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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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 Brillant Verfasst am: 15. Feb 2014 19:38 Titel: Enthält der Raum eine Richtungsinformation? |
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Meine Frage:
Rotierende Materie behält ihre Rotationsachse bei, die Achse der Erde etwa zeigt auf den Polarstern.
Wenn aber die Achse weiss, "wo" sie hinzeigen muss, dann muss der Raum doch eine Richtungsinformation enthalten. Wie nennt man die?
Oder gibt es rotierende Körper, die beliebig torkeln? Davon habe ich noch nichts gelesen.
Meine Ideen:
Ich weiss, es gibt die Präzession, aber nach einer gewissen Zeit hat der rotierende Körper wieder die "alte" Achsrichtung. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5044
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| DrStupid Verfasst am: 15. Feb 2014 20:01 Titel: Re: Enthält der Raum eine Richtungsinformation? |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Wenn aber die Achse weiss, "wo" sie hinzeigen muss, dann muss der Raum doch eine Richtungsinformation enthalten. |
Der Raum ist isotrop. Das bedeutet, dass er keine Richtungsinformation liefert. Aber er liefert eine Information darüber, ob sich eine Richtung ändert. Im Gegensatz zur gleichförmigen Bewegung ist die Rotation objektiv messbar.
| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Oder gibt es rotierende Körper, die beliebig torkeln? |
Das kommt darauf an, was Du mit "Torkeln" meinst. Wenn Du damit eine Änderung des Drehimpulses ohne angreifendes Drehmoment meinst, dann gibt es sowas nicht. Meinst Du dagegen eine Lageänderung der Rotationsachse gegenüber dem Körper, dann ist es möglich - nämlich dann, wenn der Körper nicht um eine seiner Hauptträgheitsachsen rotiert oder sogar einen variablen Trägheitstensor hat.
| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Ich weiss, es gibt die Präzession, aber nach einer gewissen Zeit hat der rotierende Körper wieder die "alte" Achsrichtung. |
Die Präzession setzt ein Drehmoment voraus und mit angreifenden Drehmomenten ist jede beliebige Änderung der Rotation möglich. |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 23. Feb 2014 13:35 Titel: Re: Enthält der Raum eine Richtungsinformation? |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Der Raum ist isotrop. Das bedeutet, dass er keine Richtungsinformation liefert. Aber er liefert eine Information darüber, ob sich eine Richtung ändert. Im Gegensatz zur gleichförmigen Bewegung ist die Rotation objektiv messbar. |
Seit wann? Sehr lange wurde die Erde als still stehend betrachtet, um die sich alles drehte. Wie sieht so eine "Messung" aus, mit der ich die Rotation der Erde nachweisen könnte? Hätten die "Stillstands-Theoretiker" auch über diese Methode verfügt?
Kann ich mit derselben Methode nachweisen, dass die Erde um die Sonne kreist? So weit mir bekannt, ist das durch die Beobachtung der anderen Planeten "ans Licht" gekommen.
Ich stelle mir einen Weltraumreisenden mit irdischem Wissen vor, der in eine riesige Hohlkugel eindringt (vernachlässigbar kleine Masse, aber blickdicht, damit man keine Sterne beobachten kann) und darin einen Körper entdeckt, der auf der Oberfläche Strukturen hat (um Relativbewegungen zu erkennen). Er hat den Verdacht, die Masse könnte einem Mond oder Planeten entsprechen. An Bord hat er die (mir noch unbekannten) Messgeräte zur Bestimmung der Rotation.
Wie bekommt er nun raus, ob dieses Objekt rotiert und wenn ja, wie schnell. Kann er ohne Landung die Pole und den Äquator bestimmen?
Angenommen, das Objekt hat keine Oberfächenstruktur, vielleicht eine überall gleich aussehende Wolkendecke. Kann er auch dann seine Messungen erfolgreich durchführen?
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Glaubt nicht dem Hörensagen ... oder eingewurzelten Anschauungen, auch nicht den Worten eines verehrten Meisters; sondern was ihr selbst gründlich geprüft und als euch selbst und anderen zum Wohle dienend erkannt habt, das nehmt an. Siddhartha Gautama |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
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| as_string Verfasst am: 23. Feb 2014 13:52 Titel: Re: Enthält der Raum eine Richtungsinformation? |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Der Raum ist isotrop. Das bedeutet, dass er keine Richtungsinformation liefert. Aber er liefert eine Information darüber, ob sich eine Richtung ändert. Im Gegensatz zur gleichförmigen Bewegung ist die Rotation objektiv messbar. |
Seit wann? Sehr lange wurde die Erde als still stehend betrachtet, um die sich alles drehte. Wie sieht so eine "Messung" aus, mit der ich die Rotation der Erde nachweisen könnte? Hätten die "Stillstands-Theoretiker" auch über diese Methode verfügt? |
Ja, hätten sie: Schau Dir halt mal das extrem bekannte Experiment hier an:
http://de.wikipedia.org/wiki/Foucaultsches_Pendel
Das gehört doch nun wirklich zur Allgemeinbildung, oder?
Gruß
Marco |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 23. Feb 2014 15:59 Titel: Re: Enthält der Raum eine Richtungsinformation? |
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Klar kenne ich den Versuch. Aber das war ja wohl eher ein Zufallsfund. Nahe dem Äquator funktioniert das nämlich nicht.
Verlinkter Artikel: "bei dem er ein zwei Meter langes Pendel in Bewegung setzte. ... Da eine äußere auf das Pendel einwirkende Kraft auszuschließen war, ..."
Nee, zu unkritisch. Wurden Pendel nach damaliger Überzeugung (1851) nicht auch durch Wasseradern und sonstwas beeinflusst? War das Ding vielleicht aus Metall, was passiert mit pendelndem Metall im Magnetfeld?
Ich kann mir überhaupt nicht vorstellen, eine Mehrheitsmeinung mit solchen Versuchen drehen zu können. Aber damals wusste man ja wohl schon, dass sich die Erde dreht und das Pendel war ein nettes "Gimmik" - eine publikumswirksame Zugabe. Aber nicht der Ursprungsbeweis.
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 23. Feb 2014 16:07 Titel: Re: Enthält der Raum eine Richtungsinformation? |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Der Raum ist isotrop. Das bedeutet, dass er keine Richtungsinformation liefert. Aber er liefert eine Information darüber, ob sich eine Richtung ändert. Im Gegensatz zur gleichförmigen Bewegung ist die Rotation objektiv messbar. |
Seit wann? Sehr lange wurde die Erde als still stehend betrachtet, um die sich alles drehte. Wie sieht so eine "Messung" aus, mit der ich die Rotation der Erde nachweisen könnte? Hätten die "Stillstands-Theoretiker" auch über diese Methode verfügt? |
Ich zitiere aus Arnol'd, Mathematische Methoden der klassischen Mechanik, 6.2.2 Rotierende Koordinatensysteme:
| Zitat: |
Satz. Die Bewegung im gedrehten Koordinatensystem erfolgt so, als ob drei zusätzliche "Trägheitskräfte" auf jeden sich bewegenden Punkt  der Masse m einwirken würden:
1. Die Trägheitskraft der Drehung 
2. Die Corioliskraft 
3. Die Zentrifugalkraft 
So ergibt sich
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Landau/Lifschitz, Lehrbuch der theoretischen Physik, Band 1 Mechanik VI. §39 Bewegung in einem beschleunigten Bezugssystem, Aufgabe 3
| Zitat: | Berechne den Einfluß der Erddrehung auf kleine Pendelschwingungen (sogenanntes Foucaltsches Pendel).
Lösung: Wenn man die Amplitude der vertikalen Bewegung des Pandels als kleine Größe zweiter Ordnung vernachlässigt, so kann man annehmen, daß die Bewegung des Körpers in der horizontalen xy-Ebene verläuft. Wir unterdrücken wieder die Glieder mit  und schreiben die Bewegungsgleichung in der Form
[zur Lösung: betrachtet wird eine DGL für die Größe  , was hier aber nichts zur Sache tut]
Lösung:  ,)
wo die Funktionen x0(t) und y0(t) die Bahn des Pendels ohne Berücksichtigung der Erddrehung liefern. Folglich führt der Einfluß dieser Rotation zu einer Drehung der Bahn um die Vertikale mit der Winkelgeschwindigkeit  .
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Ansonsten drängt sich natürlich die Frage auf: Was hattest du für eine Kindheit? Hast du niemals auf einem Karussell gesessen?^^
PS: Zur ursprünglichen Frage... Wieder aus Arnol'd:
| Zitat: |
Satz. Zu jedem Zeitpunkt t existiert ein Vektor omega(t) in k derart, daß die damit übertragene Geschwindigkeit die Form
 (4)
hat.
Der Vektor omega wird momentane Winkelgeschwindigkeit genannt; er ist durch (4) eindeutig bestimmt.
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Interessant ist die Eindeutigkeit. Sie wird in genanntem Buch bewiesen. Der Beweis erfolgt über die Anzahl der Freiheitsgrade (bzw. anders formuliert: ein Unterraum, der die Dimension des Vektorraums hat, ist schon der ganze Vektorraum). In Verbindung dazu sollte noch der Satz von Chasle genannt werden, der aussagt, dass jede Bewegung als Produkt von Translation und Rotation eindeutig darstellbar ist. Das heißt, zu jeder Bewegung lässt sich zu jedem Zeitpunkt eindeutig eine Rotationsachse festlegen.
