Levi Civita

SirZampano · Anmeldungsdatum: 26.04.2014 Beiträge: 21

Hallo,

Ich bin gerade dabei die Beziehung

(d=Kronecker Delta)

zu beweisen. Jedoch darf ich leider nicht die Determinanten Schreibweise verwenden, weil die in der Vorlesung noch nicht besprochen wurde (nur im Vorkurs bisher). Also habe ich mich daran gewagt das ganze über die Basis Vektoren bzw deren Spatprodukt

zu beschreiben, wobei mir das irgendwie 36 Terme liefert und am Ende nicht aufgeht. Gibt es irgendwelche Stolpersteine in der Rechnung, auf die man achten muss?

viele Grüße

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Ich finde das mit dem Spatprodukt etwas "seltsam". Zwar kann man mit dem Levi-Civita sicherlich das Spatprodukt definieren, aber umgekehrt das dann zu verwenden finde ich... komisch.

Warum kannst Du nicht einfach die Definition von Levi-Civita nehmen, dass unter Vertauschung zweier der Indizes sich das Vorzeichen ändert und 0 raus kommt, wenn zwei Indizes gleich sind. Ich denke, damit sollte man das lösen können, oder?
Dann hat man ja nur noch die beiden Fälle, dass i=l und j=m oder eben i=m und j=l. Dann würde ich einfach die nötigen Vertauschungen zeigen und schauen, ob einmal eine geradzahlige Anzahl von Vertauschungen nötig ist und einmal eine ungeradzahlige. Sollte das nicht ausreichen?

Gruß
Marco

PS: mE sollte es doch auch ausreichend sein, wenn man stur alle möglichen Kombinationen aufschreibt... Das wäre dann zwar so ähnlich wie das mit der Matrix, aber ich meine, was soll das? Das ist halt nunmal das Levi-Civita, ob jetzt als Matrix dargestellt oder Einzelwerte, ich meine das folgt doch auch sehr direkt aus der Definition, denke ich.

Jayk · Anmeldungsdatum: 22.08.2008 Beiträge: 1450

Die Determinantenschreibweise ist ja auch bloß eine schöne Darstellung. Mann kann das mehr oder weniger durch eine vollständige Fallunterscheidung motivieren:

Zu beachten ist dann eben, dass solche Ausdrücke wie

wegfallen, weil eben k nicht gleichzeitig die Werte 1 und 3 haben kann.

Man muss also nicht wirklich jeden Term mit jedem multiplizieren.

Schön ist das aber nicht. Einer Argumentation würde ich hier den Vorrang geben. Sicher ist es cool, zu sehen, was man durch Termumformung erreichen kann. Aber spätestens nach einem Semester wirst du dankbar sein für jede Rechnung, die du nicht tatsächlich ausführen musst.