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phyiker02
Gast
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 phyiker02 Verfasst am: 01. Jun 2014 15:38 Titel: Gasblase im See |
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Hallo leute ich habe gerade probleme bei einer Aufgabe:
Eine Gasblase von anfangs 4,0 mm Durchmesser
bildet sich in einem See in 50 m Wassertiefe und
steigt an die an die Oberfläche. Nehmen Sie an, dass
die Masse des Gases in der Blase beim Aufsteigen
konstant bleibt!
a) Auf welchen Wert nimmt dabei ihr Durchmesser
zu, wenn die Temperatur gleich bleibt? {7,2 mm}
b) Welcher Durchmesser an der Oberfläche ergibt
sich, wenn die Temperatur in der Tiefe 4 °C und an
der Oberfläche 24 °C ist?
Ansatz a)
p1*V1 = p2 *V2
V2 = 4/3*pi*r^3
Jetzt möchte ich irgendwie mi dieser Formel arbeiten:
pü = roh*g*h
Oder hat jemand tipps wie ich hier vorgehen soll?
Bin beim verzweifeln. |
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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 01. Jun 2014 16:02 Titel: |
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Kein Grund zum Verzweifeln, das sieht doch schon gut aus! Alle Gleichungen sind soweit richtig.
Bedenke, daß an der Wasseroberfläche ein (Luft-) Druck von 1 bar herrscht. In 50 m Tiefe kommt der Druck dieser Wassersäule hinzu.
Wenn du alles richtig berechnet hast, bekommst du heraus, daß das Volumen der Blase auf das n-fache wächst.
Das Volumen einer Kugel ist proportional zur 3. Potenz des Durchmessers (oder auch des Radius'). Eine Kugel mit z. B. dem doppelten Durchmesser hat das achtfache Voluemen (2³ = 8 ).
Wenn das Volumen jetzt das n-fache des ursprünglichen Volumens beträgt, mußt du einfach den ursprünglichen Durchmesser mit der 3. Wurzel aus n multiplizieren, um den neuen Wert zu erhalten. (Überlege dir das gut, damit du es verstehst!)
Für die zweite Teilaufgabe gibt es eine ähnliche Formel wie deine erste, nur daß p, V und T darin vorkommen. Du mußt aber beachten, daß es sich bei T um die absloute Temperatur (in Kelvin) handelt. Du mußt also die °C entsprechend umrechnen!
Viel Erfolg! |
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phyiker02
Gast
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| phyiker02 Verfasst am: 01. Jun 2014 16:58 Titel: |
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Hast du einen kleinen rechnerischen Ansatz für mich?
Weil ich vertsehe im gar nicht was ich als nächstes machen soll.
Im Wasser drinnen ist ja ein bar und wenn es an der oberfläche kommt insgesamt 2bar .
Aber wie gehe ich jetzt genau vor ? |
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Physiker02
Gast
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| Physiker02 Verfasst am: 01. Jun 2014 20:39 Titel: |
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Kann mir jemand erklären was ich genau machen kann ?
Leider habe ich das noch nicht so ganz verstanden ? |
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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 01. Jun 2014 21:56 Titel: |
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| phyiker02 hat Folgendes geschrieben: | | Im Wasser drinnen ist ja ein bar und wenn es an der oberfläche kommt insgesamt 2bar . |
Wie kommst du darauf? Direkt an der Wasseroberfläche herrscht der normale Luftdruck von 1 bar.
Im Wasser steigt der Druck durch den Schweredruck des Wassers. Er addiert sich zum Druck an der Oberfläche und nimmt zu, je tiefer man kommt. Du hast doch schon die richtige Formel: Setze die Dichte des Wassers, die Fallbeschleunigung und die Wassertiefe von 50 m ein und du bekommst den Schweredruck in 50 m Tiefe. Das ist aber nur der Schweredruck; der Luftdruck von 1 bar, der auf die Wasseroberfläche drückt, muß immer addiert werden!
Wenn du das mit der dritten Wurzel nicht verstanden hast, dann gehe den längeren, aber sicheren Weg. Berechne das Volumen der 4 mm - Luftblase. Wenn du dann weißt, welches Volumen die Blase an der Wasseroberfläche - kurz vor dem Platzen - hat, dann rechne zurück und ermittle den Durchmesser. |
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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 01. Jun 2014 21:57 Titel: |
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| phyiker02 hat Folgendes geschrieben: | | Im Wasser drinnen ist ja ein bar und wenn es an der oberfläche kommt insgesamt 2bar . |
Wie kommst du darauf? Direkt an der Wasseroberfläche herrscht der normale Luftdruck von 1 bar.
