgabe ...
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