Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
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 Jayk Verfasst am: 07. März 2014 20:18 Titel: |
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| 17 hat Folgendes geschrieben: | Hallo mike,
am besten kann dir hier denke ich geholfen werden, wenn du eine konkrete Aufgabe nennst.
Ansonsten kann ich dur nur allgemein sagen:
1. Das erste Keplersche Gesetz gibt dir die Grundvoraussetzung für Planetenbewegungen. Sie bewegen sich auf Ellipsen um die Sonne; bzw. werden hier vereinfachend oft Kreisbahnen angenommen, was auch für die Planeten in unserem Sonnensystem der Realität sehr nahe kommt.
2. Das zweite Keplersche Gesetz besagt, dass der Bahndrehimpuls konsant ist, also auch die Energie.
3. Das dritte Keplersche Gesetz stellt noch eine Proportionalität zwischen Umlaufzeiten und Bahnradius (bzw. großer Halbachse für Ellipsen) auf.
Allgemein kannst du Probleme der Planetenbewegungen immer sehr gut mit einem Kräftegleichgewicht Zentripetalkraft=Gravitationskraft angehen.
Probiers einfach mal aus. |
Das ist an einigen Stellen möglicherweise falsch, mindestens jedoch unglücklich formuliert. Auf jeden Fall könnte es so zu Missverständnissen führen.
1. Ja, richtig. Jedenfalls hat das, soweit ich weiß, Kepler gesagt. Heutzutage formuliert man es meistens allgemein, dass sich die Planeten auf Kegelschnitten um das Zentralgestirn bewegen, bzw. dass generell zwei gravitativ wechselwirkende Körper eine Bewegung auf Kegelschnittbahnen um ihren gemeinsamen Schwerpunkt ausführen. Ob es sich nun um eine Ellipse, eine Parabel oder eine Hyperbel handelt, hängt von der Energie ab. Ob es im Falle einer Ellipse eine Kreisbahn ist oder nicht, hängt von Randbedingungen ab. Prinzipiell Zustimmung.
2. Ja, der Bahndrehimpuls ist konstant (bzw. der Drehimpuls, denn meines Wissens nach drückt "Bahn-" aus, dass man den Betrag meint, kann aber sein, dass ich falsch liege). Damit auch die so genannte Flächengeschwindigkeit. In dieser Formulierung ist das Gesetz bekannter, beides ist richtig bzw. äquivalent. Nicht richtig ist, dass sich daraus Energieerhaltung ergeben würde. Energie ist erhalten, weil es sich um ein abgeschlossenes Inertialsystem handelt, wo die potentielle Energie nicht explizit geschwindigkeitsabhängig ist [letztere Bedingung muss für Drehimpulserhaltung nicht gegeben sein; Drehimpulserhaltung folgt im wesentlichen auch aus der Form der potentiellen Energie bzw. daraus, dass das Problem rotationssymmetrisch=isotrop ist]. Und tatsächlich braucht man zur Integration der Bewegungsgleichung (wie man es normalerweise macht) beide Erhaltungsgrößen, was grober Unfug wäre, wenn die Erhaltungsgrößen nicht unabhängig voneinander wären (das weiß jeder, der schon mal probiert hat, das Gleichungssystem x+y=2, 2x+2y=4 zu lösen). Ich denke, man sollte sich in einem Test davor hüten, das Wort "Energie" im Zusammenhang mit dem zweiten Keplerschen Gesetz zu erwähnen.
3. mit entsprechenden Exponenten. a³/T² ist konstant (ich merke mir das übrigens immer so, dass der Raum dreidimensional ist und daher den Exponenten drei verdient  )
Und was ich unbedingt auch anmerken möchte: Zentripetalkraft=Gravitationskraft ist kein Kräftegleichgewicht. Die Zentripetalkraft ist die Kraft IM INERTIALSYSTEM, die aufgebraucht werden muss, um einen Massenpunkt auf eine Kreisbahn zu zwingen, in diesem Fall wird diese DURCH DIE GRAVITATION AUFGEBRACHT. Dagegen beschreibt die Zentrifugalkraft die Trägheitskraft in einem bechleunigten Bezugssystem, die sich aufgrund der Rotation ergibt. Im beschleunigten Bezugssystem soll das Objekt aber ruhen, daher muss diese Kraft durch die Gravitation ausgeglichen werden. Dann könnte man von einem Kräftegleichgewicht reden. Die beiden Kräfte sind gleich, aber es ist kein Gleichgewicht. Das sieht man auch, wenn man die Richtung mit einbezieht, denn es gilt nicht Zentripetalkraft+Gravitation=0, sondern Zentripetalkraft=Gravitation, aber Zentrifugalkraft+Gravitation=0. Das gilt zudem natürlich nur im Fall der Kreisbewegung (du hast nichts Gegenteiliges erwähnt, aber ich will es trotzdem erwähnt wissen).
Zur Gravitation: Gravitation ist eine der fundamentalen Wechselwirkungen. Es gibt also eine Kraft zwischen jeden zwei Objekten, die eine Masse haben. Haben diese die Massen M und m und den Abstand r zueinander, so wirkt zwischen ihnen die Kraft GMm/r². "zwischen ihnen" bedeutet: M zieht m mit dieser Kraft zu sich, aber genauso zieht m auch M mit dieser Kraft zu sich, völlig im Einklang mit dem dritten newtonschen Gesetz. Nicht gleich sind aber die Beschleunigungen, wo sich jeweils eine Masse wegkürzt (das ist jedenfalls mathematisch so; ein guter Lehrer wird natürlich nicht unerwähnt lassen, dass es sich bei der einen Masse um die schwere, bei der anderen aber um die träge Masse handelt und dass deren Gleichheit nicht selbstverständlich ist).
Du solltest immer das erste newtonsche Axiom im Kopf haben. Es bedarf keiner Kraft für eine geradlinig-gleichförmige Bewegung, wohl aber, um einen Körper auf Kreis-/Ellipsen-/...bahn zu bringen (wie Richard Feynman mal gesagt hat: "It's just that the angels sit in a different direction", im Zusammenhang mit der alten Vorstellung, das Engel die Planeten auf ihren Bahnen schieben: die Kraft muss nicht tangential, sondern zum Zentrum gerichtet sein - bzw. bei Kegelschnitten generell zum Brennpunkt). Übrigens solltest du dir mal bei Wikipedia ansehen, was der Brennpunkt einer Ellipse ist. Mir wurde das in der Schule nämlich nicht gesagt und ich habe das einige Zeit mit dem Schwerpunkt/Mittelpunkt verwechselt, was aber nur bei einer Kreisbahn dasselbe ist. Wichtig ist daher bei der Formulierung des ersten Keplerschen Gesetzes: Es handelt sich um Ellipsenbahnen, wobei in EINEM Brennpunkt das Zentralgestirn ist. Es ist übrigens auch möglich, dass in beiden Brennpunkten Sterne sind, aber im Normalfall ist das nicht so. |
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