Quantenoptik - Kommutator verschränkter kohärenter Zustände

klice · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 4

Hallo!

Ich bin kein Physiker sondern Ingenieur, habe aber doch in letzter Zeit relativ viel mit Quantenoptik zu tun und mich einigermaßen in die für mich relevanten Zusammenhänge eingelesen. Nun bin ich auf eine Publikation gestoßen, die nun doch etwas an meinem Verständnis rüttelt und hoffe, dass sich hier vielleicht ein Physiker findet, der mir weiter helfen kann.

Es geht um eine Quelle, die ein Pärchen von verschränkten kohärenten Zuständen erzeugt, mit den Vernichtungsoperatoren a und a'. Die Zustände sind dabei nicht etwa über Spin oder Polarisation miteinander verschränkt, sondern im Phasenraum. Die Operatoren a und a' lassen sich ja in hermitesche Operatoren aufteilen, also

Die Idee ist nun, da die Zustände ja verschränkt sind, durch Messung von x' Informationen über x zu erhalten. x und p verhalten sich ja dabei wie Position und Impuls des harmonischen Oszillators, kommutieren also nicht, woraus auch die heisenbergsche Unschärferelation folgt. Also

bzw.

(normiert). Das heißt ja nichts anderes, als dass die Größen x,p nicht beide beliebig exakt bestimmt werden können. Mir ist auch klar, dass wenn a und a' völlig unabhängig voneinander wären, dass dann

gelten würde, da die Messung der einen Größe dann keinen Einfluss auf die Messung der anderen nimmt. In der besagten Publikation sind nun aber a und a' im Phasenraum verschränkt und der Kommutator mit [x,p'] = 0 angegeben. Das widerspricht völlig meinem Verständnis, da ja eigentlich bei einer Verschränkung die Messung des einen Zustandes sehr wohl sich auf den anderen auswirkt und somit eine exakte Messung von x auch Information über x' gibt und die exakte Messung von p' unmöglich machen müsste. Oder habe ich hier einen Denkfehler und interpretiere zu viel in den Kommutator hinein? Über eine kleine Hilfestellung wäre ich sehr dankbar!

Die Publikation kann unter http://arxiv.org/pdf/quant-ph/0306141v1.pdf frei heruntergeladen werden. Die entsprechende Stelle findet sich auf der Seite 5 in Gleichung (3).

Viele Grüße!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8585

Die gestrichenen und ungestrichenen Operatoren sind unabhängig von einander und kommutieren. Der Zustand in dem sich das System von Alice und Bob befindet ist aber verschränkt.

klice · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 4

Danke dir für deine schnelle Antwort. Es leuchtet mir allerdings noch nicht ganz ein. Mein Gedankengang ist:
Messung von Q' gibt Informationen über Q ->

wird kleiner ->

wird größer -> Präzise Messung von Q' und P nicht möglich ->

.

Was stimmt daran nicht? Diese Überlegung führt auch zu dem Schluss, dass durch Messung von Q' der ungestrichene Zustand (P,Q) zu einem gequetschten Zustand mit verringerter Unsicherheit in Q wird. Genau das steht auch auf Seite 6 unter Gleichung (6) der angegebenen Publikation.

Könntest du vielleicht nochmal versuchen mir genauer zu erklären, wo mein Denkfehler liegt?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8585

"Messung von Q'" ist eine Aussage über die Messung eines Zustandes.

Oder anders ausgedrückt: Die Zustände sind verschränkt, nicht die Operatoren.

klice · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 4

Aber hermitesche Operatoren wie P und Q beschreiben doch Messungen eines Zustandes. Damit muss sich die Verschränkung doch auch im Kommutator der Operatoren wieder finden, oder sehe ich das falsch?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8585

klice · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 4

Hmm, ok. Danke, jetzt weiß ich wenigstens wo mein Denkfehler liegt. Kannst du mir vielleicht eine Literaturquelle nennen, mit Hilfe derer ich diesen Zusammenhang nochmal nachvollziehen und verinnerlichen kann?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8585

Eigentlich in jedem Skript oder Buch zur (Theoretischen) Quantenmechanik. Als eines der besten wird allgemeinhin der Sakurai gesehen.