Zuletzt bearbeitet von Jayk am 23. Feb 2014 16:17, insgesamt einmal bearbeitet |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 23. Feb 2014 16:08 Titel: Re: Enthält der Raum eine Richtungsinformation? |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | War das Ding vielleicht aus Metall, ... |
Joop. Drei Absätze weiter: "Die Eisenkugel des Original-Pendels wurde bis 1946 im Conservatoire National des Arts et Métiers aufbewahrt und dann dem Panthéon zurückgegeben."
Bewegtes Eisen im Magnetfeld der Erde ... Da Eisen sich magnetisieren lässt, verhält es sich sich anders, wenn man es um 180 Grad dreht. Und da ist der Elektromagnetismus noch gar nicht berücksichtigt.
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Willi23
Anmeldungsdatum: 07.02.2014
Beiträge: 174
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| Willi23 Verfasst am: 23. Feb 2014 16:09 Titel: |
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Worauf willst du denn jetzt noch hinaus? Der Raum ist isotrop, es gibt keine Richtungsinformation, es herrscht allerdings Drehimpulserhaltung. Verstehe nicht wieso du jetzt auf einmal die Erdstillstandstheorie zu deinem Problem machst ^^ |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 23. Feb 2014 16:14 Titel: Re: Enthält der Raum eine Richtungsinformation? |
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| Jayk hat Folgendes geschrieben: | | Ansonsten drängt sich natürlich die Frage auf: Was hattest du für eine Kindheit? Hast du niemals auf einem Karussell gesessen?^^ |
Du meinst, weil man da nach aussen gedrückt wird? Dieser Vergleich festigt meine (provozierene) Meinung, dass die Erde still steht, denn da werde ich nicht nach aussen gedrückt.
Wenn ich nur das Karussell kenne, könnte ich doch auch annehmen, dass sich die Welt dreht. Hast du nie im Zug gesessen und der Nachbarzug setzt sich in Bewegung? Oder doch deiner?
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 23. Feb 2014 16:28 Titel: Re: Enthält der Raum eine Richtungsinformation? |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: | | Jayk hat Folgendes geschrieben: | | Ansonsten drängt sich natürlich die Frage auf: Was hattest du für eine Kindheit? Hast du niemals auf einem Karussell gesessen?^^ |
Du meinst, weil man da nach aussen gedrückt wird? Dieser Vergleich festigt meine (provozierene) Meinung, dass die Erde still steht, denn da werde ich nicht nach aussen gedrückt.
Wenn ich nur das Karussell kenne, könnte ich doch auch annehmen, dass sich die Welt dreht. Hast du nie im Zug gesessen und der Nachbarzug setzt sich in Bewegung? Oder doch deiner? |
Zur Erde: Dieser Vergleich sollte zeigen, dass Rotation nachweisbar ist. Ich wollte nicht ausdrücken, dass die Zentrifugalkraft die ganze Wahrheit ist. Deswegen habe ich aus Arnol'd zitiert, weil dort besonders schön kompakt steht, was man wissen muss. Auf einem Karussell bewegt man sich normalerweise nicht. Beim Foucault-Pendel spielt die Corioliskraft eine Rolle, nicht die Zentrifugalkraft. Ich erhebe keinen Anspruch auf Korrektheit, aber nach meiner Rechnung dürfte die Zentrifugalbeschleunigung gerade einmal 3cm/s² ausmachen, also nichts verglichen mit der Gravitation.
Zu dem Zug: Ich habe ziemlich lange das Zwillingsparadoxon nicht verstanden und meine Probleme waren im wesentlichen die, die sich aus der Aussage mit dem Zug ergeben.^^ Das mit dem Zug erlebe ich in letzter Zeit wieder häufiger, ich kann dir wahrscheinlich spätestens in einer Woche ein experimentelles Ergebnis mitteilen. Ich bin mir aber ziemlich sicher, dass man beobachten kann, welche Passagiere in welchem Zug gegen den Sitz gedrückt werden und welche nicht. Man sollte jedenfalls "alles ist relativ" nicht zu wörtlich nehmen. Nicht jedes System ist ein Inertialsystem. |
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Brillant
Anmeldungsdatum: 12.02.2013
Beiträge: 1973
Wohnort: Hessen
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| Brillant Verfasst am: 23. Feb 2014 16:37 Titel: |
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| Willi23 hat Folgendes geschrieben: | | Worauf willst du denn jetzt noch hinaus? |
Es ist doch keine Kunst, diejenigen Versuche und Messergebnisse als "Beweis" einer Theorie auszufiltern, die eben diese Theorie bestätigt. Ich möchte darauf hinaus, dass Menschen verachtet, im schlimmsten Fall sogar ermordet werden, wenn sie versuchen, die herrschende Meinung infrage zu stellen.
