Bereitstellungsenergieverbrauch eines Boilers

Erhard Rainer · Anmeldungsdatum: 03.01.2014 Beiträge: 2

Meine Frage:
Sehr geehrte Physikintressierte,

es geht um folgendes Problem: Ich kenne aus einem Produktdatenblatt den Bereitstellungsenergieverbrauch eines Boilers (1,54 kWh/24h), sowie dessen Fassungsvolumen (100l). Darüberhinaus kenne ich aus der Norm, die zur Berechnung dieser Angabe dient folgende Informationen:
* Wassertemperatur des Boilers 65° am Beginn und am Ende des Tages
* Außentemperatur: 20°

Ich würde gerne den Bereitstellungsnergieverbrauch berechnen, wenn der Boiler statt auf 65° auf 80° erwärmt wird.

Ich habe das meiner Meinung nach auch plausibel gelöst, da ich aber in den letzten 20 Jahren mit Physik nichts am Hut hatte, wäre ich dankbar, wenn sich das mal jemand ansehen könnte.

Meine Ideen:
Schritt 1: Berechnung um vieviel Grad der Boiler binnen 24h kühler geworden ist, damit man einen Energiebedarf von 1,54 kW für die Aufwärmung auf 65°C hat.

Endtemperatur: 65°
spezifische Wärmekapazität von Wasser: 4182,00 J/(kg*K)
Masse: 100kg

(DeltaT*4182*100)/(3,6*10^6)=1,54 kWh.
Formel für die Wassererwärmung: DeltaQ=c*m*DeltaT
DeltaT = 13,26°C

Lösung: 51,74°C. dh. der Boiler hat sich im Laufe der 24h auf 51,75° abgekühlt.

Schritt 2: Auf Basis des Newtonschen Abkühlungsgesetzes habe ich nun die Proportionalitästkonstante errechnet.

Umgebungstemperatur: 20°
Wassertemperatur t=0: 65°
Wassertemperatur t=1440min: 51,75°
Dauer in Minuten: 1440

T(t)=U+(T0-U)*e^(-k*t)
51,75=20+(65-20)*e^(-k*1440)
k= 0,000242353057376

Schritt 3: Berechnung der Abhkühlung bei höherer Ausgangstemperatur
Umgebungstemperatur: 20°
Wassertemperatur t=0: 80°
Dauer in Minuten: 1440
k = siehe oben

T(t) = 62,32°C dh. Bei einer Ausgangstemperatur von 80° würde sich das Wasser im selben Boiler auf 65,32° abkühlen.

Schritt 4: Energiebedarf für das Aufwärmen des Wassers von 62,32° auf 80°.
(Temperaturdifferenz = 17,68°)

(17,68*4182*100)/(3,6*10^6)=2,05 kWh.
Formel für die Wassererwärmung: DeltaQ=c*m*DeltaT

Das würde meiner Meinung nach bedeuten, dass ich wenn ich den Boiler statt auf 65°C auf 80°C erwärme, ich statt der 1,54kWh einen Verbrauch von 2,05kWh an Bereitstellungsenergie benötigen würde.

Ich wäre sehr dankbar, wenn das jemand verifizieren könnte, oder mir mitteilt, wo der Denkfehler liegt.

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

Die abgestrahlte Leistung ist proportional zum Temperaturunterschied

P=c*DeltaT damit kann man c berechnen
(c ist zunächst nur mal irgendeine Konstante)

Und dann einfach das neue DeltaT einsetzen und rückwärtsrechnen

Ich komme dann auch auf 2,05 kWh
Es kommt erstaunlicherweise das Gleiche heraus,obwohl man das Newtonsche Abkühlungsgesetz hier nicht nehmen kann,weil sich ja nichts abküklt
Wenn man aber die Konstante k nicht so genau betrachtet dann geht es offenbar

Erhard Rainer · Anmeldungsdatum: 03.01.2014 Beiträge: 2

Hallo jmd,

ich verstehe leider nicht so ganz, warum das Newtonsche Abkühlungsgesetz hier nicht zur Anwendung kommt. Das Wasser im Boiler muss sich ja abkühlen, sonst bräuchte ich ja keine Energie, um das Wasser am Ende des Tages auf die selbe Temperatur zu bringen, wie am Anfang.

So wie ich EN 60379 - die zugrundeliegende Norm - verstanden habe, sind die 1,56kWh/24h so zu verstehen, dass dies die Energie ist, wenn man am zu Beginn des Tages auf 65°C erwärmten Boiler den ganzen Tag abkühlen lässt und dann die Energie misst, um diesen wieder aufzuwärmen. Warum sollte daher das Newtonsche Abkühlungsgesetz nicht zur Anwendung kommen?

So wie ich deine Formel: P=c*DeltaT verstehe, stellt diese aber den Fall dar, dass du immer soviel Energie zuführst, damit der Boiler auf der gewünschten Temperatur gehalten wird. Also nicht einmal täglich sondern kontinuierliche Energiezufuhr.

also:
1,54/45 = 0,3422
60*0,34222 = 2,053333

Interessant das das Selbe rauskommt. Dürfte meiner Logik zufolge aber nicht, da heißes Wasser sich ja nicht linear abgkühlt. Und es müsste schon einen Unterschied machen, ob ich Wasser 1° abkühlen lasse und dann aufwärme, dann wieder 1° abkühlen lasse usw. oder das Wasser 13° abkühlen lasse und dann um diese 13° aufwärme. Meinem Verständnis nach müsste in "deinem" Fall der Energiebedarf höher sein, da 65° warmes Wasser sich schneller um 1° abkühlt als 60° warmes Wasser. Oder habe ich das falsch verstanden?