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nnzg
Anmeldungsdatum: 02.02.2014
Beiträge: 11
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 nnzg Verfasst am: 02. Feb 2014 17:26 Titel: Funktionsrekonstruktion |
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Hi ich kann eine Aufgabe nicht lösen.
Eine Einheit verliert 4,5% ihrer derzeitigen Lebenspunkte pro Sekunde.
Sie besitzt 473 Lebenspunkte bei t=0.
Sie hat eine Regenerationsrate von 0,7 Lebenspunkten pro Sekunde.
Bestimmen sie die Funktion der Lebenspunkte "L(t)" und geben sie den Grenzwert der Funktion an.
Ich habe mir folgende gedanken dazu gemacht:
Ohne Regeneration ist
)
Dann ist L(t) eine Efunktion
Mit den Werten aus der DGL hergeleitet:
Somit lautet sie:=473\cdot e^{-0,045\cdot t})
Sie besitzt aber den Grenzwert "0" und die Regenerationsrate ist auch noch nicht mitbetrachtet worden.
Die 0,7Hp pro Sekunde beeinflussen ja auch die derzeitigen Lebenspunkte und die dann automatisch auch die 4,5% der derzeitigen Lebenspunkte.
Irgendwann sind die 4,5% der Lebenspunkte ja so groß wie die 0,7 Lebenspunkte pro Sekunde, aber ich weiß einfach nicht wie ich das in meine Funktion bekomme. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 02. Feb 2014 19:36 Titel: Re: Funktionsrekonstruktion |
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| nnzg hat Folgendes geschrieben: | ...
Ich habe mir folgende gedanken dazu gemacht:
Ohne Regeneration ist
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Und mit Regeneration ? 
 + \cdots\; ?)
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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nnzg
Anmeldungsdatum: 02.02.2014
Beiträge: 11
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| nnzg Verfasst am: 02. Feb 2014 20:50 Titel: |
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ja das hatte ich schon aber diese Funktion geht ggn unendlich und nicht gegen einen bestimmten wert:
+Regenerationsrate)
= +0,7) |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 02. Feb 2014 20:55 Titel: |
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| nnzg hat Folgendes geschrieben: | | ja das hatte ich schon aber diese Funktion geht ggn unendlich und nicht gegen einen bestimmten wert: |
So, meinst du. 
Bei mir aber nicht. 
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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nnzg
Anmeldungsdatum: 02.02.2014
Beiträge: 11
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| nnzg Verfasst am: 02. Feb 2014 20:57 Titel: |
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ich weiß nicht weiter... keine tipps?  |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 02. Feb 2014 21:00 Titel: |
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| nnzg hat Folgendes geschrieben: | | ich weiß nicht weiter... keine tipps? |
Richtige Integration !
Edit:
Die DGL lautet
+ \beta = -\alpha\,\left(L(t)-\frac{\beta}{\alpha}\right))
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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nnzg
Anmeldungsdatum: 02.02.2014
Beiträge: 11
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| nnzg Verfasst am: 02. Feb 2014 22:07 Titel: |
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normalerweise löst man DGL's doch durch raten bzw. erfahrung.
d.h beispielsweise dy/dx = a*y wäre beispielsweise eine E-Funktion.
Hier ist ja auch die erste Ableitung ein vielfaches der Funktion.
-\frac{b}{a} \right ))
Ich weiß aber einfach nicht was du mit richtigem Integrieren meinst. |
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Namenloser324
Gast
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| Namenloser324 Verfasst am: 02. Feb 2014 23:04 Titel: |
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Substituier mal L(t) mit L(t) - b/a |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 02. Feb 2014 23:42 Titel: |
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| nnzg hat Folgendes geschrieben: | normalerweise löst man DGL's doch durch raten bzw. erfahrung.
d.h beispielsweise dy/dx = a*y wäre beispielsweise eine E-Funktion. |
Und wenn man falsch rät oder die Erfahrung nicht ausreicht, geht man streng mathematisch vor.