Im Wasser steigt der Druck durch den Schweredruck des Wassers. Er addiert sich zum Druck an der Oberfläche und nimmt zu, je tiefer man kommt. Du hast doch schon die richtige Formel: Setze die Dichte des Wassers, die Fallbeschleunigung und die Wassertiefe von 50 m ein und du bekommst den Schweredruck in 50 m Tiefe. Das ist aber nur der Schweredruck; der Luftdruck von 1 bar, der auf die Wasseroberfläche drückt, muß immer addiert werden!
Wenn du das mit der dritten Wurzel nicht verstanden hast, dann gehe den längeren, aber sicheren Weg. Berechne das Volumen der 4 mm - Luftblase. Wenn du dann weißt, welches Volumen die Blase an der Wasseroberfläche - kurz vor dem Platzen - hat, dann rechne zurück und ermittle den Durchmesser. |
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Physiker02
Gast
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| Physiker02 Verfasst am: 01. Jun 2014 22:02 Titel: |
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Dann würde ich sagen das unten im Wasser 2 Bar herrschen wegen dem schweredruck.
Rechnung :
pü= 1000kg/m^3*9,81m/s^2*50m = 4.9bar
Wie soll ich genau weiter vorgehen? |
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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 01. Jun 2014 22:24 Titel: |
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| Physiker02 hat Folgendes geschrieben: | Dann würde ich sagen das unten im Wasser 2 Bar herrschen wegen dem schweredruck.
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Wieso denn das?
Nun hast du doch eben berechnet, daß der Schweredruck in 50 m Tiefe 4,9 bar beträgt. Das eine Bar Luftdruck kommt noch dazu. In 50 m Tiefe herrscht also ein (Gesamt-) Druck von 5,9 bar, an der Wasseroberfläche von 1 bar. (Nicht klar? Wo liegt das Problem?)
Mit deiner p-V-Gleichung kannst du nun das Volumen der Blase an der Wasseroberfläche berechnen und daraus dann den Durchmesser.
Ich muß jetzt aber erst mal "an der Matratze horchen" gehen  , muß morgen wieder um 4.20 Uhr raus...  |
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Physiker02
Gast
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| Physiker02 Verfasst am: 02. Jun 2014 01:24 Titel: |
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Rechnung:
^3 = \frac{p1*V1}{p2} = \frac{5.9*10^5Pa*4/3*\pi *(4mm/2)^3}{10^5 Pa} )
Wie soll ich diese Gleichung nun nach d auflösen ?
Ziemlich kompliziert? |
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PhyMaLehrer
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 02. Jun 2014 08:01 Titel: |
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| Physiker02 hat Folgendes geschrieben: | | Ziemlich kompliziert? |
Wieso?
Beide Seiten
durch Pi
durch 4/3 (gleichbedeutend mit mal 3/4)
dritte Wurzel
mal 2
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Physiker02
Gast
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| Physiker02 Verfasst am: 02. Jun 2014 10:29 Titel: |
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^2 = \frac{5.9*10^5 Pa*(\frac{d}{2})^2 }{10^5 Pa} )
Inwieweit soll mir das mit 2 multiplizieren helfen ?
Das verstehe ich nicht.
Ich habe ja gerade auf beiden Seiten den durchmesser? |
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PhyMaLehrer
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 02. Jun 2014 10:33 Titel: |
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Ich nehme an, es ist ein Schreibfehler:
Du hast links (d/2)³ stehen. Daraus (und natürlich auch aus der rechten Seite der Gleichung) sollst du die dritte Wurzel ziehen, dann bleibt links d/2 stehen. Dann noch "mal 2" und schwuppdiwupp hast du d!  |
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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 02. Jun 2014 11:05 Titel: |
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Da oben hat sich auch rechts noch ein Fehler eingeschlichen. Ich bin jetzt ausgegangen von deiner letzten richtigen Gleichung
^3 = \frac{5.9*10^5Pa*4/3*\pi *(4mm/2)^3}{10^5 Pa})
bzw.
^3 = \frac{5.9*10^5Pa *(4mm/2)^3}{10^5 Pa}) |
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Physiker02
Gast
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| Physiker02 Verfasst am: 02. Jun 2014 11:34 Titel: |
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Ich habe doch auch auf der rechten Seite ein d stehen .
Ich habe also auf beiden Seiten ein d stehen oder nicht? |
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PhyMaLehrer
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 02. Jun 2014 11:41 Titel: |
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Stimmt, und da man eigentlich die Zahlenwerte erst ganz zum Schluß einsetzt, hätte man sie unterscheiden müssen. Das jetzt links stehende d ist der Durchmesser der Blase an der Wasseroberfläche. Die 4 mm rechts sind der Durchmesser in 50 m Tiefe. Vielleicht hätte man d_unten und d_oben schreiben sollen und auch für die Drücke p_unten und p_oben.
