Ableitung beschleunigen?

Schnecke22 · Gast

Meine Frage:
Guten Abend.
Ich muss von folgender Funktion F'''''(x) ableiten (also 5 Ableitungen)
f(x)= sin(8x)*cos(x)
Ich habe die erste Ableitung bereits getätigt, da kommt folgendes raus:
f'(x)= 8cos(8x)*cos(x)-sin(x)*sin(8x)

Mein Problem fängt jedoch ab der zweiten Ableitung an, weil das Ganze unübersichtlich und ziemlich lang wird. Ich weiß mit welchen Regeln ich arbeiten muss und kann beherrsche diese auch gut, jedoch würde ich allein für diese Aufgabe in der Prüfung mind. 45min benötigen und es gibt insgesamt noch 6 weitere Aufgaben unglücklich

.
Kann mir jemand einen Tipp geben, wie ich das Ganze schneller ableiten kann? Muss ja irgendwie gehen (zusammenfassen,kürzen?.
Würde mich seeeehr über eure Hilfe freuen smile

Meine Ideen:
x

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

sin und cos durch die e-Funktion ausdrücken.

Hopf(en) · Anmeldungsdatum: 30.01.2014 Beiträge: 41

Entweder das oder ein CAS benutzen ^^
Oder Folgendes :

Also der Binomische Lehrsatz für die Ableitung eines Produkts.
Da der Sinus bei dir von 8x abhängt, müsste man die Formel dann noch dementsprechend modifizieren.

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

Am einfachsten schreibst du das mit der Exponentialunktion um in die Summe aus zwei Sinusfunktionen und leitest dann ab, wie schon gesagt:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=%280.5*%28sin%287*x%29%2Bsin%289*x%29%29%29%27%27%27%27%27