Divergenz eines Elektronenstrahls (Schrödinger-Glg)

Timbor · Gast

Hallo zusammen smile

wir besprechen gerade die Schrödingergleichung in Atom- und Molekülphysik. Ich habe das Thema mal in Quantenphysik gepostet, weil es hier, denke ich, am besten reinpasst.

Aufgabenstellung:
Die von einer punktförmigen Glühkathode austretenden Elektronen durchlaufen auf ihrem 3 cm langen Weg zur Anode eine Potentialdifferenz von 150 V. Nehmen Sie an, dass die Verteilung der kinetischen Energie der Elektronen nach Glühemission vernachlässigt werden kann. Einige der Elektronen fliegen durch ein Loch in der Anode, das einen Durchmesser von 0.5 mm hat, in einen feldfreien Raum.
a) Geschwindigkeit der Elektronen, relativistische Massenzunahme und de-Broglie-Wellenlänge berechnen (alles ohne Probleme gemacht)
b) Berechnen Sie die Divergenz des Elektronenstrahls unter der Annahme geradliniger Bahnen zwischen Kathode und Anode, die sich beim Durchtritt in den feldfreien Raum ungestört fortsetzen.

Uns wurde gelehrt, dass das Betragsquadrat der Wellenfunktion Psi der in Experimenten beobachteten Interferenzstuktur entspricht. Also müsste man damit doch eigentlich auch die Divergenz des Elektronenstrahls beschreiben können, da diese ja die Verteilung der Teilchen senkrecht zur ursprünglichen Bewegungsrichtung angibt.
Die Formel, die laut Vorlesung ein Gaußsches Wellenpaket beschreibt, ist gegeben durch:

wobei x die Breite der Verteilung angeben könnte. Ich weiss wirklich nicht was ich hier weiter machen soll, muss ich die Gleichung jetzt Quadrieren und dann nach x auflösen?
Kleine Tipps sind hilfreich, die Rechenarbeit mache ich dann schon Prost

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien