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smiley2605LRT
Anmeldungsdatum: 18.07.2014
Beiträge: 8
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 smiley2605LRT Verfasst am: 18. Jul 2014 13:02 Titel: Winkelgeschwindigkeit |
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Meine Frage:
Hallo,
wie berechnet man die Winkelgeschwindigkeit eines Hohl bzw. Vollzylinders wenn man nur folgendes gegeben hat:
Ein Vollzylinder (Masse=200 kg) und ein dünnwandiger Hohlzylinder (Masse=100kg) mit gleichem Radius (R=1m) rollen einen Hügel der Höhe h=100m herab.
Meine Ideen:
Im Internet hab ich die Formel w= 2PI/T gefunden. Allerdings weis ich nicht wie man mit den gegebenen Angaben das T ausrechnen soll.
Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.
Lg |
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E=mc²
Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494
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| E=mc² Verfasst am: 18. Jul 2014 17:59 Titel: |
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Die potenzielle Energie wird in Kinetische- und Rotationsenergie umgewandelt. Es gilt also:
Unter der Vorraussetzung, dass es weder durchrutscht noch durchdreht gilt ebenfalss:
Setzt man das in die vorherige Gleichung ein und formt diese um, erhält man:
Außerdem gilt für das Trägheitsmoment eines Vollzylinders:
und für das eines Hohlzylinders:
setzt man die Formel für den Vollzylinder ein:
setzt man die Formel für den Hohlzylinder ein:
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 18. Jul 2014 22:52 Titel: |
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OT
Interessanter dürfte die unterschiedliche "Laufzeit" von äußerlich gleichartigen Körpern (Zylindern oder Kugeln) sein. |
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smiley2605LRT
Anmeldungsdatum: 18.07.2014
Beiträge: 8
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| smiley2605LRT Verfasst am: 20. Jul 2014 17:26 Titel: |
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Danke für die Hilfe.
Heist das ich kann die Geschwindigkeit von Voll und Hohlzylinder einfach mit der Formel
v=Winkelgeschwindigkeit*Radius
ausrechnen?
Das ist mir nämlich auch noch nicht so klar.  |
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E=mc²
Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494
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| E=mc² Verfasst am: 20. Jul 2014 18:15 Titel: |
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| smiley2605LRT hat Folgendes geschrieben: | Heist das ich kann die Geschwindigkeit von Voll und Hohlzylinder einfach mit der Formel
v=Winkelgeschwindigkeit*Radius
ausrechnen? |
Ja, das ist die Definition für die Bahngewindigkeit.
Es gilt ja für die Winkelgeschwindigkeit folgendes:
 "Winkelgeschwindigkeit = Winkel pro Zeit"
Außerdem gilt für Winkel (in rad!) folgendes:
Somit ergibt sich:
Damit kann man sich unter der Bedinungung, die ich gestellt habe:
| E=mc² hat Folgendes geschrieben: | | Unter der Vorraussetzung, dass es weder durchrutscht noch durchdreht |
sagen, dass der Weg den ein Punkt außen am Zylinder zurücklegt (die Kreisbahn im Bezugssystem des Zylinders) dem Weg entspricht, den der Zylinder selbst (im Bezugssystem des Hügels) zurücklegt.
Oder vermutlich verständlicher: Wie weit kommt ein Fahrrad bei einer Umdrehung des Rades? Antwort: So weit wie der Umfang des Rades lang ist.
Wenn man dann noch weiß, dass eine ganze Umdrehung einem Winkel von 2pi entspricht, kann mit dem Bild auch gleich die 2. Formel verstehen. |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 20. Jul 2014 21:43 Titel: |
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| E=mc² hat Folgendes geschrieben: | | smiley2605LRT hat Folgendes geschrieben: | Heist das ich kann die Geschwindigkeit von Voll und Hohlzylinder einfach mit der Formel
v=Winkelgeschwindigkeit*Radius
ausrechnen? |
Ja, das ist die Definition für die Bahngewindigkeit.
Es gilt ja für die Winkelgeschwindigkeit folgendes:
"Winkelgeschwindigkeit = Winkel pro Zeit"
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Hinweis am Rande: Im Allgemeinen gibt es keinen nicht explizit zeitabhängigen Vektor, dessen Ableitung die Winkelgeschwindigkeit wäre. Tatsächlich muss man die Winkelgeschwindigkeit über ihre Wirkung (die Bahngeschwindigkeit nämlich) definieren, man kann zeigen, dass sie dadurch eindeutig festgelegt ist. Ich weiß, dass das oft, vor allem in der Schule, anders dargestellt wird, aber man sollte sich keine Illusionen machen, "Winkelgeschwindigkeit = Winkel pro Zeit" zu einer Definition erheben zu können.
EDIT: ach ja, "im Allgemeinen" bedeutet nicht etwa, dass das in Ausnahmefällen nicht gehen würde, sondern der Widerspruch tritt eigentlich immer auf, sobald man eine bewegliche Rotationsachse hat. |
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smiley2605LRT
Anmeldungsdatum: 18.07.2014
Beiträge: 8
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| smiley2605LRT Verfasst am: 22. Jul 2014 21:56 Titel: |
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Danke für deine Erklärung! Jetzt hab ich das wenigstens mal verstanden !  |
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