Aber richtig ist deine Gleichung ja erst einmal und bis zum d ist es doch nur noch ein kleiner Schritt! |
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Physiker02
Gast
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| Physiker02 Verfasst am: 02. Jun 2014 11:56 Titel: |
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ok so siehts bei mir aus:
^3*8}{10^5Pa}} =7,2mm )
Danke jetzt habe ich es .
Ohne deine Hilfe hätte ich es wohl nicht geschafft. |
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PhyMaLehrer
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 02. Jun 2014 12:37 Titel: |
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Nur mal spaßeshalber:
Wir haben nun
Ich kürze noch die Drücke auf der rechten Seite
^3 =5.9*(4mm/2)^3)
ziehe die 3. Wurzel und multipliziere mit 2
^3})
und erhalte
^3} = \sqrt[3]{ 5.9} *2 * \sqrt[3]{ (4mm/2)^3}) [
forme die rechte Seite ein wenig um
Nun siehst du das, was ich am Anfang meinte:
In der Tiefe ist der Druck rund sechsmal höher als an der Wasseroberfläche. Wegen p * V = const ist also oben das Volumen der Gasblase rund sechsmal größer. Und da das Volumen proportional zur dritten Potenz des Durchmessers (oder auch des Radius') ist bzw. anders herum: der Durchmesser proportional zur dritten Wurzel aus dem Volumen, ergibt sich der neue Durchmesser als Produkt des alten Durchmessers und der dritten Wurzel aus dem "Vergrößerungsfaktor", hier eben rund 6. |
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Physiker02
Gast
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| Physiker02 Verfasst am: 02. Jun 2014 12:47 Titel: |
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Soll ich jetzt bei der b) mit dem Gesetz des konstanten Drucks rechnen?
V1/T1 = V2/T2 |
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PhyMaLehrer
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 02. Jun 2014 13:01 Titel: |
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Nein, denn der ist ja nicht konstant! Es ändern sich ja alle drei Größen: p, V und T.
Wir können aber unser Ergebnis von eben benutzen. Wenn die Temperatur konstant wäääre, würde dieses Ergebnis gelten. Da aber außerdem die Temperatur zunimmt... Was geschieht nun (zusätzlich) mit dem Volumen?
Und wie groß ist hier der "Änderungsfaktor"?
(Wie schon erwähnt: absolute Temperatur benutzen!) |
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Physiker02
Gast
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| Physiker02 Verfasst am: 02. Jun 2014 13:07 Titel: |
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T tiefe = 277,15K
Toberfläche = 297,15 K
Könnte ich nicht irgendwie diese Formel anwenden :
p*V = m*Rs*T
Das problem allerdings ist das ich die masse und das Rs nicht gegeben hab. |
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PhyMaLehrer
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 02. Jun 2014 13:11 Titel: |
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Wie ich sehe, kennst du Gleichungen für die isotherme Zustandsänderung (am Anfang dieses Threads) und für die isobare Zustandsänderung, die hier aber nicht anwendbar ist.
Beide sind doch Spezialfälle (mit T = const bzw. p = const) einer allgemeinen Gleichung, in der alle drei Zustandsgrößen vorkommen. Die kennst du doch sicher auch, oder?  |
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Physiker02
Gast
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| Physiker02 Verfasst am: 02. Jun 2014 13:15 Titel: |
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Meinst du dieses Geset
Gesetz von AMONTONS für konstantes Volumen
p1/T = p2/T
Bin mir nicht sicher? |
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PhyMaLehrer
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 02. Jun 2014 13:20 Titel: |
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Das wäre jetzt die dritte Möglichkeit mit V = const. 
Aber alles das meine ich nicht, sondern ganz simpel
Nicht bekannt?
(Die drei Spezialfälle ergeben sich hieraus, wenn man p, V oder T konstant läßt.) |
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Physiker02
Gast
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| Physiker02 Verfasst am: 02. Jun 2014 13:30 Titel: |
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Leider kannte ich diese Formel nicht .
Aber trotzdem habe ich jetzt was neues gelernt.
Wann darf ich diese Formel benutzen ?
Ich versuch schonmal die Rechnung :
V2 = (p1*V1*T2)/(p2*T1)
Für p1 nehme ich 5,9bar.
p2 = 1bar
nehme ich für V1 wieder : 4/3*pi*r^3 ? |
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PhyMaLehrer
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 02. Jun 2014 13:42 Titel: |
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| Physiker02 hat Folgendes geschrieben: | | Wann darf ich diese Formel benutzen ? |
In einem Fall wie diesem hier, wo alle drei Größen sich ändern.
