Mikrozustände in einem Kasten

Thermo I · Gast

Dies ist das erste Übungsblatt in Thermodynamik und Statistik. Tutorium oder Vorlesung zum Thema gab es noch nicht. Man müsste das also ohne "Vorlesungswissen" lösen können.

Aufgabe:

Betrachten Sie N Teilchen in einem Kasten mit dem Gesamtvolumen V, das in 2 Teilvolumen V1 und V2 unterteilt ist. Ein Mikrozustand ist dadurch definiert, dass sich n Teilchen in V1 und N-n Teilchen in V2 befinden.

a) Wie lauten die Wahrscheinlichkeiten p1 und p2, dass ein Teilchen sich in V1 bzw. in V2 befindet? Wieviele Mikrozustände gibt es?

Lösungsidee:

a) Ich weiß nicht, ob ich mir das vielleicht zu einfach mache, aber ist nicht einfach:

Dann würde sich aber natürlich gleich die Frage stellen, warum keine Volumenabhängigkeit dadrin steckt. Wenn ich z. B. ein 10 Liter-Volumen habe und V1 = 9 Liter, dann ist es ja wahrscheinlicher, dass sich ein Teilchen in V1 befindet. Ein Ausdruck wie dieser hier würde aber auch keinen Sinn ergeben:

Die Summe ist nicht 1. grübelnd

Die Anzahl der Mikrozustände müsste "N über n" sein.

addsadadsd · Gast

Wie wäre e mit p1=V1/V ?

Thermo I · Gast

Dr.Sheldon.Cooper · Anmeldungsdatum: 02.05.2014 Beiträge: 49

N Teilchen auf zwei Volumen aufteilen.

Also die Wahrscheinlichkeit ergibt sich aus den Volumenquotienten.

Wie findest du das hier:

Insofern nun p+q=1 ergeben würde wären wir fein raus. Denn dann ist die Summe über alle möglichen Mikrozustände mit 1 normiert. Big Laugh

So sollte es auch sein.

Wenn du nun noch p=V_1/V und q=V_2/V wählst, so sind wir uns einig.

Ein bestimmter Mikrozuständ wär dann nichts anderes als k Teilchen in V_1 zu sperren. Den Rest also N-k in V_2. Die Summe über alle möglichen Aufteilungen wäre genau eins.
P.s. die Bewegung ist irrelevant. Da es sich um ein vollständig abgeschlossenes System handelt. Du kannst es also gerne mit Lichtgeschwindigkeit nach rechts fliegen lassen. Im Ruhesystem des Volumens wird sich dann nichts ändern.

Gruß Sheldon