Schwingungen, Abklingkonstante

Max18234432 · Gast

Meine Frage:
5 Personen mit durchschnittlich 75Kg stehen in der Mitte einer Brücke. Die Brücke senkt sich dabei um 0,1mm.
a) Welche Resonanzfrequenz des Systems Brücke+Personen ist dabei zu erwarten, wenn der schwingende Anteil der Brücke 10t wiegt?
b) Die Brücke wird durch ein einmaliges, Gleichzeitiges hochspringen der Personen zum Schwingen angeregt. Ein Messgerät zeichnet folgenden Verlauf des Maximalausschlags um die Nulllage des Systems auf:

Schwingung: 0 1 2 3 4 5 6 7
Amplitude in mm: 10,0 8,6 7,0 6,4 5,0 4,4 3,6 3,2
Bestimmen Sie graphisch die Abklingkonstante mit Ungenauigkeit (Fehler Absolut und Relativ) indem Sie die Daten in geeigneter Weise auftragen

Meine Ideen:
Zu a)
es handelt sich hierbei um eine "freie gedämpfte Schwingung" also
w0=wurzel(D/m)

D=3750N/0,001m=3750000 N/m
m=Masse=10375Kg
f0=1/(2*pi) * Wurzel(D/m)?
das wäre dann ja f0=3Hz

zu b)
Ich würde ein Koordinatensystem erstellen, auf der x-Achse die Zeit in Schwingungen und auf der y-Achse die Amplitude in mm.
Ich habe mir das aufgezeichnet und das sieht dann im groben so aus wie auf diesem bild das ich bei google gefunden habe: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Damped_oscillation_graph2.svg/248px-Damped_oscillation_graph2.svg.png
Ist der Ansatz schonmal richtig? Die blaue Linie ist doch sicherlich die gesuchte Abklingkonstante oder?

jumi · Gast

Die Abkürzung für Kilogramm ist in der Physik: kg (und nicht Kg).

max313242355 · Gast

gibt es den wirklich keinen der mir helfen kann?

jumi · Gast

Voraussetzung für diese Aufgabe ist, dass du weißt, wie man durch eine Reihe von Punkten (xi, yi) eine Ausgleichsgerade legt. (Summe der Quadrate der Abweichungen ist Minimum).

Unsere Funktion hier ist y = a*e^(-delta*t)
Wir bildet den Logarithmus:

ln y = ln(a) - delta*t
Vergleiche mit
Y = A - delta*t dies ist eine Gerade im Koordinatensystem Y,t

Lege also durch deine Punkte (ti, Yi) eine Ausgleichsgerade.
Ihre Steigung ist (-delta) die gesuchte Abklingkonstante.