Wenn du diese Gleichung kennst, bist du auf der sicheren Seite, denn du kannst die drei Spezialfälle daraus ableiten.
Und das Kugelvolumen hat auch immer noch dieselbe Formel:
Gemächlich kommt einher geschritten: Vier Drittel Pi mal r zur dritten! |
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Physiker02
Gast
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| Physiker02 Verfasst am: 02. Jun 2014 15:02 Titel: |
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^3*277,15K}{297,15K*10^5} )
ich komme aber damit nicht auf das richtige Ergebnis .
Ist da was schief gelaufen |
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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 02. Jun 2014 19:06 Titel: |
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Wenn der Index 1 für "unten" (50 m Tiefe) und 2 für "oben" steht, dann sind wohl die beiden Temperaturen vertauscht!
Außerdem hast du dann erst mal das Volumen und mußt wieder den zugehörigen Durchmesser noch berechnen. |
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Physiker02
Gast
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| Physiker02 Verfasst am: 02. Jun 2014 19:38 Titel: |
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Vertauscht ausgerechnet kommt bei mir 185,73mm^3 raus.
Puh wie gehts weiter? |
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PhyMaLehrer
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 03. Jun 2014 07:12 Titel: |
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Also, bei mir kommen 212 mm³ heraus ...
(Die 297 K gehören also in den Zähler und die 277 K in den Nenner des Bruches.)
Das wäre dann das Volumen der Blase an der Oberfläche bei 25 °C. Nun brauchst du noch deren Durchmesser! |
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Physiker02
Gast
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| Physiker02 Verfasst am: 03. Jun 2014 07:32 Titel: |
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Welche Formel muss ich denn jetzt anwenden ?
Bin irgendwie verwirrt grad. |
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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 03. Jun 2014 07:35 Titel: |
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Die Formel, die hier weiter oben steht, ist schon richtig, nur die beiden Temperaturangaben sind verdreht und müssen im Zähler und Nenner vertauscht werden! |
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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 03. Jun 2014 07:37 Titel: |
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Statt
^3*277,15K}{297,15K*10^5})
muß es also heißen
^3*297,15K}{277,15K*10^5}) |
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Physiker02
Gast
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| Physiker02 Verfasst am: 03. Jun 2014 07:39 Titel: |
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Nein ich meinte wie ich den durchmesse berechnen kann ?
Jetzt habe ich dich auch verwirrt . |
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PhyMaLehrer
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 03. Jun 2014 07:51 Titel: |
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Na ja, aber dein Ergebnis von 185,73mm³ war aber nicht richtig, weil die beiden Temperaturen verdreht waren.
Na, nun geht es doch genauso weiter wie bei der vorigen Teilaufgabe. Du hast mich doch noch nach dem Kugelvolumen gefragt.
Es ist jetzt 4/3*Pi*r³ = 212 mm³ und du sollst r (bzw. d = 2r) berechnen... |
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Physiker02
Gast
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| Physiker02 Verfasst am: 03. Jun 2014 08:07 Titel: |
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Das Problem ist ich weiß nicht welches Gesetz ich anwenden soll , da ja keine grösse konstant ist. |
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PhyMaLehrer
Anmeldungsdatum: 17.10.2010
Beiträge: 1085
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| PhyMaLehrer Verfasst am: 03. Jun 2014 08:20 Titel: |
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Ich muß sagen, ich verstehe dein Problem nicht.
Ich hatte dir die Formel gegeben, die du nicht kanntest: p1*V1/T1 = p2*v2/T2.
Die hattest du auch richtig nach V2 umgestellt: V2 = (p1*V1*T2)/(p2*T1)
Es stimmt, alle Größen ändern sich, aber es sind - außer V2, was du berechnen sollst -, auch alle bekannt.
Du hattest lediglich beim Einsetzen versehentlich die beiden Temperaturen vertauscht. Wenn du das korrigierst, bekommst du ein Volumen der kugelförmigen Gasblase an der Oberfläche bei 1 bar und 25 °C von 212 mm³.
Die Volumenformel für die Kugel ist dir bekannt, und mit der sollst du nun noch den Radius bzw. Durchmesser der Blase bestimmen... |
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Physiker02
Gast
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| Physiker02 Verfasst am: 04. Jun 2014 00:21 Titel: |
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4/3*Pi*r³ = 212mm^3
d= 7,4mm
Danke Physik Lehrer |
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