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clockwork
Gast
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 clockwork Verfasst am: 08. Nov 2014 01:36 Titel: Eichtransformation |
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Bitte um Hilfe zum Verständnis der Eichtrafo. Der Prof. erklärte das in der Vorlesung in etwa so.
Wenn man in der Schrödingergleichung mit Potential die Wellenfunktion  auffasst als  mit  , dann wissen wir, dass sich die Physik nicht verändert durch eine globale Phase. Jetzt schauen wir uns aber an, was passiert, wenn  mit ) . Dann erhält man:
 = [\frac{1}{2m}(\frac{\hbar}{i}\nabla)^2 + U] \psi e^{i\frac{q}{\hbar}\chi})
Nach einiger Rechnerei (und einigen Anwendungen der Produktregeln) ist das Ergebnis:
^2 + U + q \partial_t \chi] \psi)
Die nächste Argumentation habe ich jetzt nicht ganz verstanden. Daraus schlussfolgert der Prof. sofort, dass sich die Physik ändert, was ja nicht sein soll und um das zu umgehen führe man die beiden Potentiale  und  ein mit:
Ich sehe jetzt leider nicht sofort, wieso die Physik dadurch gerettet wurde. Mein Erklärungsversuch wäre folgender:
Und somit kann man schreiben für die Schrödingergleichung:
^2 + U + q \phi] \psi)
Und das ist ja die Schrödingergleichung für ein geladenes Teilchen im elektromagnetischen Feld. Somit hat man also nicht die "Physik verändert", sondern lediglich neue physikalische Größen benutzt, das Vektor- und Skalarpotential. So richtig sauber erscheint mir meine Begründung aber nicht. Vielleicht kann mir das ja jemand besser erklären.  |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18201
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| TomS Verfasst am: 08. Nov 2014 08:01 Titel: |
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Die Schlussfolgerung ist etwas verkürzt.
Zunächst liegt offensichtlich eine globale Symmetrie vor.
Der Grund, zu einer lokalen Symmetrie überzugehen ist nicht, dass man einfach eine lokale Symmetrie haben möchte und sich dann die Physik nicht ändern soll. Natürlich ändert sich die Physik, wenn man die lokale Symmetrie und damit ein Eichfeld einführt. Und man würde nicht einfach so eine lokale Symmetrie einführen, wenn man nicht andere Gründe hätte.
Die Idee ist, dass man die Theorie um die Kopplung an ein Feld erweitern möchte. Die Frage ist, wie man dieses Feld einführen kann. Dazu erweitert man die gewöhnliche zur kovarianten Ableitung, so wie du das in deiner letzten Formel getan hast (gilt auch für phi und die zeitl. Ableitung). Wenn man dies tut, dann stellt man fest, dass aus der ursprünglich vorhandenen globalen eine lokale Symmetrie geworden ist.
Letztlich ist es der Erfolg, der die Mittel rechtfertigt, insbs. da es sich um eine lokale Eichsymmetrie handelt, die prinzipiell physikalisch unbeobachtbar ist. Es geht um die Motivation einer mathematischen Methode, und im Rahmen der Physik ist wohl die einzig gültige Motivation die, dass man dadurch beobachtete Phänomene korrekt beschreiben kann.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 08. Nov 2014 09:09 Titel: |
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Hinzu kommt, dass dies im wesentlichen die einzige Möglichkeit ist Vektorfelder an andere Felder zu koppeln. |
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