Gravitation, Elliptische Bahnen

Einalem · Anmeldungsdatum: 01.11.2013 Beiträge: 3

Meine Frage:
"Bei der Bewegung eines Körpers im Gravitationsfeld einer Zentralmasse verläuft die Bahn des Körpers auf einem Kreis, einer Ellipse, einer Parabel oder einer Hyperbel [...] Wie eine Bahn nun konkret aussieht, hängt vom Verhältnis der sogenannten potentiellen Energie des Körpers zu seiner kinetischen Energie ab."

Will mir das mal bitte jemand erklären?
Meine Frage bezieht sich auf die elliptischen Bahnen der Planeten um den Brennpunkt Sonne. Warum verlaufen diese nicht Kreisförmig angesichts des Gravitationsfeldes?

Meine Ideen:
Ich verstehe den Zusammenhang mit der potentiellen und kinetischen Energie nicht. Warum sollte sich die Anziehung verändern bzw wie?
Grundwissen Mechanik
-Newtonsche Axiome
-Keplersche Gesetze

anonymer Spinner · Gast

Nun ja; die Anziehungskraft selbst ändert sich nicht; sie ist immer gegeben durch die Massen der beiden Körper und deren Abstand.

Was allerdings unterschiedlich sein kann, ist die Gesamtenergie des Systems, bzw. das Verhältnis zwischen der potentiellen Energie und der kinetischen.

Stell Dir mal nen Körper vor, der mit einer hohen Geschwindigkeit ins Sonnensystem geflogen kommt, und an der Sonne vorbei fliegt. Natürlich wir dessen Flugbahn durch die Sonne (Gravitation) beeinflusst, doch wenn der Körper zu schnell ist, dann kann er nicht festgehalten werden. Das heisst; er bleibt nicht im Orbit (nicht auf einer gebundenen Bahn), sondern fliegt wieder fort.
Das sollte soweit intuitiv einleuchten, oder?

Wenn er nun langsamer ist, dann kann er eingefangen werden.
Das hängt eben von dessen kinetischer Energie ab.

Für gewöhnlich werden solche Zweikörperprobleme durch eine Relativbewegung beschrieben.

Suche mal nach den Bewegungsgleichungen für das 2-Körper-Problem.
Und da zeigt sich dann der Zusammenhang zwischen dem Verhältnis der potentiellen zur kinetischen Energie, und den unterschiedlichen Lösungen (Bahnen; Ellipse, wenn gebunden, Hyperbel, wenn nicht, und Parabel am Übergangsbereich zwischen den beiden Fällen).

Dass die gebundenen Bahnen nicht immmer Kreise sind, liegt eben daran, dass die Kreisbewegung nur ein spezieller, aber sehr symmetricher Fall der Ellipsenbewegung ist. Schau Dir die Zusammenhänge nochmal an.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18110