Fehlerfortpflanzung

mike1981 · Anmeldungsdatum: 23.10.2013 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo ich habe so meine Probleme mit dem totalen Differential und dem Ableiten bei der Fehlerfortpflanzung.
Ich soll folgendes Beispiel Lösen:

R= U/I

dR=?R/?U×dU + ?R/?I×dI

Meine Ideen:
Das Ableitungsergebnis sieht so aus:

dR=1/I×dU + U/I²×dI

Ich habe aber keine Ahnung wie der Zwischenschritt aussieht.

Wäre toll, wenn mir das jemand erklären könnte.

Danke

buell23 · Anmeldungsdatum: 13.11.2006 Beiträge: 238

SpaceMarinewdwd · Gast

Also, wenn ich schonmal gerade dabei bin :

Der Widerstand R errechnet sich durch R=U/I

Machen wir ein Beispiel. U=2V+/- 0.5V, I=5A+/- 0.1A
Du hast den Strom also relativ genau, die Spannung relativ ungenau gemessen.

Der Widerstand ist nun R=U/I=2/5=0.4 Ohm
Jetzt willst du wissen, wie ungenau diese Angabe ist.

Dazu schlag einmal die Wikipediaseite zur Fehlerfortplfanzung auf. Da siehst du diese Formel:

(darf als gast kein Link posten - es ist die formel unter "Voneinander unabhängige fehlerbehaftete Größen" )

Also: Die Funktion y ist hier dein R(U,I)=U/I
das leitest du jeweils zu einer Variablen ab, multiplizierst es mit dem Fehler dieser Variablen und das ganze wird quadriert. Das für jede Variable (hier zwei, das U und das I) und die werden alle addiert und daraus die wurzel gezogen.

du bekommst also
wurzel aus ( U/I nach I ableiten und mit 0.1A multiplitieren, alles quadrieren + das ganze für U/I nach U ableiten und mit 0.5V multiplizieren und quadrieren )

=> wurzel ((-U/I^2 *0.1A) ^2 + (1/I *0.5V)^2 ) = Deine gesuchte Ungenauigkeit.

Jetzt musst du nur noch für U und I deine Messwerte einsetzen (2V und 5A)

Einfach einmal genau so ausrechnen.

Ich hoffe damit hast du das Gesamtkonzept verstanden und auch die Lösung deiner Aufgabe war ein kleines Nebenprodukt davon.
Wink mit dem Zaunpfahl: Der Zwischenschritt ist einfach die Gaußsche Fehlerfortplfanzungs-"Formel".
(Ich gehe nicht davon aus, dass du die herleiten willst, das entnehme ich einfach mal der Art und Weise, wie die Frage gestellt wurde, sorry ;-) )

VG
Daniel