Wikipedia (Giordano_Bruno): "Bruno postulierte die Unendlichkeit des Weltraums und die ewige Dauer des Universums. Damit stellte er sich der damals herrschenden Meinung einer in Sphären untergliederten geozentrischen Welt entgegen."
"Er wurde durch die Inquisition der Ketzerei und Magie für schuldig befunden und vom Gouverneur von Rom zum Tod auf dem Scheiterhaufen verurteilt."
Gehört auch zur Allgemeinbildung (zumindest von Physikern), oder?
Ich stelle ja nur die Frage, ob der Raum eine Richtungsinformation enthält und möchte mit dieser Diskussioin die Frage vielleich präziser formulieren. Die Aussage: "Im Vakuum ist nichts" stimmt schon mal nicht. Es ist voll mit Informationen, mit Licht von fernen Sternen, mit Magnetlinien, mit Gravitation, mit ...
Körper und Licht bewegen sich angeblich geradeaus. Woher wissen sie, wo "geradeaus" ist? Magnetlinien folgen einer anderen Definition von "geradeaus". Und wenn - was ich nicht verstanden habe - der Raum gekrümmt ist, ist dann auch "geradeaus" eie krumme Linie?
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 23. Feb 2014 18:12 Titel: |
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| Brillant hat Folgendes geschrieben: |
Körper und Licht bewegen sich angeblich geradeaus. Woher wissen sie, wo "geradeaus" ist? Magnetlinien folgen einer anderen Definition von "geradeaus". Und wenn - was ich nicht verstanden habe - der Raum gekrümmt ist, ist dann auch "geradeaus" eie krumme Linie? |
Genauer: die Geodäten sind krumme Linien. So viel zur allgemeinen Relativitätstheorie, von der ich auch nichts verstehe. Bleibt noch das Fermatsche Prinzip, das aussagt, dass Licht nur stationäre Wege nimmt. Warum das funktioniert, wird sehr gut qualitativ in den Feynman-Vorlesungen beschrieben (in Band 1). Die Begründung ist etwa dieselbe wie die, dass das hamiltonsche Prinzip gilt (was sich aus der Pfadintegralformulierung der Quantenmechanik ergibt). Ich bin mir nicht sicher, ob das in Band 2 der Feynman-Vorlesungen erklärt wird, ich glaube aber schon (ich habe sie gerade nicht zur Hand). Wo es definitiv beschrieben wird, ist das Buch "Quantum Mechanics and Path Integrals" (Feynman, Hibbs), aber eben nicht mit so tollen Bildern wie in Band 1 der Feynman-Vorlesungen. Die Begründung ist etwa, dass sich alle Lichtwege mit nicht-stationären optischen Wegen mehr oder weniger gegenseitig auslöschen. Je nach Wellenlänge passiert das relativ schnell, sodass nur ein kleiner Bereich um den stationären Lichtweg relevant ist. Sehr schön ist auch diese Darstellung: http://en.wikipedia.org/wiki/File:Path_integral_example.webm
Dass sich die geradlinige, gleichförmige Bewegung aus der Gültigkeit des hamiltonschen Prinzips ergibt, wird im Landau/Lifschitz Band 1 gezeigt:
| Zitat: | Infolge der Isotropie des Raumes kann die Lagrange-Funktion auch nicht von der Richtung des Vektors v abhängen, so daß sie lediglich eine Funktion des absoluten Betrages, d.h. des Quadrates v²=v² ist:
L=L(v²)
Infolge der Unabhängigkeit der Lagrange-Funktion von r wird  , und deswegen hat die Lagrange-Funktion die Form
 ,
so daß  gilt. Da aber  nur eine Funktion der Geschwindigkeit ist, so folgt daraus
 .
Auf diese Weise kommen wir zu dem Ergebnis, daß in einem Inertialsystem jede freie Bewegung mit einer Geschwindigkeit konstanter Größe und konstanter Richtung verläuft. Diese Behauptung ist der Inhalt des sogenannten Trägheitsgesetzes.
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Zum Foucaultschen Pendel noch etwas: Die Lorentzkraft nimmt dem Pendel ja keine mechanische Energie. Daher sollte ihr Einfluss, gemittelt über eine volle Pendelschwingung, null sein. Ich denke, dass man die Kugel aus Metall baut, hängt damit zusammen, dass man den Einfluss der Luftreibung beschränken möchte. Ein sehr schönes Exemplar steht übrigens in Heidelberg. Sogar mit Kamera:
http://pendelcam.kip.uni-heidelberg.de/
und Erklärungen:
http://www.kip.uni-heidelberg.de/oeffwiss/pendel |
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