-\frac{b}{a}}=-a\,\dd t)
_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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nnzg
Anmeldungsdatum: 02.02.2014
Beiträge: 11
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| nnzg Verfasst am: 03. Feb 2014 19:45 Titel: |
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1. -\frac{b}{a}} = -a\cdot dt)
2. -\frac{b}{a}} = \int -a\cdot dt)
3. -\frac{b}{a}}dL = \int -a\cdot dt)
4. 
5. -b}{a}) = -at)
Weiter komme ich nicht. |
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Hopf(en)
Anmeldungsdatum: 30.01.2014
Beiträge: 41
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| Hopf(en) Verfasst am: 03. Feb 2014 20:55 Titel: |
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Exponentialfunktion auf beide Seiten von 5. anwenden. |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 03. Feb 2014 21:02 Titel: |
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Hey,
• wo ist die Integrationskonstante hin ?
• was ist }) ?
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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nnzg
Anmeldungsdatum: 02.02.2014
Beiträge: 11
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| nnzg Verfasst am: 03. Feb 2014 21:13 Titel: |
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steht dann nicht auf beiden seiten eine integrationskonstante? |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 03. Feb 2014 21:23 Titel: |
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| nnzg hat Folgendes geschrieben: | | steht dann nicht auf beiden seiten eine integrationskonstante? |
Um mit Radio Eriwan zu antworten: "Im Prinzip ja ..."
Aber zwei Konstanten lassen sich zu einer zusammen fassen !
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Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk: |
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nnzg
Anmeldungsdatum: 02.02.2014
Beiträge: 11
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| nnzg Verfasst am: 03. Feb 2014 21:28 Titel: |
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-b}{a} \right ) +c_2 = -at +c_3)
-b}{a} \right ) = -at +c_3 -c_2)
-b}{a} \right ) = -at +c_1)
so bisher richtig? |
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erkü
Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414
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| erkü Verfasst am: 03. Feb 2014 22:53 Titel: |
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| nnzg hat Folgendes geschrieben: |
so bisher richtig? |
Im Prinzip 
Einfacher und besser:
- \frac{b}{a} \right ) = -a\cdot t +ln (c_1))
- \frac{b}{a} \right )-ln(c_1)=-a\cdot t)
Und was ist jetzt mit der Exponentialfunktion ?
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nnzg
Anmeldungsdatum: 02.02.2014
Beiträge: 11
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| nnzg Verfasst am: 03. Feb 2014 23:39 Titel: |
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Kann man die konstante als ln(c) schreiben weil das ja auch nur eine konstante ist und man die belienig umändern darf?
naja } = x)
Das heißt man könnte die Funktion aus dem Logarithmus herausziehen indem man sie in den Exponenten der E-Fkt schreibt.
Hoffe ich mach das jetzt richtig:
(1)-\frac{b}{a} \right )- ln(c_1) = -at)
(2) -\frac{b}{a}}{c_1} \right ) = -at)
(3) Aus folgt:
-\frac{b}{a}}{c_1} \right )} = \frac{L(t)-\frac{b}{a}}{c_1})
(4) Aus (2) und (3) folgt:
-\frac{b}{a}}{c_1} = e^{-at})
Endgleichung:
=\frac{b}{a}+c_1\cdot e^{-at})
Einsetzen der Werte:
(a=0,045))
=\frac{0,7}{0,045}+c_1\cdot e^{-0,045t})
=473=\frac{0,7}{0,045}+c_1)
Einsetzen:
=\frac{0,7}{0,045}+(473-\frac{0,7}{0,045})\cdot e^{-0,045t})
Grenzwert: 
=\frac{0,7}{0,045}+(473-\frac{0,7}{0,045})\cdot e^{inf})
Allgemein:
Sieht passend aus zudem was man sich drunter vorstellt:
 http://i.imgur.com/XWzCLgs.png
Hoffe ich hab mich nirgends verschrieben in Latex |
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